等腰三角形经典练习题有难度.docx
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等腰三角形经典练习题有难度
等腰三角形练习题
一、计算题：
1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
30°
3、AB于⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数
4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,
求∠EDC的度数
6.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=
DE+BC=1,
求∠ABC的度数
7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD
A
B
C
D
求∠B：
∠C的值
二、证明题：
8.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：
DF、AD、AE间有什么样的大小关系
A
B
C
D
E
9.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O
求证：
AE+CD=AC
A
B
C
E
D
C
A
B
D
E
1
2
A
B
C
D
12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°
求证：
CD=AB-BD
13.已知：
如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线
求证：
CD=
CE
14.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：
BD=ED
F
C
B
E
G
A
15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证：
EG=FG
A
B
D
F
E
C
16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：
AF=FC
A
B
C
D
E
H
17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE
求证：
AH=2BD
18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°
A
B
C
D
A
E
B
C
D
求证：
AD=DC
19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD
求证：
EC=ED
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
H
A
B
D
C
E
F
求证：
EH⊥FH
一、计算题：
F
E
A
D
B
C
X
x
x
2x
x
2x
A
B
C
D
E
x
x
3x
2x
3x
2x
2x
1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x
由8x=180°
得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
设∠A为x,
由5x=180°
得∠A=36°
3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，
求∠AFD的度数
∠AFD=160°
4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
设∠A为x
∠A=
5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,
求∠EDC的度数
A
B
C
D
E
x
x
180°－2x
30°
x－15°
x－15°
设∠ADE为x
∠EDC=∠AED－∠C=15°
6.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=
DE+BC=1,
求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC
可证得:
△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中,BD=
DF=1
所以∠F=∠1=30°
7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD
A
B
C
D
E
求∠B：
∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB
可证△ABD≌△ADE
所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以∠AED=2∠C
故∠B：
∠C=2:
1
二、证明题：
8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E
求证：
DE=BD+AE
证明△PBD和△PEA
是等腰三角形
A
D
F
E
B
9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：
DF、AD、AE间有什么样的大小关系
DF+AD=AE
在AE上取点B,使AB=AD
10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O
求证：
AE+CD=AC
在AC上取点F,使AF=AE
易证明△AOE≌△AOF,
得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°，角平分线AD、CE,
得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°
故△COD≌△COF,得CF=CD
所以AE+CD=AC
11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC,
求证：
BC=BD+AD
A
B
C
D
E
F
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE
在BC上取点F,使BF=BA
易证△ABD≌△FBD,得AD=DF
再证△CDE≌△CDF,得DE=DF
故BE=BC=BD+AD
也可:
在BC上取点E,使BF=BD,连结DF
在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可
12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°
求证：
CD=AB-BD
在AB上取点E，使BE=BD，
在AC上取点F，使CF=CD
得△BDE与△CDF均为等边三角形，
只需证△ADF≌△AED
13.已知：
如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线
求证：
CD=
CE
延长CD到点E,使DE=CD.连结AE
证明△ACE≌△BCE
14.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：
BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
F
C
B
E
G
A
15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证：
EG=FG
16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：
AF=FC
17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE
求证：
AH=2BD
由△AHE≌△BCE,得BC=AH
18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30°
求证：
AD=DC
作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E
可证得∠DAF=DAE=15°,
所以△ADE≌△ADF
得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC,
所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
A
E
B
C
D
F
19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD
求证：
EC=ED
延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边△BEF,
只需证明△BCE≌△FDE即可
A
B
D
C
E
F
H
G
1
2
M
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
求证：
EH⊥FH
延长EH交AF于点G
由∠BAD+∠BCD=180°,
∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,
故△FGM是等腰三角形
由三线合一,得EH⊥
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