电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第7章习题答案详解.docx
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电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第7章习题答案详解
《电路理论基础》习题7答案
答案7.1
解：
由阻抗并联等效公式得：
Z（j）
3
10
3
10
/（j
1/（
j
6
10
10
）
6
）
1
3
10
j10
3
阻抗模及幅角分别为：
310
3
Z（j），（）arctan（10）
32
1（10）
令
Z（j）1/2
c
3求得截止角频率10rad/s
c，故通带及阻带分别为：
3，阻带103rad/s~。
幅频特性和相频特性如图（b）和（c）
通带0~10rad/s
所示。
|Z（j）|
（）
1
0.7
O
1234/
c
45
O
1234
（b）
/
c
90
（c）
答案7.2
解：
RC并联的等效阻抗
ZRC
R
R
/j
1/
j
C
C
1
j
R
RC
H（j）U2/U1
j
Z
L
RC
Z
RC
R1
RjL（1jRC）1
2
LC
jL/R
幅频特性
H（j）
（1
1
2）2（/）
LCLR
2
当0时，H（j）1；当时，H（j）0
1
所以它具有低通特性。
答案7.3
解：
设
1R
1
ZR//，
11
jCRjRC
1111
Z
2
R
2
//
j
1
C
2
R
2
R
2
j
RC
22
由分压公式得：
U
Z
2
2U
ZZ
12
1
H（j）
U
U
2
1
R（1
1
j
R
（1
2
RC
22
）
j
RC）
11
R
2
（1
j
RC）
11
当R1C1＝R2C2时，得
R
2
H（j），此网络函数模及辐角均不与频率无
RR
12
关。
答案7.4
解：
因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有
RR
12
R
1
R
2
U
1
I
S
50
代以R100，解得R2100
1
又因为电路处于谐振状态，所以
X
LX
C
100
故有
U
RI
1S
LIXX
2LL
RR
12
50V
答案7.5
解：
（1）根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：
1/LC
4
10rad/s
R
0.8
IU/R1AL1mH
解得
ULI10VC10F
L
品质因数
Q
U
U
L
10
0.1
100
（2）
UCI（jC）101090V1090V
即有
2
u102cos（t90）V
C
答案9.9
解：
由串联谐振规律得：
R
10
L
0
3
1/LC10rad/s
0解得
/Q100rad/s
0
Q
/
R
R
L
C
100
1H
1μμ
答案7.6
解：
（1）
C
1
2
0L
（2
1
2
875）
0.932
0.2
10
7
F
0，/875/2503.5
Q
0
Q
Q0L/R，R0L/Q28750.32/3.5502.65
谐振频率为
11
fc（2f0
1）
1
2Q4Q
759Hz
11
fc2
（1）f0
2
2Q4Q
1009Hz
（2）谐振时电路的平均功率为：
2
P0IR
0
（23.2/
2
502.65）
502.65
1.71W
在截止频率处，电流下降至谐振电流
I的1/2，故功率减小到
0
P的一半，
0
所以
当f759Hz和f1009Hz时，电路平均功率均为PP/20.535W
0
（3）
ULUCQU3.523.281.2V
答案7.7
解：
由谐振时阻抗为
3
10得R1000
RLC并联电路带宽：
0/Q（参考题9.16）
由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：
3
Q/10
0
RLC并联电路的品质因数为
Q0C/G10
由上式求得：
C10G/010/（10001000）10
μF
由LC
01/得
0
L1/
2
0C
1
6
/（10
10
5
）H
0.10H
答案7.8略
答案7.9
解：
当两线圈顺接时，等效电感
L
L1L2M
2
0.3H
谐振角频率
1
1
LC
502.6605
1
20
10
6
3
10
rads
取U60V，则谐振时的电流
I
U
R1R
2
6
5
0
10
A
502.66
0
A
由互感的元件方程得：
U
1
（
R
1
jL）IjMI[（5j10）0.4j100.4]V（2
111
j8）V
U（
2
R
2
jL
12
）IjMI[（10j20）0.4j100.4]V（4
1
j12
两线圈电压的有效值分别为
2222
U288.24V，U41212.65V
12
当两线圈反接时，等效电感
'LLM
L2
12
1.72H
谐振角频率
2
0.01
1
20
10
6
2.236
3
10
rad/s
U
1
（R
1
jL）IjMI50.4A
212
2V
U
2
（R
2
jL）IjMI（10j22.36）0.4A（4
222
j8.9
此时两线圈电压的有效值分别为
4
22
U2V，U48.959.8V
12
答案7.10略
答案7.11
22
图示电路，uS22cos（t）V，角频率100rad/s，R1，C10F，C0.510F。
12
I并求此时电压u1。
求：
（1）L为何值时电流I为最大？
?
max
I并求此时电压u1。
（2）L为何值时电流I为最小？
?
min
u
S
i
R
C
2
L
u
1
C
1
U
S
I
RjL
ZeqI1
1
1
U
1
jC
1
jC
2
解：
U&S20，电路的相量模型如图所示，其中
I
U
S
Z
eq
（1分）
（1）当L与C1发生串联谐振时，并联部分相当于短路，此时I取最大值。
L
1
0.1H
2
C，
1
I
U
S
m2A
ax
R（1分）
设I&20，则
1
&
I
jC
&&
2
II
1
11
jL
jCjC
21
20
1
&&
UI
1
jC
1
290
u122cos（t90）V
（2分）
（2）当并联部分发生谐振时，I取最小值，此时Imin0
1
YjC0
eq2
1
jL
jC
1
C
1
C0
22
1
LC解得L0.03H（1分）
1
1
此时
jC1
&1&
UU
1S2
11LC
jL1
jC
1
201180V
u12cos（t180）V
（2分）
答案7.12略
答案7.13
解：
（1）消去互感后，得图（b）所示等效电路。
5
a
I
S
L1L2M
M
I
M
C
b
R
（b）
6当等效电感M和电容C发生串联谐振时，即1/1/1011μF
C，
ab端相当于短路，端电压为零，则电流I也为零。
所以电流I的最小值为Imin0
（2）先分析ab端的等效导纳，由图（b）得
Y
ab
Rj
1
（L
2
M
）
j
M
1
j/C
R1（LM）
2
j[
222R22LM
R（LM）1/CM（
22
2
）
]
由于电容C变化时，
Y的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时，Yab最
ab
小，电压UabIS/Yab为最大，因此电流I也为最大。
令
1/C
1（
2
M
R
L
2
2
（L
2
M
）
M
2
）
0
得
C
2
R
L
2
2
L
2
M
（
L
2
M）4
2
3
2
6
10F
0.11
μF
由分流公式求得：
I
j（M1
j（
/
M
C）
1/
R
C
j
）
（LM
2
）
I
j4
SI2I
S
2j2
S
45
故当
C0.2时，Imax2IS14.14mA
μF
答案7.14
图示电路，u102cos（t）V，角频率100rad/s，R10，L0.3H，
1
L，M0.1H。
求：
0.4H2
（1）当开关断开时，C为何值时电压U与电流I同相位？
并求此时电压u1。
（2）当开关短接时，C为何值时电压U与电流I同相位？
u
1
U
I
*
RCL1
M
L
2
U
L
RC
IRC
eq
I
U
L
eq
*
6
解：
开关断开时，应用串联消互感等效，此时Leq（L1L22M），由串联谐振特点，当C与
L发生串联谐振时，电压U与电流I同相位，此时（2分）
eq
100
11
LC0.3C
eq
解得
4
C3.310F（2分）
&
I
&
U
R
100
10
10
&&&
UjLIjMI
11
2090
解得u1202cos（t90）（2分）
开关闭合时，应用并联消互感等效，此时
LLM
eq1
M（LM）
2
M（LM），由串联谐振特点，
2
当C与Leq发生串联谐振时，电压U与电流I同相位，此时由谐振产生条件
1
jL0
eq
j
C（2分）
4
C410F（2分）
答案7.15略
答案7.16
解：
端口等效阻抗
22
1jLR（L）RLR1
Z（j）j[]
（1）
2222
jCRjLR（L）R（L）C
令ImZ0；解得谐振角频率
R
0
2
RLC
2
L
将0代回式
（1），得Z（j0）LRC
答案7.17略
答案7.18
解：
由分压公式求得：
RjCR
H（j）
U
U
O
i
（j
R
L
1
R
j
R
j
1
C
j
C
C
）
（
j
1
L
j
1
CR
R
j
）CR
R
2
RLCRjL
7
若输出电压uo中正弦分量占滤波前的5%，则相当于
H（j）
（R
R
2LCRL
）（）
2
2
5%
代入数值解得
C0.183F
答案7.19
解：
当
L、C对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，
1
由此得：
1
L1
（1）
C
解得
L
1
1
2
C
（2
1
f
2
）
C
0.254mH
当
L、C与L2组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利
1
地通至负载，由此得到：
j9C
1
1/（
j9
L）
1
j9
L0
2
（2）
将式
（1）代入式
（2）解得
L
1
L
2CL
811
1
3.17H
8
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