21春西南大学0158《高等代数》作业辅导资料.docx
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21春西南大学0158《高等代数》作业辅导资料
西南大学 培训与继续教育学院
课程代码：
0158 学年学季：
20211
窗体顶端
判断题
1、设多项式f（x）|g（x），c是一个非零常数，则cf（x）|g（x）。
1.
A.√
2.
B.×
2、设A是矩阵，A的秩等于3，则A的列向量一定线性相关。
1.
A.√
2.
B.×
3、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。
1.
A.√
2.
B.×
4、设A是n阶矩阵，如果A可经过初等行变换变成单位矩阵，那么A是可逆的。
1.
A.√
2.
B.×
5、在一个n阶行列式中，若有某两行的元素相同，则行列式的值等于零。
1.
A.√
2.
B.×
6、设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B无解，则|A|=0。
1.
A.√
2.
B.×
7、数域P上任何非零多项式的次数都大于零.
1.
A.√
2.
B.×
8、一个3次实系数多项式至少有一个实根。
1.
A.√
2.
B.×
9、在欧氏空间中，两个单位向量的和向量一定不是单位向量。
1.
A.√
2.
B.×
10、设A是3阶矩阵，如果A可逆，那么A的所有2阶子式都不等于零。
1.
A.√
2.
B.×
11、设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。
1.
A.√
2.
B.×
12、与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。
1.
A.√
2.
B.×
13、根据整除的定义可知，零多项式只能整除零多项式。
1.
A.√
2.
B.×
14、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。
1.
A.√
2.
B.×
15、设
是线性空间V的两个子空间，若
。
1.
A.√
2.
B.×
16、设W是线性空间V的子空间，
。
1.
A.√
2.
B.×
17、设A是n阶矩阵，|A|=0，E是n阶单位矩阵，则|A+E|=1。
1.
A.√
2.
B.×
18、两个矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。
1.
A.√
2.
B.×
19、若多项式g（x）|f（x），则g（x）为f（x）与g（x）的一个最大公因式。
1.
A.√
2.
B.×
20、若n阶矩阵A与B合同，则A，B的特征多项式相同。
1.
A.√
2.
B.×
21、如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。
1.
A.√
2.
B.×
22、若2为n阶矩阵A的特征值，3为n阶矩阵B的特征值，则5为矩阵A+B的特征值。
1.
A.√
2.
B.×
23、数域P上n阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变.
1.
A.√
2.
B.×
24、设
为一个向量组，由于
，所以
线性无关。
1.
A.√
2.
B.×
25、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。
1.
A.√
2.
B.×
26、若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价.
1.
A.√
2.
B.×
27、设A是线性空间V的线性变换，若有非零向量
，则A不可逆。
1.
A.√
2.
B.×
28、在P[x]中，如果p（x）|f（x）g（x），那么p（x）|f（x），或者p（x）|g（x）。
1.
A.√
2.
B.×
29、在欧氏空间中，如果两个非零向量正交，那么它们线性无关。
1.
A.√
2.
B.×
30、在线性空间中，可逆线性变换一定把非零向量变为非零向量。
1.
A.√
2.
B.×
31、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。
1.
A.√
2.
B.×
32、如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。
1.
A.√
2.
B.×
33、设
为一个向量组，若
，则
线性相关。
1.
A.√
2.
B.×
34、若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。
1.
A.√
2.
B.×
35、设A，B为n阶方阵，若AB=0，则A=0，或B=0。
1.
A.√
2.
B.×
36、设W是有限维线性空间V的子空间，则W的基可扩充成V的基。
1.
A.√
2.
B.×
主观题
37、设W是3维线性空间，若V与W同构，那么V的维数等于 。
参考答案：
3
38、若方程组
无解，则a= 。
参考答案：
-6
39、5级排列23145的逆序数= 。
参考答案：
2
40、设
。
参考答案：
2
41、6级排列654213的逆序数等于 。
参考答案：
13
42、设A为3阶矩阵，则A的特征多项式的次数是 。
参考答案：
3
43、2阶行列式
。
参考答案：
6
44、设
。
参考答案：
45、设
。
参考答案：
7
46、设
，则A的秩等于 。
参考答案：
2
47、若二次实系数多项式
有两个相等的实根，则
。
参考答案：
0
48、设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A的行列式等于 。
参考答案：
6
49、设p（x）是数域P上不可约多项式，且存在
使p（c）=0，则p（x）的次数等于 。
参考答案：
1
50、设g（x）不等于零，若g（x）|f（x），则g（x）除f（x）的余式为 。
参考答案：
0
51、设
，则
。
参考答案：
（12，0）
52、设2阶矩阵
。
参考答案：
4
53、设
，则f（1,1,1）= 。
参考答案：
2
54、3阶行列式
。
参考答案：
-1
55、计算行列式
。
参考答案：
2.doc
56、设
参考答案：
4.doc
57、设A=
，判断A是否可逆，若可逆，则求出A的逆矩阵。
参考答案：
3.doc
58、设
参考答案：
1.doc
59、设A为n阶矩阵，证明
为对称矩阵，其中
为A的转置矩阵。
参考答案：
1.doc
60、设
，证明：
f（x）在有理数域上不可约。
参考答案：
1.doc
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