城市表层土壤重金属污染分析.docx
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城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题，通过建立数学模型、运用matlab软件，找到城市各功能区污染程度及污染源，解决城市土壤环境质量评价的问题。
针对问题一，我们将所给数据用matlab软件进行插值拟合，然后分别绘制八种重金属元素在该城区的空间分布图。
分析城区不同区域重金属的污染程度时，我们先将城区土壤样品重金属含量平均值与表层土壤元素背景值对比，然后建立内梅罗综合指数模型，求出各个功能区的综合污染指数，用matlab求解得出受污染程度从大到小的功能区依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。
针对问题二，从整体和局部的角度进行讨论，根据问题一得到的数据可以分析每个区域受污染最大的重金属元素，结合每个区域产生污染的特点进而分析成因。
针对问题三，在问题一数据处理基础上依据浓度分布矩阵建立遍历搜索模型，结合MATLAB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过matlab软件对极值点进行筛选，得出8种重金属元素的主要污染源。
主要污染源分布图见正文内容。
针对问题四，对所建立的模型进行分析，找出了各个模型的优缺点。
然后分析影响城市地质演化模型的因素，为更好地研究城市地质环境的演变模式，从动态和多元的角度出发，还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型。
本文主要建立内梅罗综合指数模型、遍历搜索模型，结合matlab软件研究重金属对城市表层土壤污染的问题，分析了各功能区污染程度、找到各污染源的分布情况，解决了一个城市的土壤环境评价问题。
不言而喻，本文关于题目问题的讨论还远谈不上完整全面。
对此问题的深入研究，有待于在以下几个方面得以改善：
1）模型建立的准确高效性；2）分析问题时的结合具体实际数据情况。
关键词：
内梅罗综合指数遍历搜索模型浓度分布矩阵污染源
1.问题重述
问题的背景
社会经济发展迅速，人口数量不断增长，环境污染的现象与日俱增，尤其是重金属污染更广受关注。
重金属污染土壤，而土壤状况直接影响到动植物的生长，进而对人体健康造成危害。
因此，做好调查分析、控制污染源是现今的关键。
涉及材料背景
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
问题的提出
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2.问题分析
问题一，由于重金属的传播过程是一个扩散的过程，通常物质扩散时物质从高浓度向低浓度扩散且其浓度的分布是连续的，据此我们可以用附件一、二中所给的采样点污染数据为基础借助matlab软件进行插值处理，得出8种主要重金属污染物在整个城区的空间分布图。
分析城区不同区域重金属的污染程度时，我们先从整体出发，将城区土壤样品重金属含量平均值与表层土壤元素背景值对比，建立表格并分析数据。
其次从综合角度考虑，建立内梅罗综合指数模型，求出不同功能区的重金属综合污染指数，并与国家重金属含量评价标准进行对比。
用matlab求解得出受污染程度从大到小的功能区依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。
问题二，从整体和局部的角度进行讨论，根据问题一得到的数据可以分析每个区域受污染最大的重金属元素，结合每个区域产生污染的特点进而分析成因。
问题三，由问题一的分析我们得知重金属的分布是连续的，同时我们还可以知道物质的扩散是从高浓度向低浓度进行的，在扩散模型中某区域浓度最高的点可能就是扩散源，所以重金属空间分布中的极值点就可能是重金属的传播模型中污染源。
因此问题三的求解就转化为在问题一所拟合出的重金属空间分布曲面上搜索极值的问题。
得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》筛选出污染源。
问题四，首先应对问题一，二，三所建立的模型进行优缺点分析然后根据影响城市演化模型的因素，分析还应搜集的数据以及模型如何建立的问题。
3.模型假设
1.假设题目中所给数据可靠无误。
2.假设问题一中各区平均的污染程度可以看做该区的污染程度。
3.假设问题二中只考虑题目中所给的8种重金属，不考虑其它重金属。
4.假设重金属传播特征不受风向等因素影响。
5.符号说明
符号设定
符号说明
Iij
区域i中第j个重金属的污染分指数
区域i第j个重金属的实测浓度
区域i第j个重金属的评价标准
Pi
区域i综合污染指数
Z
浓度分布矩阵
6.模型的建立与求解
问题一的求解
5.1.1重金属元素的空间分布
用matlab软件先根据所给附件一绘制该城区地势的三维曲面图（见图5-1），并将功能区分布情况表现在地势图上（见图5-2）。
然后根据附件一、二用插值法绘制八种重金属元素在该城区的空间分布图（见图5-3）。
具体如下图：
图5-1城区地势图
图5-2城区各功能区的分布图
其中各颜色所代表含义见下图：
图5-3各颜色所代表含义
图5-4As、Cd（ng/g）城区空间分布图
图5-5Cr、Cu（μg/g）城区空间分布图
图5-6Hg、Ni（μg/g）城区空间分布图
图5-7Pb、Zn（μg/g）城区空间分布图
5.1.2重金属元素污染程度模型
在分析不同区域重金属污染程度时，我们从两个角度来考虑。
即先从整个城区的污染情况观察，再具体到每个功能区的污染情况。
因此，先将研究区域--城区作为一个整体。
对于城区中总共319个土壤样品重金属含量，我们在Excel中计算出8种重金属含量的均值，并与附件三给出的该城区表层土壤中元素背景值的平均值对比，如表5-1所示：
表5-1城区土壤样品重金属含量平均值与表层土壤元素背景值对比
As（μg/g）
Cd（ng/g）
Cr（μg/g）
Cu（μg/g）
Hg（ng/g）
Ni（μg/g）
Pb（μg/g）
Zn（μg/g）
实测值平均值
背景值平均值
130
31
35
31
69
背景值范围
~
70~190
13~49
~
19~51
~
19~43
41~97
由表5-1可知，实测到的城区中土壤的重金属含量与背景值相比，强烈富集的元素是Cd，Hg和Zn，而Cu表现为弱富集，As，Cr，Ni，Pb则与背景值接近。
为了评价其污染程度，我们采用内梅罗综合指数法，求出不同功能区，即生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的各个重金属的污染分指数I，然后计算各个功能区的所有重金属综合污染指数P，并与国家重金属含量评价标准进行对比。
下面我们设i=1,2,3,4,5分别代表生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，j=1,2,3,4,5,6,7,8分别代表重金属As（μg/g），Cd（ng/g），Cr（μg/g），Cu（μg/g），Hg（ng/g），Ni（μg/g），Pb（μg/g），Zn（μg/g），则污染分指数I的表达式为：
其中
表示第i功能区中第j种重金属的实测平均浓度，
表示第i功能区中第j种重金属元素的质量评价标准。
则重金属的综合污染指数P的表达式为：
根据上述方法，我们用matlab将五个功能区的数据分开，并计算8种重金属元素在五个功能区的平均实测浓度，所得结果如表5-2：
表5-2不同功能区各种重金属的平均实测浓度
j
i
As（μg/g）
Cd（ng/g）
Cr（μg/g）
Cu（μg/g）
Hg（ng/g）
Ni（μg/g）
Pb（μg/g）
Zn（μg/g）
1
2
3
4
5
本文所选用的八种元素，选用国家《土壤环境质量标准》进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表5-3。
联系本题具体情况，得出该题中不同功能区国家二级标准值，见表5-4。
表5-3国家土壤环境质量二级标准值mg/kg
二级
PH﹤PH=～PH＞
As（mg/kg）
30
25
20
Cd（mg/kg）
Cr（mg/kg）
150
200
250
Cu（mg/kg）
50
100
100
Hg（mg/kg）
Ni（mg/kg）
40
50
60
Pb（mg/kg）
250
300
350
Zn（mg/kg）
200
250
300
表5-4该城区不同功能区土壤质量评价标准值mg/kg
j
i
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
1
25
300
150
50
300
40
250
250
2
25
350
150
150
500
40
250
300
3
25
300
150
50
300
40
250
200
4
25
350
150
50
300
40
250
250
5
25
300
150
50
300
40
250
200
根据表5-2和表5-4，以及重金属的综合污染指数P的表达式，用matlab软件进行计算，求得不同功能区的重金属污染分指数和综合污染指数如下：
表5-5不同功能区重金属污染指数值与综合污染指数值
区域
单项污染指数
综合污染指数
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
P
1
2
3
4
5
由表5-5可知，该城区的综合污染指数P的排序为工业区>主干道路区>生活区
>公园绿地区>山区，整个城区P的平均值为。
参照污染等级划分标准（表5-6）可知：
1.工业区和主干道路区均为轻度污染，工业区受As，Cd，Hg，Ni，Pb的污染在五个功能区中是最大的，而主干道路区受Cu和Zn的污染最大。
2.生活区虽然没有达到轻度污染，只处于警戒级，但其综合污染指标也已经超过了整个城区的平均值，且其受Cr的污染在五个功能区中最严重，所以需要加强重视。
3.公园绿地区虽然绿化条件好，但也已经处于警戒级。
4.山区受各种重金属的污染都比较小，处于清洁级范围内。
将分析结果作图（见图5-7）。
表5-6污染等级划分标准
指数范围
污染等级
指数范围
污染等级
<0
背景级
中度污染
清洁级
重度污染
警戒级
严重污染
轻度污染
>
极严重污染
表5-7污染程度分析表
污染等级
污染严重的重金属
1
警戒级
Cr
2
轻度污染
As，Cd，Hg，Ni，Pb
3
清洁级
4
轻度污染
Cu和Zn
5
警戒级
问题二的求解
根据上述两个模型的结合与对比，我们可以得出下面的关系式：
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
5.2.1从整体的角度分析
工业区污染最大，占整体的百分之26。
分析其污染的主要来源有金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等。
而且其扩散和传播污染的途径也是非常广泛的，比如废水废气排放、粉尘传播等。
主干道路区重金属的污染程度相对也较大，其污染主要体现为大气污染，来自汽车尾气排放生的大量含重金属的有害气体和粉尘。
生活区重金属污染居中，重金属的主要来源有生活垃圾、污水、医疗垃圾和细菌等。
公园绿地区重金属污染程度较轻，其主要来源有农业农药和化肥。
但是，植物有吸收金属矿物的作用，相对减轻了重金属的危害。
山区重金属污染最轻，占整体的百分之，表明不仅重金属的来源相对较少，而且，重金属污染与重力和海拔也有一定关系，山区中植物和一些微生物都有净化的作用。
5.2.2从局部的角度分析
从图5-3到图5-10可以看出八种重金属的主要分布区域，再根据这些区域的区别可以分析出各金属污染物的成因。
总的来说，工业区受As，Cd，Ni，Pb，Hg的污染最大，生活区受Cr污染最大，主干道路区主要受到Cu，Zn的污染。
工业区、生活区和主干道路区分布较为接近，区域之间所受的污染在一定程度上相互影响。
分析各个区域可能产生的污染，可以得到各个重金属元素的成因。
其主要来源如下表所示：
表5-8重金属污染物成因
污染物
来源
砷As
矿山开采、冶炼、加工排放的三废、飘尘、农药等
镉Cd
电镀、塑料电池电子、染料化工工业废水
铬Cr
电镀、染料化工工业废水、飘尘、矿山开采、冶炼、主要来源是汽车燃料和轮胎磨损。
铜Cu
电镀工业废水、农药
汞Hg
塑料电池电子工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废
镍Ni
电镀工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废
铅Pb
电镀工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废、汽车尾气
锌Zn
电镀工业废水
问题三的求解
依据问题一得出的各重金属元素在该城区的空间分布，得到浓度分布矩阵Z（Z是100×100的矩阵），进而结合MATLAB软件建立搜索模型。
Z是100×100的矩阵，借鉴元胞的思想建立一个100×100规模的二维网格，将元素浓度分布矩阵对应放入，其中每一个元素占据其中一个格子。
根据问题分析可知：
污染源存在于二维网格中的某些格子中。
并且污染源所在格子元素浓度大于周围格子的元素浓度。
二维元胞自动机（规则四方网格划分）的邻居通常有以几种形式如下图所示：
黑色元胞为中心元胞，灰色元胞为该元胞的邻居。
图5-8元胞邻居模型
分析三种邻居模型发现第二种模型最适合。
第二种邻居模型中污染源存在的格子z（i,j）应满足：
通过搜索模型可以求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，再结合国家土壤环境质量标准（表5-8）通过matlab软件对极值点进行筛选出，求出重金属的主要污染源。
表5-9国家土壤环境质量标准
级别
As（μg/g）
Cd（ng/g）
Cr（μg/g）
Cu（μg/g）
Hg（ng/g）
Ni（μg/g）
Pb（μg/g）
Zn（μg/g）
一级
15
200
90
35
150
40
35
100
二级
25
300
300
100
500
50
300
250
三级
30
1000
400
400
1500
200
500
500
根据问题一中得出的砷元素在城区的空间分布（见图5-4）。
得到浓度分布矩阵Z（矩阵较大未附出），结合matab软件建立搜索模型进行搜索，得出砷元素在空间分布极大值61个。
用同样方法得出其他7种重金属在空间分布极大值个数。
结合国家土壤环境三个等级的质量标准通过matlab软件对极值点进行分级筛选：
我们将超出国家土壤质量三级标准的极大值点选出来，再联系本题具体情况，将判断标准改为下表：
表5-10土壤质量判断标准
级别
As（μg/g）
Cd（ng/g）
Cr（μg/g）
Cu（μg/g）
Hg（ng/g）
Ni（μg/g）
Pb（μg/g）
Zn（μg/g）
三级
30
1000
400
200
1000
60
300
600
表5-11不同国标等级下的极大值个数
元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
一级个数
6
57
13
45
39
6
53
57
二级个数
1
52
3
20
17
3
3
25
三级个数
1
11
2
5
11
0
1
18
从筛选的结果中选出适当的点作为重金属的主要污染源，所选点个数和点坐标如下列各表：
表5-12重金属主要污染源个数
元素
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
个数
1
2
1
2
7
1
2
6
表5-13砷污染源二维坐标
X/m
18738
Y/m
10921
表5-14镉污染源二维坐标
X/m
2708
21439
Y/m
2295
11383
表5-15铬污染源二维坐标
X/m
4777
Y/m
4897
表5-16铜污染源二维坐标
X/m
1049
9460
Y/m
2127
8311
表5-17汞污染源二维坐标
X/m
2708
4043
6869
8629
13694
15248
22304
Y/m
2295
1895
7286
12086
2357
9106
10527
表5-18镍污染源二维坐标
X/m
22674
Y/m
12173
表5-19铅污染源二维坐标
X/m
1049
4777
Y/m
2295
4897
表5-20锌污染源二维坐标
X/m
1049
4777
4742
9328
12696
14065
Y/m
2295
4897
7293
4311
3024
14987
运用matlab的scatter函数画出各重金属元素主要污染源的散点图使数据可视化。
各种重金属元素主要污染源的散点图如下：
图5-9砷、镉主要污染源的散点分布图
图5-10铬、铜主要污染源的散点分布图
图5-11汞、镍主要污染源的散点分布图
图5-12铅、锌主要污染源的散点分布图
问题四的求解
优点：
解决问题一的第一小问时，我们用matlab对原始数据进行差值拟合，绘出了各种重金属元素在城区的空间分布。
解决问题三时，依据浓度分布矩阵建立了遍历搜索模型。
该模型能够有效且快速的找出空间极大值，即可能的污染源。
然后结合国家土壤环境质量标准对污染源进行筛选，能方便的求出各种重金属元素的主要污染源。
模型三的另一优点是可以根据筛选标准的高低，方便地区分不同污染源的污染程度的高低，有利于相关人员根据污染程度的高低采取不同的治理措施。
缺点：
解决问题一第二小问时，我们把各区内采样点重金属浓度实测值的平均值用作各区重金属浓度的实测值，经过内梅罗综合污染指数评价法进行求解得出的各区污染等级只能反映各区的平均污染等级，不能反映各个采样点各自的污染等级。
解决问题二时，我们没有重点联系数据分析，忽略了该市风向、天气等因素对重金属污染的影响，分析得不是很细致。
附表所给数据是静态的，无法根据所给数据建立城区污染的动态演化过程。
为此我们还可以在原有采样点进行定期采样，获得重金属元素的动态传播模型。
城市地质环境是一个涉及到地球岩石圈表层的岩石、土壤、大气、水和生物的复杂系统。
为建立城市的地质演进模型，还应搜集岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，进而建立城市地质环境的综合评价预测模型。
6.模型的改进
对于问题一所建模型，我们在求各区污染程度的时候，仅仅拿各区重金属的平均浓度进行分析，得出的结果只能反映各区的平均污染等级，不能反映各区在不同位置的污染等级。
所以要想得出各区在不同位置的污染等级，需进一步求出各种重金属的空间分布函数。
对于问题三所建模型，我们依据浓度分布矩阵建立了遍历搜索模型，虽然简洁高效，但是误差也较大，得到的污染源不是很准确，应当考虑更加准确的取污染源方法。
参考文献
[1]国家环境保护局，土壤环境质量标准，，2015/8/18。
[2]中华人民共和国国家标准土壤环境质量标准，GB15618-1995。
[3]张志涌，杨祖樱.MATLAB教程R2012.北京：
北京航空航天大学出版社，2014
[4]孙蓬.MATLAB基础教程.北京：
清华大学出版社，2011。
[5]周涛发岳书仓柏林，《城市地质环境及其评价与保护》[J].安徽：
合肥工业大学学报，第20卷第3期，22-27，1997。
附录
程序代码
1.%旧题新做三excel中sheet1表中的坐标绘图（三维曲面不带颜色）
A=xlsread（'F:
\校内竞赛\第三次旧题新做题目\A\cumcm2011A附件_数据.xls'）;
x=A（:
2）;
y=A（:
3）;
z=A（:
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