工M〃（F）=0:
Ma-FAvxb+GxR-GxR=0
Ma=G（1+cosa）b
约束力的方向如图所示。
4-20AB.AC.眩三杆连接如题4-20图所示。
防杆上有一插销尸套在力C杆的导槽内。
求在
水平杆％的尸端有一铅垂力尸作用时，肋杆上所受的力。
设倍％,DKFE、BODE,所
有杆重均不计。
整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知方点的约束力一定沿着庞方向;
研究竝杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
分别选尸点和方点为矩心，列出平衡方程;
工叫0）=0:
^FxEF+Fl）yxDE=O
F丁F
工叽（F）=0:
-FxED+Fl）xxDB=O血=2F
研究观杆，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;
选坐标系乩卩，列出平衡方程;
工Ma（F）=O:
F1）xxAD^FhxAB=O
2?
>0：
-fAx-fb+fDx=0
》竹=0:
-FAy+FDy=O
6-18试求图示两平面图形形心C的位置。
图中尺寸单位为mm°
为Sy_7500x225+10000x100齐_为Sj7500+10000
⑹
（1）将Z形分成左、右二个矩形S,形心为G、G；
（3）二个矩形的面积和形心；
S]=10x120=1200mm2xC[=5mmyC[=60mm
S2=70x10=700mm2xC2=45mmyc2=5mm
（4）
=153.6mm
厶形的形心；
1200x5+700x45
~~1200+700
1200x60+700x5=39?
4mm
1200+700
8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷A-50kN及鸟作用崩方及庞段的直径分别为幺二20mm和么二30mm,如欲使力方及虑段横截面上的正应力相同，试求载荷鸟之值。
解：
（1）用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
Fn\=F\fN2=f}+f2
（2）求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;
巧=纽=*（）"（）_=159.2MM
4_x^x0.022
4
=\59.2MPa
50x10"+化
6=—二=丐
4-x^xO.O32
4
:
.F.=62.5kN
厶
8-6阶梯状直杆受力如图所示。
已知AD段横截面面积Aad=1000mm2,DB段横截面面积
Az>3=500mm\材料的弹性模量E二200GPa。
求该杆的总变形量△1心
解：
由截面法可以计算出AC,CB段轴力F、・G-50kN（压）,F、・c尸30kN（拉）。
FhaC」ACIFhcb•?
CD+F^cb•‘DE
E-E•A2E•Adb
一SOxlG^bUCUtn30xl05Nx0.2m
200KlO^PaxlOOOxlO^m2+200x109Pax1000xlO^m2
=0.105mm
30K105Nx0.5m
200K10s，Pax500xl0^m2
8.10某悬臂吊车如图所示。
最大起重荷载G二20kN,杆BC为Q235A圆钢，许用应力［刃二120\IPa。
（1）求ESC杆受力。
取悬臂AB分析受力，列平衡方程'
SMa<3m=0
将G=20kN代入方程解得：
Fbc=52.42kN
（2）
设计EC杆的直径心
d》25tnm取d=25mm.
8-14图示桁架，杆1及杆2的横截面均为圆形，直径分别为a二30mm及么二20mm,两杆材料
相同，许用应力［刃二160MPa。
该桁架在节点月处承受铅直方向的载荷^80kN作用，试校核
桁架的强度。
（2）列平衡方程
ZF.v=°
-Fabsin30°+Facsin45°=0F,、bcos30°+Faccos45°-F=0
——F=58.6W
1+a/3
=41.4灯V
解得:
（2）分别对两杆进行强度计算;
所以桁架的强度足够。
8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点/处承受铅直方向的载荷尸作用，试确定钢杆的直径/及木杆截面的边宽人已知载荷尺50kN,钢的许用应力［…］=160MPa,木的许用应力［乙］=10MPao
解:
（1）对节点月受力分析，求出曲和两杆所受的力;
Fac=近F=70.7kNFab=F=50kN
（2）运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
b-Fab-
50x10：
「[.
=—<[crs]=160MPad>20.0wnn
-nd2
4
b-"ac_%4-
707x]
=—打:
<[84.\mm
所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mmo
8-16图示螺栓受拉力F作用。
已知材料的许用切应力［t］和许用拉应力［。
］的关系为
［t］二0.6［o］。
试求螺栓直径d及螺栓头高度h的合理比例。
解：
由已知条件可知：
F4FRF
CT=—=£=——=
A咒・d°Axdh
当螺栓直径d与螺栓头高度必有合理比例时，螺栓的切应力和拉应力均达到最大值。
且满足W=0.6［d，按此条件有:
：
4FFd
^Ltx0.6=^—^4=2.4
x■danh
8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。
已知轴向拉力F二50kN,截面宽度b=250mm,木材的
顺纹许用挤压应力［oJ^lOMPa,顺纹许用切应力［门二IMPa。
求接头处所需的尺寸1和
解：
（1）按木材的顺纹许用挤压应力强度条件确定尺寸0
CT，=.50xl0'N［^］=iOMPa娠得：
^^0.02m
直$250xtzmm2
（2）按木材的顺纹顺纹许用切应力强度条件确定尺寸I
t=^=50X1°5b\CH=1MPa,解得：
i^0.2m
A250x/mm
8-20图示联接构件中D二2d二32mm,h二12mm,拉杆材料的许用应力［。
］二120MPa,［t］=70MPa,
［obs］=170MPao试求拉杆的许用荷载［F］
解：
（1）按拉杆的拉伸强度条件确定许用荷载
q=—=__TW[d=120MPa
A^-8解得,FW24.L3kN。
（2）
按许用挤圧应力强度条件确定许用荷载
解得：
F^102.54kM
（3）按许用切应力强度条件许用荷载
7=W[T]=70MPa,
A16mmx12mm
解得：
F^42.22kN
比较可知拉杆的许用荷载[F]W24.Hkbk
8-31图示木樺接头，尺50kN,试求接头的剪切及挤压应力。
As100x100
（2）挤压实用计算公式：
8-32图示摇臂，承受载荷片及尺作用八试确定轴销方的直径d°已知载荷疋二50kN,尺二35.4kN,
许用切应力[刃=100MPa,许用挤压应力[%]=240MPao
解:
（1）对摇臂遊进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定餃支座方的约束反力;
Fh=ylF^+F^-lF^cos^=35.4kN
（2）考虑轴销方的剪切强度；
FjL
t=—=—^—<［rld>15.0mm
①-nd1
4
考虑轴销B的挤压强度；
（3）综合轴销的剪切和挤压强度，取
d>15mm
8-33图示接头，承受轴向载荷尸作用，试校核接头的强度。
已知：
载荷F80kN,板宽H80mm,
板厚5二10mm,钏钉直径古16mm,许用应力［刃二160\IPa,许用切应力［「］二120\lPa,许
用挤压应力［久』-340MPao板件及钏钉的材料相等。
解：
（1）校核钏钉的剪切强度;
F—1
r=—=一=99.5MPa<[r]=120MPa九-nd1
4
（2）校核钏钉的挤压强度；
=125MPa<[abs]=340MPa
（3）考虑板件的拉伸强度;
对板件受力分析，画板件的轴力图;
12
月74旷厶F/4
b
■-10…
F/4
12
校核1-1截面的拉伸强度
3F
—-J、_
卄4-
◎1/）广⑵咖如=160MPa
校核2-2截面的拉伸强度
所以，接头的强度足够。
9-4某传动轴，转速沪300r/min（转/分力轮1为主动轮，输入的功率A二50kW,轮2、轮3
及轮4为从动轮，输出功率分别为A二10kW,A二只二20kW。
（1）试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
（2）若将轮1及论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
=9550^=1591.7MhM.=3\S.3NmM.=M4=636.1Nm
n
（2）画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
7（Nm）1273.4
636.7
（+）
（）x
318.3
7^=1273.4叫
（3）对调论1及轮3,扭矩图为；
F（Nm）
636.7
（+）
（-）
X
636.7|
955
心=955处加
所以对轴的受力有利。
9-5阶梯轴AB如图所示，AC段直径dmOmm,CB段直径dp70mm,外力偶矩Mb二1500N・m,
必二600N・m,Mc=900N•m,G=80GPa,[t]=60MPa,[0]二2（°）/m。
试校核该轴的强度和刚度。
解：
（1）画扭矩国。
将将轴分为2段，逐段计算扭矩。
对AC段：
门=600bTm；对段：
72=1500Nm根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。
⑵校核轴的强度。
3"补
=6°°^m-47.7MPa^W=60MPa,血C段强度安全。
CB段r=J2_=1500H=22.3MPaEtI=60MPa,CB段强度安全。
%-0.07^/m3
（3）校核轴的刚度。
xl!
£=L71C）/mC[^l=2（巧/tn
180600Nm
T=80k109k2.51x10-7
—竺=詈56x^=04（。
）仏密创=2（。
）加
GiP2兀80k109x2.36k10-6jt
玄C段，CB段均满足剛度条件。
9-7图示圆轴AB所受的外力偶矩Mei=800N•m,Me2=1200N•m,Mea=400N•m,G=80GPa,
解
（1）画扭距图。
將将轴分対2段，遂段计算扭矩。
对厶（？
段=Ti=-80ONtn；对CE段：
T2=400Nm
根据计算结果，按比例画出扭矩图如国。
（2）
7\_800Nm
按轴的切应力强度确定轴的直径。
量大应力发生在AC段。
[t]=50MPa,求得：
b刁434tnin。
口）按轴的刚度确定轴的直径。
最夫单位长度扭转角发生于AC段。
必=JLX1^——K型冬剧=皿〔。
）加
求得：
^70mtno比较可知轴的直径应取70mmo
9-16图示圆截面轴，/万及庞段的直径分别为么及右且d二4丛/3,试求轴内的最大切应力
.MM
及截面C的转角门
』沁4血去述型坐的位移情况,0材料的切变模量为G。
解：
（1）画轴的扭矩图；
T
2M
（+）
（2）求最大切应力;
比较得
（3）求C截面的转角;
T/ab亠Tb%_2MIMl
十r:
叫叫G丄/竺［畤磁
32（3丿32
9-18题9-16所述轴，若扭力偶矩许用切应力［门=80MPa,单位长度的许用扭转
角［^］=0.5°/m,切变模量Q80GPa,试确定轴径。
解:
（1）考虑轴的强度条件;
/>50.3/w/h
max
（I.>39.9mm
（2）考虑轴的刚度条件;
（3）综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径;
“]>73.5mmd2>61.8/nm
11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷虫及疋作用，且凡二2尺二5kN,试计算梁内的最
大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40
Fi
解：
（1）画梁的剪力图、弯矩图
（2）最大弯矩（位于固定端）:
（3）计算应力:
最大应力:
《点的应力:
梁平放时产生的最大正应力
.A=ISxlO^m=36QMpawz0.1x0.05^/m5
11-9简支梁受载如图所示,已知F=10kN,q=10kN/m,l=4m,a=lm,[o]=160MPa。
试设计正
方形截面和矩形截面（h二2b）,并比较它们截面面积的大小。
解得d》10.4cg面积A）£=10S.2cm2o
（2）设计矩形截面〔加20）根据沓曲正应力强度条件有
M30x10孑Nm
Smx=莎=[d=160MPa
解得b兴&Mctti,面积A^=6.55ctnX2X6J5ctn=S5.Sctn2^
（3）比较正方形截面和矩形截面5=2b）的面积
Aj£=108.2crri2>A®=85.8cm2j矩形截面节省材料o
11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷尸及集度为？
的均布载荷作用，试确定截面尺寸人
已知载荷斥10kN,^5N/mm,许用应力[。
]二160Mpa。
（2）画出弯矩图:
（3）依据强度条件确定截面尺寸
解得：
b>32.7nun
15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。
杆长2=300mm,截面宽度Z?
=20mm,高度力=12mm,弹性模量F=70GPa,心=50,人o=3O,中柔度杆的临界应力公式为
^cr=382MPa-（2.18MPa）/I
解：
（a）
（1）比较压杆弯曲平面的柔度：
・・九A4
长度系数：
“二2
（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;
（1）长度系数和失稳平面的柔度:
型=殛=亟土些=86.6
-•h0.012
（2）压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;
%7宀#"/需岁）xO.O2xO.O12=22."N
（c）
（1）长度系数和失稳平面的柔度:
“=0・5
2_pl_yfnpd_712x0.5x0.3_133厂h0.012…
（2）压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力
>r（r=^r.A=（a-M）A=（382-2.18x43.3）xlO6xO.O2xO.12
=69.0他V
三种情况的临界压力的大小排序:
15-3图示两端球形狡支细长压杆，弹性模量5=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷。
（1）圆形截面，古25mm,1=1.Om；
（2）矩形截面，h=2方=40mm,1=1.Om：
解:
（1）圆形截面杆:
两端球狡：
〃二1,
（2）矩形截面杆:
两端球狡：
〃二1,IAL
15-9图示矩形截面压杆，有三种支持方式。
杆长2=300mm,截面宽度Z?
=20mm,高度力=12mm,弹性模量F=70GPa,心=50,人o=3O,中柔度杆的临界应力公式为
试计算它们I专临界载荷，并进行比较;★
^cr=382MPa-（2.18MPa）A
解：
（a）
比较压楠帯曲平面的柔度：
⑹
YL九、卫九=巴
长度系数：
“二2
兄=/z/=y/\2^l=717x2x0.3=1?
32
r"7T"h0.012
（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;
U,-tTxA=^xA=^L^xo.O2xO.O12=5.53^
（1）长度系数和失稳平面的柔度:
（2）压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;
%%宀务“害％02曲2=22仆
（1）长度系数和失稳平面的柔度:
“=0・5
2=£=童巴=匝竺竺=433y匸h0.012
（2）压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力
>r（c>=o；r.A=（a-M）A=（382-2.18x43.3）xl06x0.02x0.12
=69.0RN
三种情况的临界压力的大小排序:
15-10图示压杆，截面有四种形式。
但其面积均为^=3.2X10mm2,试计算它们的临界载荷,
（W：
（a）
（1）比较压杆弯曲平面的柔度:
矩形截面的高及宽:
A=2b2=3.2x1O/h/w2:
.b=4mm2b=8mm
长度系数：
"二0.5
（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:
（1）计算压杆的柔度：
正方形的边长：
a2=3.2x10/72/772,a=4y/2mm
长度系数：
“二0.5
（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力:
（C）
（1）计算压杆的柔度：
圆截面的直径：
1?
-nd^=3.2x10mnr:
.d=6.38mm4
长度系数：
"二0.5
2严—邑=圮=土竺3=940.4yid6.38x10」
（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
（d）
（1）计算压杆的柔度:
空心圆截面的内径和外径：
-n[D2-（0.7D）2]=3.2x10mm1:
.D=8.94mm4
长度系数：
〃二0.5
（2）压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力;
爲5•"学•“害4.2x1—7心
四种情况的临界压力的大小排序:
15-11细长木柱截面直径为15cm,长度1二7m,材料弹性模量E二lOGPa,两木柱一个两端固定,一个一端固定一段餃接，试求两木柱的临界力、临界应力和柔度。
=2x10’N
T^EIa_7i"xlOxlO9x2485xl0~s
Or（0.5X7）2
T^EIb_7r2xl0xl09x2485xl0Y
（0.7X7）2
.卩屛_
0.7x7
•
3.75x10“
-九
2xl05
A
716/2
4
Fcrb
1.02x10s
A
nd2
4
=5.17MPa
11.31MP"
%
°cra
=130.7
15-12图示压杆，横截面为5力的矩形，试从稳定性方面考虑，确定力〃的最佳值。
当压杆在x-面内失稳时，可取“•/=（）.7。
]I
_匍二-十-如
y
宀列■~~I
tX
Z
解：
（1）在平面内弯曲时的柔度；
（2）在A-y平面内弯曲时的柔度;
（3）考虑两个平面内弯曲的等稳定性；
A=A
0.7V12-=>/12-
bh
・・・％=1.429
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