专升本数学试题.docx

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专升本数学试题

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一、选择题：

本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

a、F（x）=LNX和G（x）=2lnxb。

F（x）=x和G（

c．f（x）=x和g（

d、f（x）=

和g（x）=1x

2.如果极限limf（x）=a存在，则以下语句是正确的（）

f（x）不存在a．左极限lim-

F（x）不存在B.右极限Lim+

f（x）和右极限lim+f（x）存在，但不相等c．左极限lim-

f（x）=limf（x）=limf（x）=ad.lim+-

f'⎪2dx的结果是（）.⎝x⎭x

⎪+cb.-fx⎝⎭

-⎪+cc．⎝x⎭

F⎪+cd-f⎝十、⎭

⎪+c⎝x⎭

x2+ax+6

=5,则a的值是（）4．已知lim

十、→11-x

a．7b．-7c．2d．35．线y=2（x-1）在（1,0）点处的切线方程是（）

a、y=-x+1b.y=-x-1c.y=x+1d.y=x-1

二、填空题：

本大题共8个小题，每题5分，共40分。

把答案填在题中横线上。

6

________________________.

⎧e-2x-1

7.设函数f（x）=⎨X在X=0时是连续的，那么a=

⎪ax=0⎩

8.点（1,2）处曲线y=2x2的切线方程为____

9．函数y=

x-x的单调归约区间为3

10．若f'（0）=1，则lim

f（x）-f（-x）

11．求不定积分

arcin3x-x

12．设f（x）在[0,1]上有连续的导数且f

（1）=2，则

f（x）dx=3

xf'（x）dx=13．微分方程y''+4y'+4y=0的通解是.

三、计算题：

这道大题分为三道小题，共40分。

14.寻找林

15．求不定积分xln（1+x）dx.（15分）

16.找出曲线⎨

四、综合题与证明题：

本大题共2个小题，每题20分，共40分。

17.假设企业生产x件商品的总收入为R（x）=100x-x2，总成本函数为

，其中m,n为自然数.（10分）

十、→πsinnx

⎧x=tπ

t=（15点）处的切线和法线方程

2⎩y=1-cost

C（x）=200+50x+X2，询问政府在企业获得最大利润时，每种商品的商品税是多少

情况下，总税额最大？

18.证明：

当1x+2x-3时

一、选择题：

本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．函数f（x）=

的域是（）

a．（-3，3）b．[-3，3]c．（-,）d．（0，3）3，

=1，然后（）2。

已知Lim

x→0xtan2x

a、a=2，b=0b.a=1，b=0c.a=6，b=0d.a=1，b=1

⎰df（x）=⎰dg（x）,则下述结论中不正确的是（）.

“a.f（x）=g（x）b.f（x）=g（x）

d⎰f'（x）=d⎰g'（x）df（x）=dg（x）c．d．

4.曲线y=X3+X-2在点（1,0）处的切线方程为（）

a．y=2（x-1）b．y=4（x-1）c．y=4x-1d．y=3（x-1）5．sinxcosxdx=（）a．-

二、填空：

这个大问题有8个小问题，每个都有5分，总共40分。

在问题的水平线上填写答案。

cos2x+cb．cos2x+cc．-sin2x+cd．cos2x+c4422

x3-2x2+1

6．lim=__________.

十、→∞（x-1）（2x+1）2

7．已知曲线y=f（x）在x=2处的切线的倾斜角为π，则f'

（2）=8．设函数y=y（x）是由方程e-e=sin（xy）确定，则y'9．设f（x）可导,y=f（e）,则y'=____________.

10.当x→0是已知的，a（1-cosx）和xsinx是无穷小的，那么a=

11．不定积分⎰xcosxdx=.12．设函数y=xex，则y''=.13．y''+y'-y3=0是_______阶微分方程.

三、计算题：

这道大题分为三道小题，共40分。

14.查找函数

15．求不定积分

F（x，y）=x2+XY+y2-3x-6y的极值（10点）

⎧xe-x,x≥0

16.设函数f（x）=⎨计算⎰f（X-2）DX（15点）11

⎩1+cosx

四、综合题和证明题：

本大题共有2个小题，每题20分，共计40分。

17．求曲线y=

18.证明1+XLN（x）+

x-x3+1的凹凸区间和拐点.2

+x2）>+x2（x>0）

一、选择题：

本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．函数

f（x）=

5-x+lg（x-1）的定义域是（）

a、（0,5）b.（1,5）c.（1,5）d.（1+∞）2.利马。

（m,n为正整数）等于（）

十、→0sinnx

mnm-nmn-mnb．c．（-1）d．（-1）

nmnm

3．设函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3），则f'（0）等于（）a．0b．-6c．1d．3

十、≤1.⎪

f（x）=⎨x2+1

⎪⎩ax+B，x>1在x=1时可微，则有（）4。

让函数

a．a=-1,b=2b．a=1,b=0c．a=-1,b=0d．a=-1,b=-25．sin2xdx等于（）a．

二、填空：

这个大问题有8个小问题，每个都有5分，总共40分。

在问题的水平线上填写答案。

6.设计

sin2x+cb．sin2x+cc．-2cos2x+cd．cos2x+c

X2dx=9，则a=

7．当x→0时,1-cosx与asin

是等价的无穷小，那么a=\uuuu2

2n2+n-1

8.limn→∞

⎰x1+ln2x=

10.设f'（LNX）=1+X，则f（X）=11

xcosxdx2

12.如果直线y=5x+m是曲线y=x+3x+2的切线，则常数m=

13．微分方程y''-3y'+2y=0的通解是.

三、计算题：

这道大题分为三道小题，共40分。

lim（）14．求极限n→∞

15.计算不定积分

x-xdx（15分）⎰

16.设f（x）在[0,1]上有一个二阶连续导数，如果f（π）=2，[f（x）+f''（x）]sinxdx=5，则

f（0）.（15分）

四、综合题和证明题：

本大题共有2个小题，每题20分，共计40分。

17.讨论功能

18．设f（x）在闭区间[1,2]连续,在开区间（1,2）可导,且f

（2）=8f

（1）,证明在（1,2）内必存在一点ξ,使得3f（ξ）=ξf'（ξ）

y=1-（x-2）

的单调性并求其极值。

参考答案（来自互联网仅供参考）

1、b2、d3、d4、b5、d6、

（-3,3）7、-28、y=4x-29、（-∞,-

30,][]

-2x14y=（c+cx）e1210、211、arcsinx+c12、-113、

14、解：

当x→π时，sinmx

~mx，sinnx~nx

sinmxmxm

辛克斯→πnxn

1+x），v'=x，则u'=15、解：

令u=ln（

一千二百一十二万一千一百二十一

dx=x+ln+x+c∴⎰xln（1+x）dx=xln（1+x）-⎰x⋅

221+x42

16、解：

由参数方程的求导公式得：

Dyπdysintπ=sin=1=，t=dxdx1，然后DXT=π22

∴切线方程为：

y=x+1-

，正态方程为：

y=-x+1+

17、解：

设政府对每件商品征收的货物税为m，在企业获得最大利润的情况下，总税额y最大，并设其获得的利润为z，则由题意，有：

z=r（x）-c（x）-y

=100x-x=-2x

-（200+50x+x2）-mx

+（50-m）x-200

设Z'（x）=0，即-4x+50-m=0，然后x=

m225m+此时，y=mx=-42

设y'（x）=0，即-

m25+=0，则m=2522

因此，当政府对每种商品征收25元的商品税时，总税收是最大的。

18.证明：

假设

f（x）=4xlnx-x2-2x+3，则f'（x）=4lnx-2x+2

-2>0，所以g（x）在（1,2）上单调地增加x

设g（x）=4lnx-2x+2，则g'（x）=

G（x）>G

（2）=-2=0

f'（x）＞0，则f（x）在（1,2）上单调递增

f（x）＞f

（1）=-1-2+3=0

＜x＜2时，4xlnx＞x所以当1

+2x-3，证明了该命题。

参考答案（来源于网络仅供参考）

1、a2、b3、a4、b5、a

6、7、-4

exf'（ex）

（x+2）e10、211、xsinx+cosx+c12、

⎧fx（x，y）=2x+y-3=0

⎨f（x,y）=x+2y-6=0⎩y

解为x=0，y=3，即驻点为（0,3），然后得到驻点（0,3）处的二阶偏导数：

a=fxx（x,y）（0,3）=2

b=fxy（x，y）

c=fyy（x,y）

由于AC-B=3>0且a=2>0，可以得出f（x，y）在点（0,3）处获得最小值f（0,3）=-9

15、解：

令t=x，则：

x=12=2⎰⎰x1+t1+t

1⎡1+t⎤

-⎰（1+t）⎥=2（t-lnt）+c=2⎢⎰1+t⎣1+t⎦

将t=x代入结果，得：

⎰1+x=2（x-lnx）+c

f（x-2）dx=⎰

f（x）dx=⎰+⎰xedx

-11+cosx0

x12-x22

tan-ed（-x）=⎰02-12

x1-x2

-e=tan

11-41-e+222

17、解：

易知原函数在（-∞，+∞）上连续

y'=2x3-3x2，y'=6x2-6x

y''=0，得x=0或x=0.

143y=x-x+1在区间（-中为凹形∞,总而言之,∞）,在区间（0,1）0）和

（1）中

⎪。

是凸的，拐点为（0,1），1

18.证据：

假设

f（x）=xln（x++x2）-+x2+1

f'（x）=ln（x++x）+x⋅

=ln（x+

G（x）=ln（x++x），让

则g'（x）=⎛x⋅1+2x++x⎝+x21⎫1⎪=＞0⎪2+x⎭

‡g（x）在区间（0，+∞）

又g（x）＞g（0）=0,

如果f'（x）>0，则f（x）在区间（0，+∞）

又f（x）＞f（0）=0,

原不等式成立，命题得到证明。

参考答案（来源于网络仅供参考）

1、b2、a3、b4、b5、b

6、37、48、

10、2x）+c9、arctan（ln32xxy=ce+ce12f（lnx）=lnx+x11、212、113、

limn→∞⎛n⎫⎪=limn+2⎝⎭n→∞n⎡⎡⎤⎫⎢⎢⎛1⎪⎥1⎢⎢⎪⎥=⎢limn⎢⎪⎥n→∞2⎫2⎢⎛⎢1+⎪⎥1+⎪n⎭⎥⎝⎢⎢n⎭⎣⎦⎝⎣n22⎤⎥2⎥⎛1⎫-2⎥=e⎪=e⎝⎭⎥⎥⎦2

112222xxdx=-xdx=-XD（1-x）15。

解决方案：

⎰⎰⎰222

1212222=-⨯⨯（1-x）+c=-1-x）+c233

16.解决办法：

33⎰π

0f（x）sinxdx+⎰f''（x）sinxdx0π

=f（x）⋅（-cosx）0-⎰f'（x）