《大学物理简明教程》课后答案.docx
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《大学物理简明教程》课后答案
《大学物理简明教程》课后答案
习题1
1-1｜
｜与
有无不同?
和
有无不同?
和
有无不同?
其不同在哪里?
试举例说明．
解：
（1）
是位移的模，
是位矢的模的增量，即
，
；
（2）
是速度的模，即
.
只是速度在径向上的分量.
∵有
（式中
叫做单位矢），则
式中
就是速度径向上的分量，
∴
不同如题1-1图所示.
题1-1图
（3）
表示加速度的模，即
，
是加速度
在切向上的分量.
∵有
表轨道节线方向单位矢），所以
式中
就是加速度的切向分量.
（
的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）
1-5质点沿
轴运动，其加速度和位置的关系为
＝2+6
，
的单位为
，
的单位为m.质点在
＝0处，速度为10
试求质点在任何坐标处的速度值．
解：
∵
分离变量：
两边积分得
由题知，
时，
∴
∴
1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为
=2+3
，
式中以弧度计，
以秒计，求：
（1）
＝2s时，质点的切向和法向加速度；
（2）当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
（1）
时，
（2）当加速度方向与半径成
角时，有
即
亦即
则解得
于是角位移为
习题2
2-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力
（
为常数）作用，
=0时质点的速度为
，证明
（1）
时刻的速度为
＝
；
（2）由0到
的时间内经过的距离为
＝（
）［1-
］；（3）停止运动前经过的距离为
；（4）证明当
时速
度减至
的
，式中m为质点的质量．
答:
（1）∵
分离变量，得
即
∴
（2）
（3）质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有
（4）当t=
时，其速度为
即速度减至
的
.
2-6一颗子弹由枪口射出时速率为
，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（
）N（
为常数），其中
以秒为单位：
（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；
（2）求子弹所受的冲量．（3）求子弹的质量．
解:
（1）由题意，子弹到枪口时，有
得
（2）子弹所受的冲量
将
代入，得
（3）由动量定理可求得子弹的质量
2-7设
．
（1）当一质点从原点运动到
时，求
所作的功．
（2）如果质点到
处时需0.6s，试求平均功率．（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解:
（1）由题知，
为恒力，
∴
（2）
（3）由动能定理，
2-8如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度
＝3m·s-1从斜面
点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达
点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解:
取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
长处为弹性势能零点。
则由功能原理，有
式中
，
，再代入有关数据，解得
题2-8图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度
代入有关数据，得
则木块弹回高度
2-15如题2-15图所示，一匀质细杆质量为
，长为
，可绕过一端
的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
（1）初始时刻的角加速度；
（2）杆转过
角时的角速度.
解:
（1）由转动定律，有
∴
（2）由机械能守恒定律，有
∴
题2-15图
习题3
3-7试说明下列各量的物理意义．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：
（
）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为
T．
（
）在平衡态下，分子平均平动动能均为
.
（
）在平衡态下，自由度为
的分子平均总能量均为
.
（
）由质量为
，摩尔质量为
，自由度为
的分子组成的系统的内能为
.
（5）
摩尔自由度为
的分子组成的系统内能为
.
（6）
摩尔自由度为
的分子组成的系统的内能
，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为
.
3-111mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：
理想气体分子的能量
平动动能
转动动能
内能
习题4
4-6如题4-6图所示，一系统由状态
沿
到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J．
（1）若沿
时，系统作功42J，问有多少热量传入系统?
（2）若系统由状态
沿曲线
返回状态
时，外界对系统作功为84J，试问系统是吸热还是放热?
热量传递是多少?
题4-6图
解：
由
过程可求出
态和
态的内能之差
过程，系统作功
系统吸收热量
过程，外界对系统作功
系统放热
4-71mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?
增加了多少内能?
对外作了多少功?
（1）体积保持不变；
（2）压力保持不变．
解：
（1）等体过程
由热力学第一定律得
吸热
对外作功
（2）等压过程
吸热
内能增加
对外作功
4-80.01m3氮气在温度为300K时，由0.1MPa（即1atm）压缩到10MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的
（1）体积；
（2）温度；（3）各过程对外所作的功．
解：
（1）等温压缩
由
求得体积
对外作功
（2）绝热压缩
由绝热方程
由绝热方程
得
热力学第一定律
，
所以
，
4-10一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算
（1）热机效率；
（2）若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
（3）若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
解：
（1）卡诺热机效率
（2）低温热源温度不变时，若
要求
K，高温热源温度需提高
（3）高温热源温度不变时，若
要求
K，低温热源温度需降低
习题8
8-1质量为
的小球与轻弹簧组成的系统，按
的规律作谐振动，求：
（1）振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
（2）最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
（3）
与
两个时刻的位相差；
解：
（1）设谐振动的标准方程为
，则知：
又
（2）
当
时，有
，
即
∴
（3）
8-3一质量为
的物体作谐振动，振幅为
，周期为
，当
时位移为
．求：
（1）
时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
（2）由起始位置运动到
处所需的最短时间；
（3）在
处物体的总能量．
解：
由题已知
∴
又，
时，
故振动方程为
（1）将
代入得
方向指向坐标原点，即沿
轴负向．
（2）由题知，
时，
，
时
∴
（3）由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
8-5图为两个谐振动的
曲线，试分别写出其谐振动方程．
题4-8图
解：
由题4-8图（a），∵
时，
即
故
由题4-8图（b）∵
时，
时，
又
∴
故
8-6有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为
，位相与第一振动的位相差为
，已知第一振动的振幅为
，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．
题4-11图
解：
由题意可做出旋转矢量图如下．
由图知
∴
设角
，则
即
即
，这说明，
与
间夹角为
，即二振动的位相差为
.
习题9
9-5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
=0.05cos（10
），式中
以米计，
以秒计．求：
（1）波的波速、频率和波长；
（2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
（3）求
=0.2m处质点在
=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?
这一位相所代表的运动状态在
=1.25s时刻到达哪一点?
解:
（1）将题给方程与标准式
相比，得振幅
，频率
，波长
，波速
．
（2）绳上各点的最大振速，最大加速度分别为
（3）
m处的振动比原点落后的时间为
故
时的位相就是原点（
），在
时的位相，
即
π．
设这一位相所代表的运动状态在
s时刻到达
点，则
9-8如题9-8图所示，设
点发出的平面横波沿
方向传播，它在
点的振动方程为
;
点发出的平面横波沿
方向传播，它在
点的振动方程为
，本题中
以m计，
以s计．设
＝0.4m，
＝0.5m，波速
=0.2m·s-1，求：
（1）两波传到P点时的位相差；
（2）当这两列波的振动方向相同时，
处合振动的振幅；
*（3）当这两列波的振动方向互相垂直时，
处合振动的振幅．
解:
（1）
题5-19图
（2）
点是相长干涉，且振动方向相同，所以
（3）若两振动方向垂直，又两分振动位相差为
，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为
9-9一驻波方程为
=0.02cos20
cos750
（SI），求：
（1）形成此驻波的两列行波的振幅和波速；
（2）相邻两波节间距离．
解:
（1）取驻波方程为
故知
，则
，
∴
（2）∵
所以相邻两波节间距离
9-11汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000Hz，设空气中声速为330m·s-1，求汽车的速率．
解:
设汽车的速度为
，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为
汽车驶离车站时，车站收到的频率为
联立以上两式，得：
（注：
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