反比例函数中K与面积专题.docx

反比例函数中K与面积专题.docx

《反比例函数中K与面积专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数中K与面积专题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

反比例函数中K与面积专题

专题四反比例函数中“K”与面积

一:

问题背景

反比例函数y＝中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：

过反比例函数y＝图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数|k|,由此基本图形带来的衍生图形也很多，他们与K都有固定的结论。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用这些基本图形，会给解题带来很多方便。

二：

基本图形

S四边形PEOF=|K|

S△ABO=|K|

S△ABM=|K|

S△ABC=2|K|

S四边形ABCD=2|K|

S△AOC=S四边形ACEF

基础题型

1、如图,直线y=mx与双曲线y＝交于点A,B、过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若△ABM的面积为1,则k的值是________

2、如图A,B是函数y=的图象上关于O原点对称的任意两点,AC∥Y轴,BC∥X轴,△ABC的面积记为S,则S=_________

3、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向X轴、Y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=________

4、如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，则k的值是       。

5、如图,点A在函数y=的图象上,点B在函数y＝（x﹥0）的图象上,连接AB,AB垂直x轴于点M,且AM︰MB=1︰2,则k=       。

6、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线 y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则SABCD=       。

7、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_____。

8、（陕西2011中考）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则S△ABC=____ 。

9、如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上，点B在y轴上，若将△OAB沿x轴正方向平移，当点B落在反比例函数的图象上时，点A的坐标为 _____。

      。

10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x>0）交AB于点E，AE:

EB=1:

3，则矩形OABC的面积是_____。

11、如图,已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D,且OB:

OD=5:

3,则k=_____。

12、如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△AOC的面积为6，则k的值为_____。

13、（陕西2017中考）如图，在平面直角坐标系中，过点M（－3，2）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．

14、如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，点B在x轴上，点A在第二象限，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），△AOC的面积为________．

15、如图,点A是反比例函数y=的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为_____。

 16、反比例函数y=与y=的图像在同一坐标戏中如图所示，P为y=上任意一点，过P作PQ平行于y轴，交y=于点Q,M为y轴上一点，则S△PMQ是_____。

17、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上。

若点A的坐标为（-2,-2），则k的值为_____。

提高型

1、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为_____。

2、如图,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E,点A的横坐标为3,对角线AC所在的直线交y轴于（0,6）点,则函数y＝的表达式为_____。

3、如图,A、B是双曲线 y＝（K＞0）上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若 s△AOC=9,则  k=_____。

.

4、如图,点A在反比例函数y=图象上,点B在反比例函数y=的图象上,且∠AOB=90°,则tan∠OAB的值为_____。

5、如图，已知双曲线 y＝（K＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C。

若△OBC的面积为3，则k= _____。

6、如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为_____ 。

7、直线y=-与反比例函数 y＝（X＜0）的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为_____。

8、如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．则点B到直线OM的距离为_____ 。

9、如图,已知梯形OABC的底边D在x轴上,CB∥OA,BA⊥OA,过点C的双曲线y＝交OB于D,且OD:

DB=1:

2.若s△OBC=3,则k的值为_____。

10、如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．

11、如图A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y＝（k＞0，x＞0）的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为_____。

12、如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且 BE:

BF=1:

3,则△EOF的面积是_____。

13、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线m与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D。

若四边形ABCD的周长为8，且AB＜AC，则点A的坐标为_____。