南京市鼓楼区数学一模含答案.docx
《南京市鼓楼区数学一模含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市鼓楼区数学一模含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
南京市鼓楼区数学一模含答案
鼓楼区2019年模拟考试
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置．上）
1．4的算术平方根是
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7．－3的绝对值是▲．
8．若式子x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
9．计算27－26的结果是▲．
12
10．方程1＝2的解是▲．
x＋2x
11．正五边形的每个外角的大小是▲°．
12．已知关于x的方程x2＋mx－2＝0有一根是2，则另一根是▲，m＝▲．
13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED．若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝▲°．14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P．将圆锥置于平面上，若保持顶点P
位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰回到原处，则圆锥的高OP＝▲．
15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是︵AC的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝▲°．
16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
a－23
18．（7分）计算a－1÷（a＋1－a－1）．
数学试卷第2页（共12页）
19．（8分）
（1）解方程x2－x－1＝0．
2）在实数范围内分解因式x2－x－1＝▲
第20题）
20．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
（1）求证△ABC≌△ADE；
（2）求证∠EAC＝∠DEB．
1个，这些球除颜色外无其
21．（8分）
（1）两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各
他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率．
2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级
则他俩都任教七
（1）
共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班，
班的概率为▲
22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一
周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：
投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元．下图是这两款产品过去．．5．周．的周收益率公告信息．（第1周：
3月1日~3月7日）
（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？
请判断并说明理由．
（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．
23．（8分）已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
24．（8分）已知：
如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：
四边形GEHF是平行四边形；
（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．
第24题）
25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价（元/件）
60
61
62
63
利润（元）
6000
6090
6160
6210
1）当售价为每件60元时，当天可售出▲件；
当售价为每件61元时，当天可售出▲件．
2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．
①用所学过的函数知识直接写出y与x满足的函数表达式：
▲．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？
AB
26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽
为8米，水面BC宽16米，BC表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小
明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．
1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒
影（保留作图痕迹，不写作法）
第26题③
2）已知小明眼睛距离水面1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°，整个过程中，游船未经过主桥拱的正下方．（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
①求拱顶P到水面的距离；
②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图）．
27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原
函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．
1
例如：
如图，将y＝x的图像经过倒数变换后可得到y＝1x的图
x
像．特别地，因为y＝x图像上纵坐标为0的点是原点，所以该
1
点不作变换，因此y＝x的图像上也没有纵坐标为0的点．
1）请在同一个平面直角坐标系中画出y＝－x＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．
2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，
①猜想：
倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？
写出两个即可．
②说理：
请简要解释你其中一个猜想．
1
3）请画出y＝x2＋c（c为常数）的大致图像．
鼓楼区2018-2019学年度第二学期调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
12．－1，－113．27°14．22或2515．64
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（本题7分）
解：
由①，得x>－2．2分
由②，得x≤1．5分
∴不等式组的解集为－218．（本题7分）
a－23
解：
aa－－12÷（a＋1－a－31）
a－2÷a2－1－3
a－1÷a－1
5分
a－2a－1
?
a－1（a＋2）（a－2）
7分
1
a＋2
19．
20．（本题8分）
（1）证明：
∵AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，
∴△ABC≌△ADE（SSS）．4分
（2）证明：
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠C．
∴∠AEC＝∠AED．
8分
∴∠BED＝180°－180°2－x°?
2＝x°．
∠EAC＝∠DEB．21．（本题8分）
解：
（1）记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1，红2、黄2、白2．可能结果如下：
（红1，红2），（红1，黄2），（红1，白2），
（黄1，红2），（黄1，黄2），（黄1，白2），
（白1，红2），（白1，黄2），（白1，白2）．所有可能的结果共9种，它们出现的可能性相同，其中“摸出的两个球都是红球”（记为事件A）包含其中1种结果．
1所以P（A）＝19．
22．（本题8分）
设投资B产品a元，则第一周的收益为2%a元，第二周投资的本金变为（1＋2%）a元，
第二周结束时的余额为a（1＋2%）（1－2%）＝0.9996a2）答案不唯一，自圆其说即可得分．8分
答案1：
建议妈妈买产品A，因为产品A收益比较稳定，风险较小．
答案2：
建议妈妈买产品B，因为产品B虽然风险高但收益同样也非常高．
23．（本题8分）答案不唯一，例如：
法1：
直线AB的函数表达式为y＝2x－1．
当x＝4时，y＝7，∴C点在直线AB上．5分
法2：
如图，分别过点B、C作x轴的垂线，分别过点A、B分别作x轴的平行线，它们交于D、E．
由题意得：
AD＝1，BD＝2，BE＝2，CE＝4，∠D＝∠E＝∠DBE＝90°．
AD＝
BE＝
BCDE＝12且∠ADB＝∠BEC，
△ABD∽△BCE．
∠A＝∠CBE．
∠A＋∠ABD＝90°，
∠CBE＋∠ABD＝90°．
∠CBE＋∠DBE＋∠ABD＝180°．A、B、C三点共线．
C
E
法2）
8分
法3：
同法2作辅助线．由勾股定理可得：
AB＝12＋22＝5，BC＝22＋42＝25，AC＝32＋62＝35．∴AB＋BC＝AC．
A、B、C三点共线．
8分
8分）
24．（本题
（1）证明：
∵
AE⊥BD，CF⊥BD，
∠AED＝∠CFB＝90°．G、H分别是AD、BC的中点，
11
EG＝DG＝2AD，FH＝BH＝2BC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．
四边形ABCD是平行四边形，AD＝BC，AD∥BC．
EG＝FH，∠2＝∠4.
∠1＝∠3．
C
H
第24题）
EG∥FH．
四边形GEHF是平行四边形．
5分
2）解：
连接
当□
GH．
GEHF是矩形时，EF＝GH．易证四边形ABHG是平行四边形．∴GH＝AB＝5．易证△ABE≌△CDF．
∴BE＝DF．
设BE＝x，则DF＝x，ED＝5＋x．
∴52－x2＝82－（5＋x）2
x＝1.4
∴BD＝7.8．
8分
25．（本题8分）
解：
（1）300，290．2分
（2）①y＝－10x2＋100x＋6000．5分
②y＝－10x2＋100x＋6000＝－10（x－5）2＋6250．当y＝6200时，－10（x－5）2＋6250＝6200．解得x1＝5－5，x2＝5＋5．
∵－10<0，
∴该二次函数的图像开口向下．
当y≥6200时，5－5≤x≤5＋5．
即当y≥6200时，3≤x≤7（x为正整数）
8分
3分
答：
定价为：
63，64，65，66，67．
26．（本题9分）
解：
（1）如图即为所求（作法不唯一）；
∵ME－DE＝MD，
∴x－x＝0.8．tan37°
解得x＝2.4．
PH＝1.6＋2.4＝4．
②太阳照射到的部分如图所示．
9分
S≈530π－96≈89.46m2．
9
估计方案合理即可酌情赋分，详见细则
2：
若原函数图像经过x轴上的点A（a，0），则经过倒数变换后的图像无限接近直线x
猜想
＝a且与它没有公共点．
3：
原函数图像在x轴上方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该
部分图像y随x的增大而减小（增大）；原函数图像在x轴下方的部分，若y随x增
大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）
②答案不唯一，以下作为参考．6分
解释1：
互为倒数的两个数符号相同．
解释2：
0没有倒数，纵坐标的绝对值越小，倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大．
解释3：
y1?
y2＝1，一个增大时，另外一个必然减小．
解释4：
y1?
y2＝1且y1＝y2，可求得y＝±1．
1
3）y＝x2＋c（c为常数）的大致图像如下图所示．9分
升级会员 