浙教版初中数学七年级上册《42 代数式》同步练习卷.docx

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浙教版初中数学七年级上册《42代数式》同步练习卷

浙教新版七年级上学期《4.2代数式》

同步练习卷

一．选择题（共11小题）

1．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）

A．xyB．1000x+yC．x+yD．100x+y

2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a

3．某商场10月份的销售额比9月份减少10%，11月份的销售额比10鱼粉增加10%，那么该商场11月份的销售额与9月份的销售额相比，减增的情况是（　　）

A．不增也不减B．增加1%C．减少1%D．增加10%

4．甲数比乙数的2倍少3，若甲数为x，则乙数是（　　）

A．

B．2x﹣3C．

+3D．

﹣3

5．一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数可以表示为（　　）

A．abcB．100b+10a+cC．cbaD．100a+10b+c

6．“x的2倍与y的差的平方”用代数式可以表示为（　　）

A．2（x﹣y）2B．（2x﹣y）2C．2x﹣y2D．2（x﹣y2）

7．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价比进价高30%，销售旺季过后，又以8折（即原价的80%）的价格对该商品开展促销活动，这时该商品每件的售价为（　　）

A．1.3a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.35a元

8．七年级某班共有a个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（　　）

A．45%aB．（1﹣45%）aC．

D．

9．小红的爸爸有一大捆粗细均匀的钢筋，小红要帮助爸爸确定这捆钢筋的总长度，她的做法是：

先称出这捆钢筋为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（　　）

A．

米B．

米C．（

﹣5）米D．

米

10．若a是一位数，b是两位数，把b放在a的左边，所得的三位数可以表示为（　　）

A．10a+bB．10b+aC．100a+bD．ab

11．如表是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的3个数，请你仔细分析，发现这3个数的和不可能的是（　　）

A．69B．54C．27D．14

二．填空题（共29小题）

12．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：

cm），则用m，n，h表示需要地毯的面积为　　．

13．根据图中标明的尺寸，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积为　　（结果保留π）

14．如图，图中阴影部分的面积是　　．

15．甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少　　小时．

16．如图，阴影部分的面积为　　（用字母表示）．

17．如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要　　小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．

18．某商场进行换季打折销售，上衣按原价a元的3折销售，长裤按原价b元的5折销售，小明的妈妈买了3套打折服装，共要付　　元．

19．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多　　h．

20．“x的5倍与y的和”可以表示为　　．

21．甲地到乙地的路程为s千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v千米/时，则他从甲地到乙地所用的时间为　　小时．

22．某商品原价为每件x元，第一次降价是打“八折”（即按原价的80%）出售，第二次降价又减少10元，这时该商品的售价是　　元．（用含x的式子表示）

23．一个三位数的个位上数字是a，十位上数字是b，百位上的数字是c，把该三位数个位数字、百位数字对调位置，则对调后的三位数与原三位数的差为　　．

24．某班有学生m人，若每4人一组，有一组少2人，则所分组数是　　．

25．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．若长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积为　　．

26．如图，把一张长为8acm，宽为5acm的长方形纸的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖长方体形盒子．若剪去的小正方形边长为acm，则所得到的无盖长方体形盒子的容积为　　cm3．

27．某商场2017年1月份的营业额为x万元，2月份比1月份营业额上升8%，3月份比2月份上升10%，则3月份的营业额为　　万元．

28．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：

　　．

29．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为　　．

30．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“

”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为　　．

31．某音像社对外出租光盘的收费方法是：

每张光盘在租出后的头两天每天收0.80元，以后每天收0.50元．那么一张光盘在租出n天（n是大于2的自然数）应收租金　　元．

32．如果x表示一个两位数，y也表示一个两位数，现在想用x，y来组成一个四位数且把x放在y的右边，则这个四位数是　　．

33．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　　元/千克．

34．济南市出租车的收费标准为：

起步价7.5元，超过3千米后每千米1.2元，则某人乘坐出租车行驶了x（x＞3）千米应付车费　　元．

35．钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需　　元．

36．一件童装每件的进价为a元（a＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为　　元．

37．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为　　．

38．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差　　千米？

39．x的2倍与3的差可表示为　　．

40．a的平方的一半与b平方的差，用代数式表示为　　．

三．解答题（共10小题）

41．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：

+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．

（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？

增多或减少了多少吨？

（2）经过这7天，仓库管理员结算库里还存300吨水泥，则7天前，仓库里存有水泥多少吨？

（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？

42．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：

A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；

B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．

（1）某游客中一年进入该公园共有n次，

如果不购买年票，则一年的费用为　　元；

如果购买A类年票，则一年的费用为　　元；

如果购买B类年票，则一年的费用为　　元；（用含n的代数式表示）

（2）假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？

请通过计算说明理由．

（3）某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？

请你帮助他决策，并说明你的理由．

43．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：

（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝　　；第5个正方形的边长＝　　；

（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝　　．（用含x、y的代数式表示）

44．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．

（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？

（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．

①她的总销售额是多少元？

②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？

③若m＝2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率＝利润÷进价×100%）

45．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：

甲厂收费方式：

收制版费1000元，每本印刷费0.5元；

乙厂收费方式：

不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．

（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为　　元，乙厂的收费为　　元；

（2）若x超过2000时，甲厂的收费为　　元，乙厂的收费为　　元

（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？

节省了多少？

（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？

46．甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：

每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：

都按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球x盒（x不小于4）．

（1）用代数式表示（所填式子需化简）：

若都在甲店购买共需付款　　元；

若都在乙店购买共需付款　　元．

（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？

说出你的理由．

（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？

47．某船顺水航行3h，逆水航行2h．

（1）已知轮船在静水中前进的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行多少千米？

（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？

48．我国出租车收费标准因地而异，甲城市为：

起步价7元，3千米后每千米收费1.7元；乙城市为：

起步价10元，3千米后每千米收费1.2元．

（1）试问：

在甲、乙两城市乘坐出租车x（x＞3）千米各收费多少元；

（2）如果在甲、乙两城市乘坐出租车的路程都为8千米，那么那个城市的收费高些？

高多少？

49．某通信公司开展两种业务：

“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话一分钟再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元，若一个月内通话x分钟，

（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？

（2）若某人一个月内通话300分钟，哪一种方式合算些？

50．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物

优惠办法

少于200元

不予优惠

低于500元但不低于200元

九折优惠

500元或超过500元

其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　　元．

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　　元．（用含x的代数式表示）．

（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：

两次购物王老师实际付款多少元？

浙教新版七年级上学期《4.2代数式》同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）

A．xyB．1000x+yC．x+yD．100x+y

【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．

【解答】解：

根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，

所以这个五位数为1000x+y．

故选：

B．

【点评】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，即1000x+y．

2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+aB．baC．100b+aD．b+10a

【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．

【解答】解：

两位数的表示方法：

十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：

百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选：

C．

【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．

3．某商场10月份的销售额比9月份减少10%，11月份的销售额比10鱼粉增加10%，那么该商场11月份的销售额与9月份的销售额相比，减增的情况是（　　）

A．不增也不减B．增加1%C．减少1%D．增加10%

【分析】设9月份的销售额为a，根据百分比的意义分别表示出10月份的销售额和11月份的销售额，从而得出答案．

【解答】解：

设9月份的销售额为a，

根据题意，得：

10月份的销售额为（1+10%）a＝1.1a、11月份的销售额为1.1a×（1﹣10%）＝0.99a，

所以该商场11月份的销售额与9月份的销售额相比减少1%，

故选：

C．

【点评】此题考查列代数式，代数式求值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

4．甲数比乙数的2倍少3，若甲数为x，则乙数是（　　）

A．

B．2x﹣3C．

+3D．

﹣3

【分析】由甲数比乙数的2倍少3，得出甲数＝乙数×2﹣3，代入字母表示出结果即可．

【解答】解：

设甲数为x，则乙数为

（x+3）．

故选：

A．

【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．

5．一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，这个三位数可以表示为（　　）

A．abcB．100b+10a+cC．cbaD．100a+10b+c

【分析】三位数＝百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．

【解答】解：

∵一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，

∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．

故选：

D．

【点评】考查列代数式；掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．

6．“x的2倍与y的差的平方”用代数式可以表示为（　　）

A．2（x﹣y）2B．（2x﹣y）2C．2x﹣y2D．2（x﹣y2）

【分析】先求x的2倍，再求差，最后写出它们的2倍．

【解答】解：

由题意得，x的2倍与y的差的平方为：

（2x﹣y）2．

故选：

B．

【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．

7．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价比进价高30%，销售旺季过后，又以8折（即原价的80%）的价格对该商品开展促销活动，这时该商品每件的售价为（　　）

A．1.3a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.35a元

【分析】根据商品的售价＝商品售价较进价高30%的价格×打7折后的价格，列出代数式得出结果即可．

【解答】解：

根据题意得：

这时一件该商品的售价为：

a（1+30%）×80%＝1.04a（元），

故选：

C．

【点评】此题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“较进价高30%”、“原售价80%”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

8．七年级某班共有a个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（　　）

A．45%aB．（1﹣45%）aC．

D．

【分析】男生人数＝全班人数×男生所占全班的百分比．

【解答】解：

因为女生人数占45%，所以男生占总数的（1﹣45%）＝55%，该班的男生人数是55%a．

故选：

B．

【点评】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

9．小红的爸爸有一大捆粗细均匀的钢筋，小红要帮助爸爸确定这捆钢筋的总长度，她的做法是：

先称出这捆钢筋为m千克，再从其中截取5米长的钢筋，称出为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（　　）

A．

米B．

米C．（

﹣5）米D．

米

【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即

米，再求m千克钢筋的长度．

【解答】解：

这捆钢筋的总长度为m•

＝

米．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了列代数式，用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

10．若a是一位数，b是两位数，把b放在a的左边，所得的三位数可以表示为（　　）

A．10a+bB．10b+aC．100a+bD．ab

【分析】1位数字a放在个位上，就表示a个，放在十位上，就表示10a，放在百位上则表示100a，依此类推．

两位数放在一位数的左边，这个两位数就扩大了十倍．

【解答】解：

b是两位数，放在一位数a的左侧，

这个三位数就是10b+a．

故选：

B．

【点评】本题考查了列代数式．解决本题的关键是理解数字和数位的关系．

11．如表是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的3个数，请你仔细分析，发现这3个数的和不可能的是（　　）

A．69B．54C．27D．14

【分析】设圈出一竖列上相邻的3个数中中间的数为x，则3个数之和为3x，由此可得出此3数之和为3的倍数，分析四个选项中各数是否为3的倍数，由此即可得出结论．

【解答】解：

设任意圈出一竖列上相邻的3个数中中间的数为x，则最小的数为（x﹣7），最大的数为（x+7），

∵x﹣7+x+x+7＝3x，

∴3个数之和为中间数字的3倍，

∴3个数之和为3的倍数．

∵69＝23×3，54＝18×3，27＝9×3，14＝4×3+2，

∴3个数的和不可能为14．

故选：

D．

【点评】本题考查了列代数式以及倍数、因数，观察日历表找出圈出一竖列上相邻的3个数之和为中间数的3倍是解题的关键．

二．填空题（共29小题）

12．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：

cm），则用m，n，h表示需要地毯的面积为　（mn+2nh）cm2　．

【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积．

【解答】解：

依题意得：

地毯的面积为：

（mn+2nh）cm2．

故答案是：

（mn+2nh）cm2．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

13．根据图中标明的尺寸，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积为　

ab+（

﹣

）b2　（结果保留π）

【分析】根据长方形的面积+

圆的面积﹣直角三角形面积求解可得．

【解答】解：

图中阴影部分面积为ab+

πb2﹣

（a+b）•b＝

ab+（

﹣

）b2，

故答案是：

ab+（

﹣

）b2．

【点评】本题主要考查列代数式与代数式求值，解题的关键是掌握代数式书写规范与求值的能力．

14．如图，图中阴影部分的面积是　5.7mn　．

【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．

【解答】解：

阴影部分面积为：

6mn﹣0.3nm＝5.7mn．

故答案为：

5.7mn．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．

15．甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少　

　小时．

【分析】根据题意可以用代数式表示出李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时，本题得以解决．

【解答】解：

由题意可得，

李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少：

＝

小时，

故答案为：

．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

16．如图，阴影部分的面积为　

πa2﹣a2　（用字母表示）．

【分析】直接利用阴影部分面积＝2（扇形面积减去正方形的面积一半），进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

连接AC，阴影部分的面积为：

2（

﹣

a2）＝

πa2﹣a2．

故答案为：

πa2﹣a2．

【点评】此题主要考查了列代数式，正确分割图形是解题关键．

17．如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要　22a﹣4　小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．

【分析】由经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4×22，相除即可得出答案．

【解答】解：

∵经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4×22，

∴要使分裂出的细胞正好充满容器，需要

＝22a﹣4（小时），

故答案为：

22a﹣4．

【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意得出每小时分裂出细胞的个数．

18．某商场进行换季打折销售，上衣按原价a元的3折销售，长裤按原价b元的5折销售，小明的妈妈买了3套打折服装，共要付　（0.9a+1.5b）　元．

【分析】根据题意，可以用代数式表示出小明的妈妈买了3套打折服装所付的钱数．

【解答】解：

由题意可得，

小明的妈妈买了3套打折服装，共要付：

（0.3a+0.5b）×3＝（0.9a+1.5b）元，

故答案为：

（0.9a+1.5b）．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

19．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多　

　h．

【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．

【解答】解：

由题意可得，

小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：

＝

＝

h，

故答案为：

．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

20．“x的5倍与y的和”可以表示为　5x+y　．

【分析】x的5倍即5x，再加上y即可．

【解答】解：

“x的5倍与y的和”可以表示为：

5x+y．

故答案为：

5x+y．

【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

21．甲地到乙地的路程为s千米，小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v千米/时，