全国高考届高三考前信息卷二数学文试题.docx
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全国高考届高三考前信息卷二数学文试题
全国高考2018届高三考前信息卷
（二）
文科数学试卷
本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意
，∴
．故选D．
2.复灵长
的共轭复数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
，共轭复数为
，故选B
3.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）
A.8B.9C.10D.12
【答案】B
【解析】由题意可得
，解得
，即可估计黑色部分的面积为9，选B．
4.已知偶函数
在
单调递减，若
，则满足
的
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意
在
上递增，
，所以
时
，当
时
，所以
解为
，故选A．
5.执行如图所示的程序框图，如果输入
，则输出的的值为（）
A.10B.9C.4D.3
【答案】B
【解析】循环时变量值依次为：
，
，
，
，输出
，故选C．
6.平行四边形
中，
，
，
，则
（）
A.5B.9C.12D.16
【答案】B
【解析】由题意
，所以
，故选B．
7.已知函数
的最小正周期为
，则将函数
的图象向左平移
个单位后，所得图象对应的函数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
，
，故选D．
8.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】该组合体是一个长方体与四分之一的圆柱组合，体积为
，故选C．
9.在数列
中，
，
，
为
的前
项和，若
为等比数列，则
（）
A.
B.1C.
D.2
【答案】B
【解析】由题意
是等比数列，公比为2，∴
，
，
为等比数列，则
，
，故选B．
10.已知
为双曲线
的左、右焦点，
为双曲线
左支上一点，且满足直线
与双曲线
的一条渐近线平行，
，则
（）
A.
B.
C.
D.4
【答案】A
【解析】设
（不妨设P在第二象限），则
，
，∵
，∴
，即
，解得
，
又
与渐近线平行，∴
，又
，代入可解得
，故选A．
点睛：
在涉及到圆锥曲线上的点到焦点的距离时，学用圆锥曲线的定义，一种利用点到两焦点的距离之和（或差）推导一些结论，一种是利用第二定义得出焦半径公式，椭圆：
，双曲线：
，利用它常常可表示出点的坐标．
11.已知
，函数
，若存在使得
有三个零点，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】作出
和
的图象，它们在第一象限交点为
，考虑到
的定义，
有三个零点，说明
的图象与直线
有三个交点，因此
，故选C．
12.已知
，由此可算得
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设
，则
，即
，解得
或
，显然
，所以
，故选A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.记
为等差数列
的前
项和，若
，
，则
的公差为________.
【答案】-1
【解析】由题意
，
，则
，故答案为－1．
点睛：
等差数列与等比数列问题常常采用“基本量法”求解，但如果能利用它们的性质则解题方法、计算过程将变得简单，特别是当
时，
（对等差数列）或
（对等比数列）这个性质的应用非常广泛，能用则用．
14.若
满足约束条件
，则
的最大值是________.
【答案】1
【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．
由
得
．平移直线
，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值．
由
解得
，故点A的坐标为（-1,-1）．
∴
．
答案：
1
点睛：
解决线性规划问题时，主要是利用数形结合的方法进行求解，解题的关键是确定z的几何意义．解答过程中，在由
得到
后，要注意区分z与直线的截距
的关系：
当
时，z与截距
成正比；而当
时，z与截距
成反比，然后再结合图形，并通过平移直线得到最优解．
15.已知
为椭圆
的一个焦点，过点
且垂直于
轴的直线交椭圆
于点
，若原点
在以
直径的圆上，则椭圆
的离心率为________.
【答案】
【解析】设
，把
代入椭圆方程可得
，故有
，由题意
，即
，所以
，解得
，故答案为
．
16.在三棱椎
中，底面
是等边三角形，侧面
是直角三角形，且
，
，则该三棱椎外接球的表面积为________.
【答案】12π
【解析】由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O为三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝
，所以PC＝
，所以
．
点睛：
多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
的内角
的对边分别为
，已知
.
（1）求
；
（2）若
，
成等差数列，求
的面积.
【答案】
（1）B＝
（2）
【解析】试题分析：
（1）利用正弦定理把已知条件化为角的关系，再由诱导公式得
，由两角和的正弦公式化简后可得
的正切值，从而得B角大小；
（2）利用余弦定理及等差数列的性质可得
的方程组，解得
后可得面积．
试题解析：
（Ⅰ）由
a－
bcosC＝csinB及正弦定理得，
sinA－
sinBcosC＝sinCsinB，
因为sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋sinCcosB，
所以
sinCcosB＝sinCsinB．
因为sinC≠0，所以tanB＝
，
又因为B为三角形的内角，
所以B＝
．
（Ⅱ）由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b＝4，
由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，
即a2＋c2－ac＝4，
所以（a＋c）2－3ac＝4，从而有ac＝4．
故S△ABC＝
acsinB＝
．
18.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
（1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.
（2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过
的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
附表及公式：
【答案】
（1）男用户有3人，女用户有2人,
（2）在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．
【解析】试题分析：
（1）①由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，
女用户30人，分层抽样是按比例抽取人数的；②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．可用列表法得出任取2人的各种组合，从而计算出概率；
（2）利用卡方计算公式计算出
后中得结论．
试题解析：
（1）①由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，
女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．
②记抽取的3名男用户分别A，B，C；女用户分别记为d，e．
再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含（A，B），（A，C），（A，d），（A，e），（B，C），
（B，d），（B，e），（C，d），（C，e），（d，e），10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含（A，d），（A，e），（B，d），（B，e），（C，d），（C，e），共计6种等可能的结果，
由古典概型的计算公式可得P＝
＝
．
（2）由图中表格可得列联表
不喜欢移动支付
喜欢移动支付
合计
男
10
45
55
女
15
30
45
合计
25
75
100
将列联表中的数据代入公式计算得
k＝
＝
≈3.03＜3.841，
所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．
19.如图，在五面体
中，底面
为正方形，
，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求五面体
的体积.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】试题分析：
（1）要证线线垂直，可先证线面垂直，已知有
，因此只要再证
，这可由面面垂直的性质定理得
平面
，从而得到结论；
（2）这个多面体可分拆为一个三棱锥
和一个四棱锥
，它们的高易作出，分别求出体积即可．
试题解析：
（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面CDEF，
平面ABCD∩平面CDEF＝CD，AD⊥CD，
所以AD⊥平面CDEF，又CF⊂平面CDEF，
则AD⊥CF．
又因为AE⊥CF，AD∩AE＝A，
所以CF⊥平面AED，DE⊂平面AED，
从而有CF⊥DE．
（Ⅱ）连接FA，FD，过F作FM⊥CD于M，
因为平面ABCD⊥平面CDEF且交线为CD，FM⊥CD，
所以FM⊥平面ABCD．
因为CF＝DE，DC＝2EF＝4，且CF⊥DE，
所以FM＝CM＝1，
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