陕西高考数学理真题.docx

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陕西高考数学理真题

201X年陕西省高考理科数学试题

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1.集合

，

，则

（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D）

（A）

（B）

（C）

（D）

3.设

，

是虚数单位，则“

”是“复数

为纯虚数”的（B）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

4.已知圆

，

过点

的直线，则（A）

（A）

与

相交（B）

与

相切（C）

与

相离（D）以上三个选项均有可能

5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱

，

，则直线

与直线

夹角的余弦值为（A）

（A）

（B）

（C）

（D）

6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为

，

，中位数分别为

，

，则（B）

（A）

，

（B）

，

（C）

，

（D）

，

7.设函数

，则（D）

（A）

为

的极大值点（B）

为

的极小值点

（C）

为

的极大值点（D）

为

的极小值点

8.两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（C）

（A）10种（B）15种（C）20种（D）30种

9.在

中，角

所对边的长分别为

，若

，则

的最小值为（C）

（A）

（B）

（C）

（D）

10.右图是用模拟方法估计圆周率

值的程序框图，

表示估计结果，则图中空白框内应填入（D）

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题：

把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为

.

12.

展开式中

的系数为10，则实数

的值为1。

13.右图是抛物线形拱桥，当水面在

时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米。

14.设函数

，

是由

轴和曲线

及该曲线在点

处的切线所围成的封闭区域，则

在

上的最大值为2。

15.（考生注意：

请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A.（不等式选做题）若存在实数

使

成立，则实数

的取值范围是-2≤a≤4。

B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，

，垂足为F，若

，

，则

5。

C.（坐标系与参数方程选做题）直线

与圆

相交的弦长为

.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.

16.（本小题满分12分）

函数

（

）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为

，

（Ⅰ）求函数

的解析式；

（Ⅱ）设

，则

，求

的值。

17.（本小题满分12分）

设

是公比不为1的等比数列，其前

项和为

，且

成等差数列.

（Ⅰ）求数列

的公比；

（Ⅱ）证明：

对任意

，

成等差数列.

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）如图，证明命题“

是平面

内的一条直线，

是

外的一条直线（

不垂直于

），

是直线

在

上的投影，若

，则

”为真；

（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）

19.（本小题满分12分）

已知椭圆

，椭圆

以

的长轴为短轴，且与

有相同的离心率.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆

和

上，

，求直线

的方程.

20.（本小题满分13分）

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（Ⅱ）

表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求

的分布列及数学期望.

21.（本小题满分14分）

设函数

.

（Ⅰ）设

，

，证明：

在区间

内存在唯一的零点；

（Ⅱ）设

，若对任意

，有

，求

的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设

是

在

内的零点，判断数列

的增减性。