[典例] （2018·绵阳质检）小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。
求：
（1）水流的速度；
（2）小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。
[解析]
（1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。
由x＝v2t1得v2＝＝m/s＝0.2m/s。
（2）船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。
v2＝v1cosα
d＝v1sinα·t2
由图甲可得d＝v1t1
联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。
[答案]
（1）0.2m/s
（2）0.33m/s 200m 53°
[易错提醒]
（1）船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。
（3）船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度。
[集训冲关]
1．一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。
已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的（ ）
解析：
选C 小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐渐增大，即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动，加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游，从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游，凹侧指向上游，故只有C正确。
2.（2018·高安质检）如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。
由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。
则（ ）
A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝
C．t2＝t1，v2＝D．t2＝t1，v2＝
解析：
选C 设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝＝，解得v2＝，C正确。
3．（2018·合肥检测）有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为（ ）
A．3∶2 B．2∶1
C．3∶1D．2∶1
解析：
选B 设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；返程时的合速度：
v′＝＝，回程的时间为：
t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。
突破点（四） 绳（杆）端速度分解问题
两物体通过绳（杆）相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳（杆）的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度是大小相等的。
[典例] [多选]如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前（ ）
A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ
D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ
以杆与半圆柱体接触点为研究对象，沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等。
半圆柱体可以简化为长度为R的杆OA，O点代表半圆柱体的运动，A点代表杆AB的运动，如图所示。
[解析] O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动（A点的速度）方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向（弹力方向）与OA杆具有相同的速度。
速度分解如图所示，对O点，v1＝vsinθ，对于A点，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtanθ可知C正确，D错误。
[答案] BC
[内化模型]
1．熟记常见模型
2．谨记解题思路
[集训冲关]
1.（2018·邯郸检测）如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。
汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（ ）
A．将竖直向上做匀速运动
B．将处于超重状态
C．将处于失重状态
D．将竖直向上先加速后减速
解析：
选B 设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。
2.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。
当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（ ）
A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ
解析：
选C 将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cosθ，v2∥＝v2sinθ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tanθ，选项C正确。
3.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ）
A．vsinθB．vcosθ
C．vtanθD.
解析：
选A 由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsinθ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。
STS问题——练迁移思维
生活中的运动合成分解问题
（一）骑马射箭
1.[多选]民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。
假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。
要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
[思维转换提示] 箭相对地面的速度（指向目标）是箭射出的速度v2（箭相对于马）与马前进速度v1的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，v2必须垂直于v1。
解析：
选BC 要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为，又x＝v1t＝v1·，故＝＝，A错，B对。
（二）下雨打伞
2．雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打伞以3m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？
[思维转换提示] 雨滴相对于人的速度是雨滴下落的速度与地相对于人的速度（以3m/s的速度向东）的合速度，伞柄的指向与合速度方向正对。
解析：
雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。
雨滴相对人有向东3m/s的速度v1，有竖直向下的速度v2＝4m/s，如图所示，雨滴对人的合速度v＝＝5m/s。
tanα＝＝，即α＝37°。
答案：
向西倾斜，与竖直方向成37°角
（三）转台投篮
3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。
则下图各俯视图中篮球可能被投入球筐（图中箭头指向表示投篮方向）的是（ ）
[思维转换提示] 篮球的实际速度是运动员投篮球的速度与运动员所在位置平台转动速度的合速度。
解析：
选C 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投入球筐。
故C正确，A、B、D错误。
（四）风中骑车
4．某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为（ ）
A．西北风 风速为4m/s
B．西北风 风速为4m/s
C．东北风 风速为4m/s
D．东北风 风速为4m/s
[思维转换提示] 风相对骑车人的速度是风相对于地的速度与地相对于自行车的速度的合速度。
解析：
选D 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4m/s，当时有正北风，风速为v2＝4m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝4m/s，D正确。
（一）普通高中适用作业
[A级——基础小题练熟练快]
★1．（2018·重庆月考）关于两个运动的合成，下列说法正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动
B．方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动
C．小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度
D．小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短
解析：
选B 两个直线运动可以合成为直线运动（匀速直线＋匀速直线），也可以合成为曲线运动（匀变速直线＋匀速直线），故选项A错误；两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，则合运动一定是匀速直线运动，则选项B正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速（分速度）、等于水速、或小于水速，故选项C错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项D错误。
★2.[多选]一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．质点沿x轴方向可能做匀速运动
B．质点沿y轴方向可能做变速运动
C．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先加速后减速
D．若质点沿y轴方向始终匀速运动，则沿x轴方向可能先减速后加速
解析：
选BD 质点做曲线运动，合力大致指向轨迹凹侧，即加速度大致指向轨迹凹侧，由题图可知加速度方向指向弧内，不可能沿y轴方向，x轴方向有加速度分量，所以沿x轴方向上，质点不可能做匀速运动，y轴方向可能有加速度分量，故质点沿y轴方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x轴方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的位移为零，所以质点沿x轴方向不能一直加速，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，C错误，D正确。
3．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O（0,0），t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是（ ）
A．0～4s内物体的运动轨迹是一条直线
B．0～4s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动
D．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀速圆周运动
解析：
选C 0～2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2s时受沿y轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4s内物体做类平抛运动，C项正确。
★4．（2018·石家庄质检）一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知小船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是（ ）
A．减小α角，减小船速v
B．减小α角，增大船速v
C．增大α角，增大船速v
D．增大α角，减小船速v
解析：
选B 由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。
★5.如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列vt图像中，最接近物体B的运动情况的是（ ）
解析：
选A 将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0时刻θ＝0°，vB＝0，C项错误；之后随θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，随θ增大，速度增加得慢，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，只有A项正确。
[B级——中档题目练通抓牢]
6.（2018·洛阳模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。
关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：
选D 猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A
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