实验五 MATLAB符号计算.docx

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实验五MATLAB符号计算

一、实验目的

1.掌握定义符号对象的方法

2.掌握符号表达式的运算法则

3.掌握求符号极限、导数和积分的方法

4.掌握代数方程符号求解的方法

5.掌握常微分方程符号求解的方法

二、实验内容

1.分解因式

（1）

（2）5135

A=sym（'x^4-y^4'）;

factor（A）

ans=

（x-y）*（x+y）*（x^2+y^2）

A=sym（'5123'）;

factor（A）

ans=

（47）*（109）

2．

symsx;

f=（x*（exp（sin（x））+1）-2*（exp（tan（x））-1））/（sin（x）^3）;

limit（f,x,0）

ans=

-1/2

3.已知

，分别求

、

symsatx;

A=sym（'[a^x,t^3;t*cos（x）,log（x）]'）;

a=diff（A,x）

b=diff（A,t,2）

c=diff（a,t）

[a^x*log（a）,0]

[-t*sin（x）,1/x]

[0,6*t]

[0,0]

[-sin（x）,0]

4.求符号定积分

x=sym（'x'）;

f=exp（x）*（（1+exp（x））^2）;

I=int（f,0,log

（2））;

-7/3+exp（6243314768165359/9007199254740992）+exp（6243314768165359/9007199254740992）^2+1/3*exp（6243314768165359/9007199254740992）^3

5.求方程

的符号解

f=sym（'x^2+9*sqrt（x+1）-1=0'）;

x=solve（f）

[-1+（-1/6*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）-4/（972+12*6465^（1/2））^（1/3））^2]

[-1+（1/12*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+2/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+1/2*i*3^（1/2）*（-1/6*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+4/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）））^2]

[-1+（1/12*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+2/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）-1/2*i*3^（1/2）*（-1/6*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）+4/（972+12*6465^（1/2））^（1/3）））^2]

[-1+（-1/6*（972+12*6465^（1/2））^（1/3）-4/（972+12*6465^（1/2））^（1/3））^2]

[-1]

6.求微分方程的符号解，并与数值解进行比较

数值解

y=dsolve（'D2y+4*Dy+29','y（0）=0,Dy（0）=0','x'）

-29/4*x+29/16-29/16*exp（-4*x）

解析解：

先建立M文件

functiony=sys（x,y）

y=[-4*y

（1）-29*y

（2）;y

（1）];

再求解微分方程

x0=0;xf=20;

[x,y]=ode45（'sys',[x0,xf],[0,0]）;

[x,y];

plot（x,y（:

2））

ans=

000

0.0000-0.0001-0.0000

0.0000-0.0002-0.0000

0.0000-0.0005-0.0000

0.0000-0.0007-0.0000

0.0000-0.0010-0.0000

0.0000-0.0012-0.0000

0.0001-0.0025-0.0000

0.0001-0.0037-0.0000

0.0002-0.0050-0.0000

0.0002-0.0062-0.0000

0.0004-0.0125-0.0000

0.0006-0.0188-0.0000

0.0009-0.0250-0.0000

0.0011-0.0313-0.0000

0.0022-0.0625-0.0001

0.0032-0.0935-0.0002

0.0043-0.1245-0.0003

0.0054-0.1553-0.0004

0.0108-0.3072-0.0017

0.0162-0.4560-0.0037

0.0217-0.6015-0.0066

0.0271-0.7439-0.0102

0.0456-1.2076-0.0283

0.0640-1.6383-0.0547

0.0825-2.0382-0.0887

0.1010-2.4097-0.1299

0.1318-2.9699-0.2127

0.1625-3.4652-0.3118

0.1932-3.9031-0.4252

0.2240-4.2904-0.5513

0.2669-4.7575-0.7457

0.3098-5.1508-0.9585

0.3527-5.4817-1.1869

0.3956-5.7604-1.4283

0.4521-6.0621-1.7622

0.5086-6.3027-2.1115

0.5650-6.4937-2.4731

0.6215-6.6461-2.8443

0.6872-6.7863-3.2859

0.7530-6.8939-3.7355

0.8187-6.9758-4.1916

0.8844-7.0387-4.6525

0.9633-7.0964-5.2096

1.0421-7.1383-5.7707

1.1209-7.1681-6.3347

1.1998-7.1897-6.9009

1.2961-7.2095-7.5940

1.3923-7.2228-8.2888

1.4886-7.2311-8.9848

1.5849-7.2367-9.6815

1.7066-7.2422-10.5620

1.8282-7.2456-11.4432

1.9499-7.2469-12.3248

2.0715-7.2477-13.2066

2.2319-7.2492-14.3690

2.3923-7.2499-15.5317

2.5527-7.2496-16.6945

2.7131-7.2494-17.8574

2.9323-7.2505-19.4469

3.1516-7.2508-21.0365

3.3709-7.2498-22.6264

3.5902-7.2491-24.2163

3.8621-7.2537-26.1866

4.1340-7.2549-28.1578

4.4059-7.2484-30.1309

4.6779-7.2450-32.1032

4.8535-7.2490-33.3755

5.0291-7.2508-34.6483

5.2047-7.2492-35.9220

5.3804-7.2480-37.1956

5.5560-7.2496-38.4684

5.7316-7.2503-39.7415

5.9072-7.2497-41.0150

6.0829-7.2492-42.2884

6.3059-7.2507-43.9053

6.5290-7.2512-45.5226

6.7521-7.2497-47.1403

6.9752-7.2487-48.7579

7.2329-7.2536-50.6254

7.4907-7.2550-52.4938

7.7485-7.2485-54.3641

8.0062-7.2449-56.2338

8.1832-7.2491-57.5158

8.3602-7.2509-58.7984

8.5371-7.2492-60.0819

8.7141-7.2479-61.3653

8.8911-7.2496-62.6480

9.0681-7.2504-63.9308

9.2450-7.2497-65.2141

9.4220-7.2491-66.4973

9.6423-7.2507-68.0940

9.8626-7.2512-69.6910

10.0829-7.2497-71.2885

10.3032-7.2487-72.8859

10.5566-7.2533-74.7221

10.8100-7.2546-76.5591

11.0635-7.2487-78.3980

11.3169-7.2453-80.2361

11.4971-7.2493-81.5417

11.6773-7.2511-82.8479

11.8576-7.2493-84.1550

12.0378-7.2479-85.4619

12.2180-7.2497-86.7681

12.3982-7.2505-88.0745

12.5784-7.2497-89.3813

12.7587-7.2490-90.6881

12.9782-7.2507-92.2790

13.1977-7.2513-93.8703

13.4172-7.2496-95.4621

13.6367-7.2486-97.0537

13.8853-7.2530-98.8552

14.1339-7.2544-100.6575

14.3826-7.2488-102.4615

14.6312-7.2455-104.2649

14.8569-7.2544-105.8987

15.0825-7.2574-107.5340

15.3082-7.2480-109.1723

15.5338-7.2423-110.8097

15.7161-7.2491-112.1293

15.8983-7.2521-113.4499

16.0806-7.2488-114.7720

16.2628-7.2463-116.0939

16.4323-7.2490-117.3216

16.6017-7.2503-118.5497

16.7711-7.2494-119.7783

16.9406-7.2488-121.0069

17.1387-7.2502-122.4433

17.3369-7.2508-123.8800

17.5351-7.2497-125.3170

17.7333-7.2490-126.7540

17.9739-7.2516-128.4978

18.2145-7.2524-130.2421

18.4551-7.2493-131.9873

18.6957-7.2475-133.7323

18.9403-7.2548-135.5035

19.1849-7.2570-137.2759

19.4294-7.2480-139.0512

19.6740-7.2428-140.8255

19.7555-7.2449-141.4159

19.8370-7.2463-142.0065

19.9185-7.2473-142.5972

20.0000-7.2480-143.1880

x1=0:

0.01:

20;

plot（x,y（:

2）,'r-',x1,y1,'b-'）

三、实验收获与体会

在实际运用中除了存在大量的数值计算外，还有对符号对象进行运算的，而且有时候用符号对象进行运算是更简单明了的，就像求解常微分方程用符号求解就比数值运算更方便。

实验五让我掌握了MATLAB中用符号对象的方法和相关运算法则和解决方程、微积分的方法。

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