六年级数学下册总复习知识点整理版.docx

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六年级数学下册总复习知识点整理版

六年级数学下册总复习知识点归纳

姓名

一、常用的数量关系式

1.每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2.速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度

3.单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价

4.工作效率×工作时间＝工作总量  工作总量÷工作效率＝工作时间

 工作总量÷工作时间＝工作效率  

5.加数＋加数＝和     和－一个加数＝另一个加数

6.被减数－减数＝差    被减数－差＝减数  差＋减数＝被减数

7.因数×因数＝积     积÷一个因数＝另一个因数

8.被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数

二、小学数学图形计算公式

1、正方形〔C：

周长  S：

面积  a：

边长〕

周长＝边长×4    C=4a

面积=边长×边长  S=a×a

2、正方体〔V:

体积  a:

棱长〕

外表积=棱长×棱长×6  S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形〔C：

周长  S：

面积  a：

边长〕

周长=（长+宽）×2  C=2（a+b）  

面积=长×宽  S=ab

4、长方体〔V:

体积  s:

面积  a:

长  b:

宽  h:

高〕

（1）外表积（长×宽+长×高+宽×高）×2  S=2（ab+ah+bh）  

（2）体积=长×宽×高  V=abh

5、三角形〔s：

面积  a：

底  h：

高〕

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底  三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形〔s：

面积  a：

底  h：

高〕

面积=底×高  s=ah

7、梯形〔s：

面积  a：

上底  b：

下底  h：

高〕

面积=（上底+下底）×高÷2   s=（a+b）×h÷2

8、圆形〔S：

面积  C：

周长  л d=直径  r=半径〕

（1）周长=直径×л=2×л×半径  C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体〔v:

体积  h:

高  s：

底面积  r:

底面半径  c:

底面周长〕

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）外表积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高    

10、圆锥体〔v:

体积 h:

高 s：

底面积  r:

底面半径〕体积=底面积×高÷3    

11、总数÷总份数＝平均数    

14、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

15.利润与折扣问题

利息＝本金×利率×时间                

三、常用单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米  

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升

4.重量单位换算1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤  

5、时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 

小月（30天）的有:

4\6\9\11月1日=24小时1时=60分 

 1分=60秒  1时=3600秒

2）一年有4个季度

1、2、3月是第一季度〔平年90天，闰年91天〕

4、5、6月是第二季度〔91天〕

7、8、9月是第三季度〔92天〕

10、11、12月是第四季度〔92天〕

3）平年全年365天,平年2月28天,闰年全年366天,闰年2月29天 

 平年一年有52个星期，还余1天；365÷7=52……1

闰年一年也有52个星期，余2天。

366÷7=52……2

③推断平年与闰年的方法：

一般年份÷4，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。

整百年份÷400，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。

如：

1998年÷4=499……2〔1998年是平年〕

1996年÷4=499〔1996年是闰年〕

202X年÷400=5〔202X年是闰年〕

1700年÷400=4……1〔1700年是平年〕

第一章数和数的运算

一 概念

〔一〕整数

1、整数的意义 :

自然数和0都是整数。

2、自然数 :

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做

自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、数的整除:

整数a除以整数b（b≠0〕，除得的商是整数而没有余数，我

们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍数，b就叫

做a的因数。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

能被2整除:

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：

202、

480、304，。

能被5整除:

个位上是0或5的数,例如：

5、30、405都能被5整除.

能被3整除:

一个数的各位上的数的和能被3整除，例如：

12、108、204

能被9整除:

一个数各位数上的和能被9整除。

能被3整除的数不肯定能被9整除，但是能被9整除的数肯定能被3整除。

能被2和5整除：

个位是0，例如：

10,20,30

能被3和5整除：

各位上的数的和能被3整除并且个位是0和5

能被2和3整除：

各位上的数的和能被3整除并且个位是偶数

能被2.3.5整除：

各位上的数的和能被3整除并且个位是0

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

偶数：

能被2整除的数，0也是偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

质数〔或素数〕：

一个数，如果只有1和它本身两个因数。

最小的质数是：

2

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，例如4、6、8、9、12

最小的合数是：

4

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为：

质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

公因数：

几个数公有的因数。

最大公因数：

其中最大的一个。

例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

互质数：

公因数只有1的两个数。

成互质关系的两个数，有以下几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意

两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

公倍数：

几个数公有的倍数。

最小公倍数：

其中最小的一个。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

〔三〕分数

1分数的意义 

把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

分数单位：

把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数。

2、分数的分类 

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大

于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

分数的根本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数〔零除外〕，

分数的大小不变。

〔五〕分数与除法的关系

1.被除数÷除数= 被除数/除数 

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

〔四〕运算定律 

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相

加，再和第一个数相加它们的和不变，即〔a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，

再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相

加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，

即a-b-c=a-（b+c）。

4 出勤率 

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

第四章几何的初步知识

一线和角

〔1〕线 

*直线 :

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一

条直线。

* 射线:

射线只有一个端点；长度无限。

*线段:

线段有两个端点，它是直线的一局部；长度有限；两点的连线中，

线段为最短。

*平行线 :

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

*垂线 :

 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做相互垂直，其中一条直线

叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

〔2〕角:

从一点引出两条射线。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

〔2〕角的分类 

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

二 统计图 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.

 1条形统计图优点：

很简单看出各种数量的多少。

2折线统计图优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数

3扇形统计图优点：

很清楚地表示出各局部同总数之间的关系。

（五）比和比例

1、意义和性质

比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数〔0除外〕，比值不变。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺：

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：

实际距离=比例尺

3、正反比例：

正比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的〔比值〕肯定。

=k〔肯定〕

反比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的〔积〕肯定。

×

=k〔肯定〕

1〕熟记以下关系式以便于推断：

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油〔粉、米〕质量÷大豆〔总〕质量=出油〔粉、米〕率

每天读的页数×读的天数=总页数

2〕熟记以下两种量的关系：

同时同地的竿高和影长成〔正〕比例。

同时同地的竿高和影长的比值肯定。

正方形的边长和周长成〔正〕比例。

正方形的周长÷边长=4〔肯定〕

正方形的面积和边长〔不成〕比例。

正方形的面积÷边长=边长

长方形的周长肯定，长和宽〔不成〕比例。

〔长+宽〕×2=面积

长方形的面积肯定，长和宽成〔反〕比例。

长×宽=面积〔肯定〕

圆的面积和半径〔不成〕比例。

圆的面积÷半径的平方=∏

圆柱体积肯定，底面积和高成〔反〕比例。

圆柱底面积×高=体积〔肯定〕

圆锥体积肯定，底面积和高成〔反〕比例。

圆锥底面积×高÷3=体积〔肯定〕

圆锥底面积×高=体积×3〔肯定〕

六〕常见的量

1、熟记数学书第114页内容，特别要记得每种量中一些特别的进率。

2、记得一些常用的量，以便比拟推断：

面积1cm2〔指甲面〕1dm2〔手掌〕1m2〔半扇门面〕1公顷〔两个操场〕

体积1cm3〔色子〕1dm3〔粉笔盒〕1m3〔讲台桌〕

容积10ml〔口服液〕1L〔中瓶一鸣奶〕

重量1克〔一分硬币〕1千克〔一袋盐〕1吨〔一只小象〕

〔七〕数学思考

1、找规律：

书上p100例1

观察表格找规律：

每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

〔这些点都不能在同一条线上〕

列出算式找规律：

n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前〔n-1〕个连续自然数的和。

如：

8个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和：

书上p103第4题

方法：

把多边形分成假设干个三角形再求假设干个三角形内角的总和。

多边形内角和与它们边数的关系是：

180o×〔边数-2〕=多边形内角和

如：

9边形的内角和是：

180o×〔9-2〕=1260o

3、排列组合：

理解书上p103—5p103—6

4、推理：

理解书上p101例27p104—7、8

5、植树问题：

〔先求段数

〔1〕两端都种：

棵树=段数+1

〔2〕只种一端：

棵树=段数

〔3〕两端都不种：

棵树=段数-1

第3种情况演变为锯木问题：

次数=段数-1

例如：

2分钟锯3段，6段需要〔〕分钟。

6、邮政编码

我国邮政编码由〔六位〕数字组成，前两位数字表示省【直辖市、自治区】；前三位数字表示邮区，前四位数字表示县〔市〕；最后两位数字表示投递局或〔所〕。

邮政编码的作用：

邮政编码是我国邮政代号。

它可大大提高信件传递速度。

我们学校的邮政编码是554300。

7、你的证件号码

居民你的证件号码的知识：

1、我国公民一出生就有一个属于自己的你的证件号码，我们现在使用的是〔第二〕代居民你的证件，它由〔18〕位数字组成。

前六位是行政区划分码，第7位至14位为出生日期，第15位至17位为顺序码，第18位为检验码。

2、倒数第二位的数字是用来表示性别的，单数表示男，双数表示女。

3、第18位数字是校检码：

也有的说是个人信息码，用来检验你的证件的正确性。

校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示（尾号是10，那么就得用X来替代）。

一般是随计算机的随机产生。

8、平均数、中位数、众数

1、众数：

一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

〔1〕按大小排列；

〔2〕如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

〔3〕如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

〔1〕当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据屡次出现，用平均数表示一般水平。

〔2〕当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

〔3〕当一组数据中有个别数据屡次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

简单受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

9、用天平找次品规律：

1、把全部物品尽可能平均地分成3份，〔如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中〕，保证找出次品而且称的次数肯定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

找次品规律：

称n次，最多可以分辩3的n次方个零件！

10、打

每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面全部接到通知的队员和老师的总数,

也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前〔n-1〕分钟全部接到通知的队员和老师的总数,

也可以说到第n分钟全部接到通知的队员和老师的总数是前〔n-1〕分钟全部接到通知的队员和老师的总数的2倍.

2的n次方-1

11、烙饼最简单规律小结

1.总张数X2=总面数

2.总面数/一次最多烙几面=需要烙几次。

。

。

。

几面

3.最后把烙几次X一次几分=总时间，如果有余数就多算一次〔几分〕

此法包治此类题目不管是一次烙几张，或是一次需几分，都可以迎刃而解

例如：

一次烙5张、两面都要烙，烙一次需3分钟，烙18张饼需几分？

解答为：

18X2=36面36/5=7次。

。

。

。

1面7X3=21分21+3=24分

12、鸡兔问题：

假设法列方程

已知“鸡兔〞的总头数和总腿数。

求“鸡〞和“兔〞各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题〞又称鸡兔同笼问题 

解题关键：

解答鸡兔问题一般采纳假设法，假设全是一种动物〔如全是“鸡〞

或全是“兔〞，然后依据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

〔总腿数－鸡腿数×总头数〕÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 

兔子只数=〔总腿数-2×总头数〕÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=〔4×总头数-总腿数〕÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数 

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

兔子只数〔170-2×50〕÷2=35〔只〕 鸡的只数50-35=15〔只〕 

13、抽屉原理：

〔1〕至少数求法：

物品数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1〔不管余数是几都加1〕

〔2〕同色问题：

保证两个球同色=颜色数+1保证3个球同色=颜色数×2+1

保证N个球同色=颜色数×〔N-1〕+1

保证两个不同色：

其中较多的一种球的个数+1

14、密铺：

常见的能密铺的图形：

长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形

15、自行车里的数学：

1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比拟短。

反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。

2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。

3、蹬一圈自行车行多远：

后轮的周长×前后齿轮的比值

八、立体图形涉及的相关问题：

〔1〕等积问题：

也就是物体转换后保持体积相等。

〔建议用方程比拟简单〕

例如：

①把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？

想：

因为体积相等，V长=V正解：

设长方体的高是xcm。

〔20×5〕x=10×10×10

②一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路上，可以铺多厚？

〔2〕拼切问题：

〔切一次增加2个面。

2个拼在一起减少2面〕

长正方体的拼切：

例如：

切①把一根长2m的木料切成3段，外表积增加了48平方分米，原来体积是多少？

拼②一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？

4盒包装成一大盒呢？

〔当遮住的面越大外表积就越少〕

圆柱的拼切：

切：

平行与底面横的切沿着直径垂直切〔要与圆柱的侧面展开区别〕

增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积=直径×高

注意：

这种情况如果切出正方形，那说明原来的d和h相等

从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：

以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高

〔3〕旋转问题：

球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图

利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。

一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到〔〕，体积是〔〕

〔4〕浸没问题：

即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那局部水的体积。

不规则物体的体积=底面积×上升的高

例如：

把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。

水面上升3cm，圆锥的体积是多少？

〔九〕图形和变换：

1、对称：

一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求：

先找对应点再连线。

常见的对称图形：

1条对称轴：

等腰三角形、等腰梯形、半圆

2条对称轴：

长方形、菱形3条对称轴：

等边三角形4条对称轴：

正方形

无数条对称轴：

圆注意：

平行四边形没有对称轴

2、平移：

平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：

先找对应点再连线。

3、旋转：

注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。

作图提示：

遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o〞点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：

如按2：

1放大，各边都要放大到原来的2倍。

提示：

作图之后肯定要检查比照。

5、方位：

偏：

如北偏西指由北偏向西。

北偏西30度也就是西偏北60度。

一般说度数较小的角。

6、数对：

先列后行。

例如〔8，9〕表示第8列第9行。

〔4，x〕表示第4列第x行。

推断：

两个数对，数字一样位置肯定相同。

〔〕

〔十一〕综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：

单价×数量=总价速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：