流体力学Hydromechanics浙大教程一.docx

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流体力学Hydromechanics浙大教程一

2. 流体的连续介质模型

微观：

流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。

1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。

宏观：

考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。

<1）定义

连续介质

质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型

把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：

u=u（t,x,y,z>。

<2）优点

排除了分子运动的复杂性。

物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。

3.流体的分类

<1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：

可压缩流体

流体密度随压强变化不能忽略的流体（Const>。

不可压缩流体

流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体（=const>。

注：

（a>严格地说，不存在完全不可压缩的流体。

（b>一般情况下的液体都可视为不可压缩流体<发生水击时除外）。

（c>对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。

（d>管路中压降较大时，应作为可压缩流体。

<2）根据流体是否具有粘性，可分为：

实际流体：

指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度。

理想流体：

是指既无粘性<=0）又完全不可压缩（=const>流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。

二、惯性

   一切物质都具有质量，流体也不例外。

质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。

单位体积流体的质量称为密度

kg/m3。

对于均质流体，设其体积为V，质量m，则密度为

                                                                    （1-1a>

    对于非均质流体，其密度随点而异。

若取包含某点在内的体积，则该点密度需要用极限方式表示为

                                                             （1-1b>

三、压缩性

1.压缩性

   流体的可压缩性

作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。

压缩性可用体积压缩率来量度。

2.体积压缩率

   体积压缩率

流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：

   <1-2）  

   （因为质量m不变，dm=d（V>=dV+Vd=0，

>

3.体积模量

   流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示。

   体积模量

   （1-3>

   与随温度和压强而变化，但变化甚微。

 说明：

a.越大，越不易被压缩，当时，表示该流体绝对不可压缩。

      b.流体的种类不同，其和值不同。

      c.同一种流体的和值随温度、压强的变化而变化。

      d.在一定温度和中等压强下，水的体积模量变化不大

   所以可近似用下式表示：

   一般工程设计中，水的=2×109 Pa，说明p=1个大气压时，

。

p不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。

四、粘度

1.粘性：

即在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。

2.粘度

   <1）定义

   流体的粘度：

粘性大小由粘度来量度。

流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。

   <2）分类

   动力粘度：

又称绝对粘度、动力粘性系数、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数，单位：

N•s/m2。

   运动粘度ν：

又称相对粘度、运动粘性系数。

（m2/s>       （1-4>

   水的运动粘度ν通常可用经验公式计算：

 （cm2/s>   （1-5>

    式中，t为水温，单位：

ºC。

 <3）粘度的影响因素

   流体粘度的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。

     1）流体种类。

一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。

     2）压强。

对常见的流体，如水、气体等，值随压强的变化不大，一般可忽略不计。

     3）温度。

是影响粘度的主要因素。

当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。

       a.液体：

内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以值减小。

       b.气体：

气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。

温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以值增加。

3.牛顿内摩擦定律

  a.牛顿内摩擦定律：

液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。

即

     —粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。

 说明：

1）流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。

——区别于固体的重要特性:

固体的切应力与角变形的大小成正比。

     2）流体的切应力与动力粘度成正比。

     3）对于平衡流体du/dy=0，对于理想流体=0，所以均不产生切应力，即t=0。

 b.牛顿平板实验与内摩擦定律

                  图1-1 流体的绝对粘度

     设板间的y向流速呈直线分布，即：

     则：

     实验表明，对于大多数流体满足：

     引入动力粘度，则得牛顿内摩擦定律

           <1-7）

 式中：

流速梯度

代表液体微团的剪切变形速率。

线性变化时，即

；非线性变化时，

即是u对y求导。

 证明：

在两平板间取一方形质点，高度为dy，dt时间后，质点微团从abcd运动到a′b′c′d′。

  由图1-2得：

图1-2

   则：

 说明：

流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。

例1-4：

试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。

设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。

解：

设液层分界面上的流速为u,则：

切应力分布：

   上层：

图1-3

   下层：

 在液层分界面上：

 流速分布：

   上层：

   下层：

考考你:

1大还是2大?

如果是理想流体，和t如何？

若按图中所示的流速分布，有μ1>μ2。

若为理想流体，μ1=μ2=0，τ1=τ2=0。

例1-5：

一底面积为40×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，

     如图1-4所示，已知木块运动速度u=1m/s，油层厚度d=1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。

解：

∵等速   ∴as=0

    由牛顿定律：

 ∑Fs=mas=0

mgsinq－τ·A=0

<呈直线分布）

图1-4

∵q=tan-1（5/12>=22.62°

2.牛顿流体、非牛顿流体

   牛顿流体

是指任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

   非牛顿流体：

不符合上述条件的均称为非牛顿流体

        图1-6

                                  流体分类

  流体类别

定 义

实  例

  理 想 流 体

 无粘性及完全不可压缩的一种假想流体

、

、τ=0

实际流体

牛顿流体

 有粘性、可压缩的流体

 满足牛顿内摩擦定律

、

、

 水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙醇等

非牛顿流体

宾汉型塑性流体

、

、

牙膏、泥浆、血浆等

假塑性流体

、

、

橡胶、油漆、尼龙等

膨胀性流体

、

、

生面团、浓淀粉糊

例1-7：

从100m的高度向地面倾倒质量为Mkg的水，若能量转换成热能，过程中热能无损失，全部由水体吸收，问水体将升温多少度<已知水的比热是C=1卡/克·度）？

   解：

能量转化过程是：

势能动能热能

     E势能=Mgh=M×9.8×100=980M（焦）

      热功当量为：

1卡=4.184焦

      转化成热量为：

Q=2.342×102M卡

      设水温上升t度，则

      t=Q/C·m=2.342×102M/1×103m=0.2342度

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二、流体力学的应用

   流体是人类生活和生产中经常遇到的物质形式，因此许多科学技术部门都和流体力学有关。

例如水利工程、土木建筑、交通运输、机械制造、石油开采、化学工业、生物工程等都有大量的流体问题需要应用流体力学的知识来解决，事实上，目前很难找到与流体力学无关的专业和学科。

   1.在流体力学已广泛用于土木工程的各个领域，如建筑工程和土建工程中的应用。

如基坑排水、路基排水、地下水渗透、地基坑渗稳定处理、围堰修建、海洋平台在水中的浮性和抵抗外界扰动的稳定性等。

   2.在市政工程中的应用。

如桥涵孔径设计、给水排水、管网计算、泵站和水塔的设计、隧洞通风等，特别是给水排水工程中，无论取水、水处理、输配水都是在水流动过程中实现的。

流体力学理论是给水排水系统设计和运行控制的理论基础。

   3.城市防洪工程中的应用。

如堤、坝的作用力与渗流问题、防洪闸坝的过流能力等。

   4.在建筑环境与设备工程中的应用。

如供热、通风与空调设计，以及设备的选用等。

 三、本课程基本要求

    通过本课程学习应达到的基本要求是：

    1.具有较为完整的理论基础，包括：

    <1）掌握流体力学的基本概念；