数据结构笔记之十一栈的应用之表达式求值实现.docx
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数据结构笔记之十一栈的应用之表达式求值实现
11、蛤蟆的数据结构笔记之十一栈的应用之表达式求值实现
本篇名言：
“人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。
”
继续栈应用实现，这次是来看下表达式求值的栈实现。
1.表达式求值
表达式求值是设计语言编译中的一个基本问题，它的实现是栈应用的又一个典型例子。
任何一个表达式都是由操作数（Operand）、运算符（operator）和界限符（delimiter）组成。
操作数可以是常数也可以是变量或变量的标识符。
运算符可以分为算术运算符、关系运算符和逻辑运算符三类。
界限符有左右括号和表达式结束符。
几个算术四则运算的规则：
⏹先乘除，后加减；
⏹从左算到右
⏹先括号内，后括号外
此处实现，假定不出现语法错误，否则过于复杂，蛤蟆也不能理解了。
2.运算符优先级
对于连个相继出现的操作符θ1和θ2 有三种关系：
大于、等于和小于。
由此可以列出“+-*/”之间的优先级。
如下表：
+
-
*
/
（
）
#
+
>
>
<
<
<
>
>
-
>
>
<
<
<
>
>
*
>
>
>
>
<
>
>
/
>
>
>
>
<
>
>
（
<
<
<
<
<
=
）
>
>
>
>
>
>
#
<
<
<
<
<
=
加减乘除优先性都低于“（”但是高于“）”，由运算从左到右可知，当θ1=θ2 ，令θ1>θ2
为了算法简洁，在表达式的左边和右边虚设一个“#”，这一对“#”表示一个表达式求值完成。
“（”=“）”当一对括号相遇时表示括号内已运算完成。
“）”和“（”、“#”和“（”、“（”和“#”无法相继出现如果出现则表达式出现语法错误。
为实现优先算法，可以使用两个工作栈，一个是OPTR，用于寄存运算符，一个是OPND，用于寄存运算数和运算结果。
3.算法基本思路
●首先置操作数栈为空栈，表达式起始符为“#”为栈底元素。
●依次读入表达式中的每个字符，若是操作数则进OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权作相应操作，直至整个表达式求值完毕（OPTR栈顶元素和当前读入的字符均为“#”）。
4.求值函数EvaluateExpression实现
根据算法基本思路，代码实现如下：
intEvaluateExpression（）{
intflag;
charc;
charx,theta;
chara,b;
charOP[]="+-*/（）#";
SqStackOPTR;
SqStackOPND;
InitStack（&OPTR）;
Push（&OPTR,'#'）;
InitStack（&OPND）;
flag=getNext（&c）;
GetTop（OPTR,&x）;
while（c!
='#'||x!
='#'）
{
if（flag==0）
{
Push（&OPND,c）;
flag=getNext（&c）;
}
else
{
GetTop（OPTR,&x）;
switch（Precede（x,c））
{
case'<':
//栈顶元素优先级低
Push（&OPTR,c）;
flag=getNext（&c）;
break;
case'=':
//脱括号并接受下一字符
Pop（&OPTR,&x）;
flag=getNext（&c）;
break;
case'>':
//退栈并将运算结果入栈
Pop（&OPTR,&theta）;
Pop（&OPND,&b）;
Pop（&OPND,&a）;
Push（&OPND,Operate（a,theta,b））;
break;
}
}
GetTop（OPTR,&x）;
}
GetTop（OPND,&c）;
freestack（&OPTR）;
freestack（&OPND）;
returnc;
}
5.Main函数实现
Main函数实现
voidmain（）{
intc;
printf（"Pleaseinputoneexpression:
"）;
c=EvaluateExpression（）;
printf（"Result=%d\n",c）;
}
结果如下图1所示：
6.源码
可以直接在VS上进行编译运行。
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"ctype.h"
typedefintStatus;
#defineSTACK_INIT_SIZE100
#defineSTACKINCREMENT10
typedefcharSElemType;/*放入堆栈的元素的类型*/
typedefstruct{
SElemType*base;
SElemType*top;
intstacksize;
}SqStack;
//构造一个空栈
StatusInitStack（SqStack*S）{
S->base=（SElemType*）malloc（STACK_INIT_SIZE*sizeof（SElemType））;
if（!
S->base）
exit（-1）;
S->top=S->base;
S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;
return1;
}
voidfreestack（SqStack*S）{
free（S->base）;
}
//判断是否为空栈
StatusStackEmpty（SqStackS）{
if（S.top==S.base）
return1;
else
return0;
}
//用e返回S的顶元素
StatusGetTop（SqStackS,SElemType*e）{
if（S.top==S.base）
return-1;
*e=*（S.top-1）;
return1;
}
//插入e为新的顶元素
StatusPush（SqStack*S,SElemTypee）{
if（（S->top-S->base）>=S->stacksize）{
S->base=（
SElemType*）realloc（S->base,
（S->stacksize+STACKINCREMENT）*sizeof（SElemType）
）;
if（!
S->base）
exit（-1）;
S->top=S->base+S->stacksize;
S->stacksize+=STACKINCREMENT;
}
*（S->top）=e;
S->top++;
return1;
}
//删除S的顶元素，并用e返回其值
StatusPop（SqStack*S,SElemType*e）{
if（S->top==S->base）
return-1;
S->top--;
*e=*（S->top）;
return1;
}
//从栈底到栈顶依次对S的每个元素调用函数Visit（），一旦失败操作无效
StatusListTraverse（SqStackS,Status（*visit）（SElemType））{
SElemType*p;
p=S.base;
for（p=S.base;p（*visit）（*p）;
return1;
}
//输出元素e
Statusoutput（SElemTypee）{
printf（"%d",e）;
return1;
}
/*计算整数表达式的值
*表达式必须以#结束
*表达式中可以出现多位数字，
*表达式中可以出现空格
*运算符包括+,-,*,/,（,）
*运算结果可以是多位整数，并以整数的形式返回
*/
/*判断输入的某个字符是否是运算符
*c表示输入的字符
*op数组中存放系统能识别的运算符
*/
Statusin（charc,charop[]）{
char*p;
p=op;
while（*p!
='\0'）{
if（c==*p）
return1;
p++;
}
return0;
}
/*比较两个运算符的优先级
*a，b中存放待比较的运算符
*'>'表示a>b
*'0'表示不可能出现的比较
*/
charPrecede（chara,charb）{
inti,j;
charpre[][7]={
/*运算符之间的优先级制作成一张表格*/
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'<','<','<','<','<','=','0'},
{'>','>','>','>','0','>','>'},
{'<','<','<','<','<','0','='}};
switch（a）{
case'+':
i=0;break;
case'-':
i=1;break;
case'*':
i=2;break;
case'/':
i=3;break;
case'（':
i=4;break;
case'）':
i=5;break;
case'#':
i=6;break;
}
switch（b）{
case'+':
j=0;break;
case'-':
j=1;break;
case'*':
j=2;break;
case'/':
j=3;break;
case'（':
j=4;break;
case'）':
j=5;break;
case'#':
j=6;break;
}
returnpre[i][j];
}
/*进行实际的运算
*a，b中分别以整数的形式存放两个待运算的操作数
*theta中存放代表操作符的字符
*结果以整数的形式返回
*/
intOperate（inta,chartheta,intb）{
inti,j,result;
i=a;
j=b;
switch（theta）{
case'+':
result=i+j;break;
case'-':
result=i-j;break;
case'*':
result=i*j;break;
case'/':
result=i/j;break;
}
returnresult;
}
/*从输入缓冲区中获得下一个整数或运算符，并通过n带回到主调函数
*返回值为1表示获得的是运算符
*返回值为0表示获得的是整形操作数
*/
intgetNext（char*n）{
charc;
*n=0;
while（（c=getchar（））==''）;/*跳过一个或多个空格*/
if（!
isdigit（c））{/*通过函数判断如果字符不是数字，那么只能是运算符*/
*n=c;
return1;
}
do{/*能执行到该条语句，说明字符是数字，此处用循环获得连续的数字*/
*n=*n*10+（c-'0'）;/*把连续的数字字符转换成相对应的整数*/
c=getchar（）;
}while（isdigit（c））;/*如果下一个字符是数字，进入下一轮循环*/
ungetc（c,stdin）;/*新读入的字符不是数字，可能是运算符,为了不影响下次读入，把该字符放回到输入缓冲区*/
return0;
}
intEvaluateExpression（）{
intflag;
charc;
charx,theta;
chara,b;
charOP[]="+-*/（）#";
SqStackOPTR;
SqStackOPND;
InitStack（&OPTR）;
Push（&OPTR,'#'）;
InitStack（&OPND）;
flag=getNext（&c）;
GetTop（OPTR,&x）;
while（c!
='#'||x!
='#'）
{
if（flag==0）
{
Push（&OPND,c）;
flag=getNext（&c）;
}
else
{
GetTop（OPTR,&x）;
switch（Precede（x,c））
{
case'<':
//栈顶元素优先级低
Push（&OPTR,c）;
flag=getNext（&c）;
break;
case'=':
//脱括号并接受下一字符
Pop（&OPTR,&x）;
flag=getNext（&c）;
break;
case'>':
//退栈并将运算结果入栈
Pop（&OPTR,&theta）;
Pop（&OPND,&b）;
Pop（&OPND,&a）;
Push（&OPND,Operate（a,theta,b））;
break;
}
}
GetTop（OPTR,&x）;
}
GetTop（OPND,&c）;
freestack（&OPTR）;
freestack（&OPND）;
returnc;
}
voidmain（）{
intc;
printf（"Pleaseinputoneexpression:
"）;
c=EvaluateExpression（）;
printf（"Result=%d\n",c）;
}
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