精选沪科版高中物理选修32第1章第4节《探究感应电动势的大小》word学案物理知识点总结.docx
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精选沪科版高中物理选修32第1章第4节《探究感应电动势的大小》word学案物理知识点总结
学案4 探究感应电动势的大小
[学习目标定位]1.能区分磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ和磁通量的变化率
.2.理解和掌握法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.3.能够运用E＝BLv或E＝BLvsinθ计算导体切割磁感线时的感应电动势．
1．在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是穿过闭合电路的磁通量发生变化．
2．磁通量发生变化的方式：
磁感应强度B变化、闭合电路的有效面积S变化、磁感应强度B和闭合电路的有效面积S均变化．
在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．
一、法拉第电磁感应定律
1．内容：
闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
2．表达式：
E＝n
，其中n是线圈的匝数．
二、导体切割磁感线时的感应电动势
当导线切割磁感线产生感应电动势时，E＝BLv（B、L、v两两垂直时），E＝BLvsin_θ（v⊥L，但v与B夹角为θ）．
一、法拉第电磁感应定律
[要点提炼]
1．对公式E＝n
的理解．
（1）公式中的n为线圈的匝数；ΔΦ是磁通量的变化，
是磁通量的变化率．
（2）E的大小取决于
，而与Φ、ΔΦ无关
①Φ很大时，
可能很小，也可能很大；
②Φ＝0时，
可能不为0.
（3）E＝n
适用于各种情况下电动势的计算，但一般用于求Δt时间内的平均值．
2．常见感应电动势的计算式有：
（1）线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：
E＝n
·S.（
为B－t图像上某点切线的斜率）
（2）磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：
E＝nB·
.
3．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在．
二、导体切割磁感线时的感应电动势
[问题设计]
如图1所示，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，ab以速度v匀速切割磁感线，求回路中产生的感应电动势．
图1
答案 设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，如图所示，这时线框面积的变化量为
ΔS＝LvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt
根据法拉第电磁感应定律得E＝
＝BLv.
[要点提炼]
1．当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时（如图2所示）E＝BLv.
2．公式中L指有效切割长度：
即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图2
图3
图3甲中的有效切割长度为：
L＝
sinθ；
图乙中的有效切割长度为：
L＝
；
图丙中的有效切割长度为：
沿v1的方向运动时，L＝
R；沿v2的方向运动时，L＝R.
[延伸思考] 如图4所示，如果长为L的直导线的运动方向与直导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ（θ≠90°），则此时直导线上产生的感应电动势表达式是什么？
图4
答案 如图所示，可以把速度v分解为两个分量：
垂直于磁感线的分量v1＝vsinθ和平行于磁感线的分量v2＝vcosθ.后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLv1＝BLvsinθ.
一、法拉第电磁感应定律的理解
例1
下列几种说法中正确的是（ ）
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
解析 本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比．感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.
答案 D
二、公式E＝n
的应用
例2
一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是______Wb；磁通量的平均变化率是______Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是______V.
解析 磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔB·Ssinθ
＝（0.5－0.1）×20×10－4×0.5Wb
＝4×10－4Wb
磁通量的平均变化率为
＝
Wb/s＝8×10－3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
E＝n
＝200×8×10－3V＝1.6V.
答案 4×10－4 8×10－3 1.6
例3
如图5甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0Ω.用长为L＝20cm的绝缘丝线将两棒系住．整个装置处在匀强磁场中，t＝0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断．求：
（1）0～2.0s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；
（2）t＝1.0s时，丝线的拉力大小．
图5
解析
（1）由题图乙可知
＝0.1T/s
由法拉第电磁感应定律有E＝
＝
S＝2.0×10－3V
则I＝
＝1.0×10－3A
由楞次定律可知电流方向为顺时针方向
（2）导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡
由题图乙可知t＝1.0s时B＝0.1T
则T＝F＝BId＝1.0×10－5N.
答案
（1）1.0×10－3A 顺时针
（2）1.0×10－5N
三、公式E＝BLv的应用
例4
试写出如图6所示的各种情况下导线中产生的感应电动势的表达式（导线长均为l，速度为v，磁感应强度均为B，图（3）、（4）中导线垂直纸面）．
图6
答案
（1）E＝0
（2）E＝Blv （3）E＝0
（4）E＝Blvcosθ
1．（对法拉第电磁感应定律的理解）穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则（ ）
A．线圈中感应电动势每秒增加2V
B．线圈中感应电动势每秒减少2V
C．线圈中感应电动势始终为2V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V
答案 C
解析 由E＝n
知：
恒定，n＝1，所以E＝2V.
2．（公式E＝n
的应用）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图7所示，则O～D过程中（ ）
图7
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4V
答案 ABD
解析 由法拉第电磁感应定律E＝n
，
即为Φ－t图像对应时刻切线的斜率，所以A、B正确，C错误；线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝n
＝1×
V＝0.4V．所以D正确．
3．（公式E＝BLv的应用）如图8所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（ ）
图8
A．越来越大B．越来越小
C．保持不变D．无法确定
答案 C
解析 金属棒做平抛运动，水平速度不变，且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度，故感应电动势保持不变．
4．（公式E＝n
的应用）如图9所示，线框由导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，导体棒ab所在处为匀强磁场且B2＝2T，已知ab长为L＝0.1m，整个电路总电阻R＝5Ω.螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1m2.在螺线管内有图示方向磁场B1，若
＝10T/s均匀增大时，导体棒恰好处于静止状态，试求：
（g＝10m/s2）
图9
（1）通过导体棒ab的电流大小？
（2）导体棒ab的质量m为多少？
答案
（1）0.8A
（2）0.016kg
解析
（1）螺线管产生的感应电动势：
E＝n
＝n
S＝4×10×0.1V＝4V
I＝
＝0.8A
（2）ab所受的安培力F＝B2IL＝2×0.8×0.1N＝0.16N
导体棒静止时有F＝mg
求得m＝0.016kg
题组一 对法拉第电磁感应定律的理解
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是（ ）
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n
，即感应电动势与线圈匝数有关，故A错误；同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，故D错误；磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；当穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零，因此感应电动势不一定为零．故B正确．
2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是（ ）
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
答案 D
解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在必然联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C错，D对．
3.如图1所示，闭合开关S，将条形磁铁匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则（ ）
图1
A．第一次线圈中的磁通量变化较快
B．第一次电流表G的最大偏转角较大
C．第二次电流表G的最大偏转角较大
D．若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势
答案 AB
解析 两次磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A正确．感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大．故B正确，C错误．断开电键，电流表不偏转，故感应电流为零，但感应电动势不为零，故D错误．故选A、B.
题组二 公式E＝BLv的应用
4．如图2所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（ ）
图2
A．乙和丁B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁D．只有乙
答案 B
5．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s.则落潮时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表记录的电压为5mV
B．电压表记录的电压为9mV
C．河南岸的电势较高
D．河北岸的电势较高
答案 BD
解析 海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：
自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线．根据右手定则，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以C错误，D正确．根据法拉第电磁感应定律E＝BLv＝4.5×10－5×100×2V＝9×10－3V，所以A错误，B正确．
6．如图3所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为（ ）
图3
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 导线切割磁感线的有效长度是L＝
，感应电动势E＝BLv，R中的电流为I＝
.联立解得I＝
.
题组三 公式E＝n
的应用
7．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是（ ）
答案 D
解析 感应电动势的大小为E＝n
＝n
，A、B两种情况磁通量变化量相同，C中ΔΦ最小，D中ΔΦ最大，磁铁穿过线圈所用的时间A、C、D相同且小于B所用的时间，所以D选项正确．
8.如图4所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以
的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为（ ）
图4
A．πr2
B．L2
C．nπr2
D．nL2
答案 D
解析 根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势的大小为E＝n
＝nL2
.
9．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）
A.
B．1C．2D．4
答案 B
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝
，设初始时刻磁感应强度为B0，线框面积为S0，则第一种情况下的感应电动势为E1＝
＝
＝B0S0；第二种情况下的感应电动势为E2＝
＝
＝B0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确．
10.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图5所示，则（ ）
图5
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 由法拉第电磁感应定律知E∝
，故t＝0及t＝2×10－2s时刻，E＝0，A错，C对．t＝1×10－2s，E最大，B对.0～2×10－2s，ΔΦ≠0，E≠0，D错．
11．如图6甲所示，环形线圈的匝数n＝1000，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度B的变化规律如图乙所示，线圈面积S＝100cm2，则Uab＝________，电压表示数为________V.
图6
答案 50V 50
解析 由B－t图像可知
＝5T/s
由E＝n
S
得：
E＝1000×5×100×10－4V＝50V
题组四 综合应用
12．在范围足够大磁感应强度为B＝0.2T的、方向竖直向
图7
下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图7所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2由静止开始做匀变速运动，则：
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末，回路中的电流多大？
（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
答案
（1）0.4V
（2）0.8A （3）0.164N
解析
（1）5s内的位移x＝
at2＝25m，
5s内的平均速度
＝
＝5m/s，（也可用
＝
m/s＝5m/s求解）
故平均感应电动势E＝Bl
＝0.4V.
（2）第5s末：
v＝at＝10m/s，此时感应电动势：
E′＝Blv，
则回路电流为I＝
＝
＝
A＝0.8A.
（3）杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164N.
13.如图8所示，倾角为α的光滑导轨上端接一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt的规律变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止．试求：
图8
（1）通过金属杆的电流大小；
（2）定值电阻的阻值为多大？
答案
（1）
（2）
－r
解析
（1）对金属杆：
mgsinα＝B1IL
解得：
I＝
（2）E＝
＝
L2＝kL2
I＝
故：
R＝
－r＝
－r
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