比例的意义教学重难点.docx
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比例的意义教学重难点
比例的意义教学重难点
（经典版）
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比例的意义教学重难点
这是比例的意义教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
比例的意义教学重难点第1篇
人教版小学六年级下册第三单元比例第1课时教案
比例的意义和基本性质
教学内容：
P32～34比例的意义和基本性质
教学目标：
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学难点：
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学用具：
多媒体课件。
教法与学法指导：
1、通过联系旧知识，创设情境引导学生总结归纳出比例的基本意义和性质，并通过运用巩固。
2、通过实例引导学生总结归纳出判断比例成立的一般方法，并通过相应练习使学生牢固掌握。
3、通过实例拓展学生思维，灵活运用比例的意义和基本性质正确组成比例。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16:
4.5:
2.710:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
哪两个比的比值相等？
（4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5:
2.7＝10:
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
2.4:
1.660:
4015:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（都相等）
5:
=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
==
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）
2
5
路程（千米）
80
200
指名学生读题。
教师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
第二次5小时行驶多少千米？
（边问边填写表格。
）
“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答，教师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
（板书：
80:
2＝200:
5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
2.7＝10:
6提问：
“谁能说说什么叫做比例？
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝，35:
42＝，所以10:
12=35:
42。
（以上举例边说边板书。
）
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
）
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
教师：
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80X5＝400
两个内项的积是2X200＝400
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80X5＝2X200“是不是所有的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最后教师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”（指着80:
2＝200:
5）教师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
3．巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、课堂练习，辅助消化
P36～37第3～6题。
六、课堂小结：
这节课你有什么收获？
板书设计：
比例的意义和基本性质
操场上的国旗：
2.4：
1.6＝
教室里的国旗：
60：
40＝所以，2.4：
1.6＝60：
40
也可以写成＝
像这样表示两个比相等的式子叫比例
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
作业设计
1、判断。
（1）如果3Xa=5Xb，那么5:
a=3:
b。
（2）4:
8和3:
9中，可以组成比例的。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用4、8、6、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是2的比例。
教学反思：
通过对这一部分的教学，首先要特别注意的是前后知识的联系，要让学生对上学期学习的比有较好的认识和回顾，温故而知新。
学生在学习比例的意义和基本性质后判断成不成比例，是这一部分的难点，教师要加以引导的同时，让学生分组合作深入探究，自主发现互相交流体验成功。
比例的意义教学重难点第2篇
【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第32-33页例1及“做一做”。
【教学目标】
1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。
能根据不同要求，正确的列出比例式。
3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。
培养学生的观察能力、判断能力。
【教学重点】比例的意义。
【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学预设】
一、自学反馈
1、什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、今天是星期天，小瑜和小丽一起到文具店去买东西。
（1）小瑜用12元买了4本数学本，小丽用9元买了3本，谁买的本子便宜些？
（2）反馈：
①谁买的本子便宜些？
说说你的理由。
②还有别的方法吗？
③这两个比能组成比例吗？
为什么？
二、关键点拨
1、比例的意义。
出示课件：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间（时）25
路程（千米）80200
根据表中的数量你能写出几个比例？
你是怎么想的？
他们的比值分别表示什么？
2、小结：
判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？
3、比和比例有什么区别？
生讨论汇报：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
三、巩固练习
1、下面哪组中的两个比能组成比例？
把组成的比例写出来。
课本第33页“做一做”第1题。
2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。
3、5：
8和1：
5这两个比能组成比例吗？
为什么？
你能想出一个办法给5：
8找个朋友组成比例吗？
反馈：
（1）你给5：
8找的朋友是（），组成的比例是（），向大家介绍你用了什么方法找到的。
（2）想一想，能与5：
8组成比例的朋友能找几个？
你认为这无数个朋友有什么共同特点？
四、分享收获畅谈感想
这节课，你有什么收获？
听课随想
反思与体会：
在本节课中，我充分重视了学生原有的认知基础，即在学生理解掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点，为学生探究新知搭建了平台。
其次，主要采取探究的方式，充分发挥了学生小组合作，组间交流的作用。
在比例的意义和基本性质的教学，我都把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，将学习内容的“大板块”交给学生，给学生留有足够的时间、空间。
采取小组合作交流的方式，获取结论，并对结果进行相互评价，从而使他们体会成功，共享合作学习的乐趣。
在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。
最后，针对在以往的教学中发现学生学习完比例后把比例和比混淆的问题，我还特意增加了比和比例从意义、各部分名称、基本性质等方面进行横向对比的教学环节，加深学生对知识的印象。
当然，纵观全课，还有很多不足之处，比如：
如何在教学过程中让学生探讨的问题更贴近生活？
教师要进行怎样的引导还值得我进一步思考。
比例的意义教学重难点第3篇
教学目标：
1.知识与技能：
认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。
2.过程与方法：
通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象和概括的能力，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
3.情感态度与价值观：
体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。
教学重点：
理解比例的意义，探究比例的基本性质。
教学难点：
探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。
教学过程：
一、创设情境，设疑激趣
同学们，国旗是中华人民共和国的象征。
每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。
热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢?
你对国旗的大小有哪些了解?
学生思考回答（挖掘学生生活经验）
同学们知道的真多，说明同学们平时认真观察，是个有心人。
二、引导探究，自主建构
活动一：
探究比例的意义
1.你了解到哪些关于国旗大小的知识?
学生交流，给学生充分的交流机会。
2.你们仔细观察，结合我们上节课学的比的相关知识，估计一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律?
（1）猜测
预设：
生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等，
（2）小组验证
每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。
（3）展示交流小组验证结果，学生到黑板前板书得出结论。
预设：
每种国旗的长和宽的比都是3：
2，他们的比值相等。
每种国旗的宽和长的比是2：
3，他们的比值相等。
教师小结：
240：
160与144：
96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成240：
160=144：
96或240/160=144/96
我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的（外项），中间的两项叫做比例的（内项）。
括号中的可以让学生说一说。
你能说出一个比例吗?
说一说你是怎么理解比例的?
怎么判断两个比是不是成比例?
试一试，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
2:
3和6:
94:
2和28:
405:
2和10:
420:
5和1:
4
活动二：
探究比例的基本性质
1.利用学生列举的比例和判断题中的比例，大胆猜想一下，每个比例两个内项和两个外项之间会存在什么关系?
2.小组内验证猜测结果
3.展示验证猜测情况。
得出结论，
预设：
“在比例里，两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。
“在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的”。
教师归纳总结。
同学们说得对，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
板书：
比例的基本性质。
谁能用分数形式表示以上比例?
怎样求两个内项和两个外项的积呢?
（分子和分母交叉相乘）
三、强化训练、应用拓展
同学们学习了比例的意义与性质，那么能利用它们解决实际问题吗?
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例?
（1）6:
9和9:
12
（2）1/2:
1/5和5/8:
1/4
（3）1.4:
2和7:
10
（4）0.5:
0.2和10:
4
2.判断。
（1）表示两个比相等的式子叫做比例（）
（2）0.6:
1.6与3:
4能组成比例（）
（3）如果4a=5b，那么a:
b=4:
5（）
3.填空
5:
2=80:
（）
2:
7=（）：
5
1.2:
2.5=（）：
4
在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是6，另一个内项是（）。
在一个比例里，两个内项的积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是（）。
4.写出比值是5的两个比，并组成比例
5.根据3a=5b把能组成的比例写出来。
四、自主反思、深入体验
通过这节课的学习你有什么收获?
比例的意义教学重难点第4篇
教学内容：
比例的意义
教学目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
教学过程：
一、旧知铺垫
什么是比？
什么叫比值？
怎样求比值？
2.求下面各比的比值。
12：
16
3/4：
1/8
4.5：
2.7
二、探索新知
1．教学例1。
（1）实物投影呈现课文情境图。
（不出现国旗长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
（2）这几面国旗的形状一样，但长和宽却各不相同。
请大家算一算它们长和宽的比，看看能发现什么？
（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60：
40=3/2
操场上的国旗的长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
学生回答长、宽比值。
2．4：
1.6=3/2
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40
也可以写成:
2.4/1.6.=60/40
（4）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成等式？
如：
5：
10/3=15：
10
5：
10/3=2.4:
1.6
15？
10=2.4/1.6
15/10=60/40
（5）什么是比例?
表示两个比相等的式子叫做比例。
（6）1:
2是是比例吗?
你能把它组成一个比例吗?
（7）完成教材“做一做”。
第1题。
什么样的比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
学生独立写比例，看谁写得多。
同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
三、巩固练习
完成课文练习六第1～3题。
第一课时教学反思
复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。
特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值，而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键，所以在复习中必须舍得花时间，夯实基础后才能继续推进新授学习。
在总结比例概念的时机上，我对教材稍做修改。
因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义，对他们而言难度较大。
因此，我在教学完2.4:
16.=60:
40后,请学生们把四面国旗长和宽的比，也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问“怎样的式子叫做比例？
”明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。
同时，建议在巩固练习中补充概念的判断题，如：
6：
10和9：
15，（虽然两个比的比值相等，但因为没有组成式子，所以不是比例。
）
做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质，教参给出了4个比例，“2∶4=1．5∶3、4∶2=3∶1．5、2∶1．5=4∶3、1．5∶2=3∶4。
”其实应该共可写出8个比例。
交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:
3=2:
4、3:
1.5=4:
2、4:
3=2:
1.5、3:
4=1.5:
2。
为什么仅仅相换了等号两边的比，就应该算作不同的比例呢？
（必须结合比例各部分的名称来解释）怎样才能将4个数，既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢？
（我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解）。
因此，将此题下移至比例的基本性质一课完成。
练习六第1题必须特别关注，因为其中第2、4小题体现了正比例的特点。
因此，在教学中，我不仅要求学生判断“相对应的两个量的比能否组成比例”，还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。
如第2小题，有的学生用箱子数量：
质量，那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。
也有的学生用质量：
箱子数量，那么比值的含义则为每个条子的质量。
通过练习，强化数量关系
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