解决问题的策略可能性.docx
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解决问题的策略可能性
解决问题的策略、可能性
一、学习目标：
初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。
联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，会用分数表示可能性的大小。
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二、考点分析：
1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法<也叫代替法）。
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2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
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3、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。
4、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。
三、典型例题
例1、<重点展示）粮店有大M20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大M的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大M重多少千克？
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分析与解：
可以根据“1袋大M的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大M的重量替换<50÷2=25，50袋面粉的重量相当于25袋大M的重量），这样本题就只剩下大M一种数量，可以顺利求出1袋大M的重量了。
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2250÷<20+50÷2）=50<千克）
答：
1袋大M重50千克。
点评：
也可以把20袋大M的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大M的重量。
可以这样列式计算：
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2250÷<20×2+50）=25<千克）25×2=50<千克）
例2、<重点展示）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。
问鸡与兔各有多少只？
分析与解：
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200<只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。
而实际上鸡脚比兔脚多80只。
因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200–80=120<只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6<只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20<只），有鸡100–20=80<只）。
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兔：
<2×100–80）÷<2+4）=20<只）
鸡：
100–20=80<只）
答：
鸡与兔分别有80只和20只。
点评：
当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4×100=400<只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。
因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400+80=480<只），这是因为把其中的鸡换成了兔。
每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6<只），所以换成兔的鸡有480÷6=80<只），兔有100–80=20<只）。
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鸡：
<4×100+80）÷<2+4）=80<只）
兔：
100–80=20<只）
例3、<重点突破）刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
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分析与解：
我们可以分步来考虑：
<1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60<人）。
<2）假设后的总人数比实际人数多了60-<41+1）=18<人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
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<3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9<条）小船当成大船。
小船：
[6×10-<41+1）]÷<6-4）
=18÷2=9<条）
大船：
10–9=1<条）
答：
大船租了1条，小船租了9条。
点评：
在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。
比如：
可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多……关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。
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大船<每船6人）
小船<每船4人）
总人数
例4、<考点透视）甲、乙、丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个，三个工人各生产零件多少个？
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分析与解：
要求三个工人各生产多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之间的关系。
根据“甲生产的零件数是乙的2倍”，可用“乙生产的个数×2”代替甲；根据“丙比乙多生产10个”，可用“乙生产的个数+10”代替丙。
这样“三个工人共生产110个”就等于“乙生产的个数×2+乙生产的个数+<乙生产的个数+10）”。
于是可以求出乙生产了多少个，然后再求其余两人生产的个数。
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乙生产的个数：
<110-10）÷<2+1+1）=25<个）
甲生产的个数：
25×2=50<个）
丙生产的个数：
25+10=35<个）
答：
甲生产了50个零件，乙生产了25个零件，丙生产了35个零件。
点评：
如果把丙比乙多的10个去掉，总数也少掉10个，剩下的100个就是乙的4倍。
这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。
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例5、<重点展示）小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，这种方法公平吗？
为什么？
分析与解：
要看出现各种情况的可能性，如果可能性相同，那么这种方法就公平。
抛硬币落下来的结果可能正面朝上，也有可能反面朝上。
正面朝上和反面朝上的可能性各占
，所以这个游戏是公平的。
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点评：
抛硬币落在地上发生的情况一共有2种：
正面朝上和反面朝上。
所以每一种情况各占
。
在评判游戏规则是否公平时，主要是看发生的各种情况的可能性是否一样，一样就公平，不一样就不公平。
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例6、<重点展示）一个口袋里装了4支红铅笔、6支蓝铅笔，从这个口袋里任意摸出一支铅笔，摸到红铅笔的可能性是几分之几？
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分析与解：
摸到红铅笔的可能性=红铅笔的支数÷铅笔的总支数，要先求出铅笔的总支数
4÷<6+4）=
答：
摸到红铅笔的可能性是
。
点评：
也可以这样想：
一共有10支铅笔，从中任意摸出1支，任意摸出1支的可能性都是
，其中红铅笔有4支，所以摸到红铅笔的可能性有4个
，就是
。
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例7、<重点突破）抛10000次硬币，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反面朝下，那么第10000次<）。
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①反面向上的可能性大一些
②一定是反面向上
③正面向上和反面向上的可能性各占
分析与解：
对于第10000次抛硬币正面向上和反面向上的可能性都是一样的。
答：
那么第10000次<③）。
点评：
对于这一题而言，10000次是一个具有欺骗性的条件。
对于每一次抛硬币的可能性，不管它是第几次，正面向上和反面向上的可能性各占
。
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例8、<考点透视）有一次游戏，小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各2张，每人每次从中任取2张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性是几分之几？
小明呢？
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分析与解：
算出两数和的所有可能性，看看里面偶数有多少个，奇数有多少个，分别算出各占几分之几。
用列表的方法算出一共可以出现的和：
第1次
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
和
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
从表中可以看出，一共出现16个和，其中偶数有8个，奇数有8个，所以小华获胜的可能性是
，小明获胜的可能性也是
。
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点评：
列表求出一共有多少个和是解答此题的关键，在解答过程中为了防止遗漏或重复，可以用列表进行列举。
【模拟试卷】
一、基础巩固题
1、填空。
<1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。
李老师总共用的钱相当于<）枝钢笔的钱，或者相当于<）枝圆珠笔的钱。
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<2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。
1只鸡的重量是1只鹅的
。
那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于<）只鹅的重量，或者相当于<）只鸡的重量。
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<3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？
方法一：
假设45只全都是鸡，共有<）只脚，比146只脚少<）只，要在<）只上各添上2只脚，因此就有<）只鸡<）只兔。
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方法二：
假设45只全都是兔，共有<）只脚，比146只脚多<）只，要在<）只上各减去2只脚，因此就有<）只鸡<）只兔。
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<4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。
从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是<），摸到蓝色的可能性是<），摸到绿色的可能性是<）。
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<5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。
从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是<），摸到蓝色的可能性是<），摸到绿色的可能性是<）。
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2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？
1千克梨呢？
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3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。
两种面额的人民币各有多少张？
4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？
双打的有多少人？
5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面<指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。
这样公平吗？
为什么？
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二、思维拓展题
6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了2个西瓜和36个苹果，共重18千克。
1个苹果重多少千克？
1个西瓜重多少千克？
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7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各多少元？
8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。
这两种邮票各多少张？
9、100个和尚吃100个馒头。
大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。
问：
大和尚与小和尚各有多少个？
10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。
<1）摸到每个数的可能性各是多少？
<2）摸到素数的可能性是到少？
摸到合数呢？
<3）如果摸到奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗？
为什么？
三、自主探索题
11、6只小猪和5只小羊共重112千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量，求每只小猪和每只小羊的重量？
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12、数学竞赛题共20道。
每做对一题得8分，做错一道扣4分。
小丽得了100分，问：
她做对了几道题？
13、在口袋里放红、白橡皮。
任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？
<1）放6块，摸到红橡,皮的可能性是
<2）放8块，摸到白橡皮的可能性是
<3）摸到红橡皮的可能性是
，可以怎样放？
有不同的方法吗？
【试卷答案】
1、填空。
<1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。
李老师总共用的钱相当于<5）枝钢笔的钱，或者相当于<20）枝圆珠笔的钱。
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<2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。
1只鸡的重量是1只鹅的
。
那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于<7）只鹅的重量，或者相当于<14）只鸡的重量。
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<3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？
方法一：
假设45只全都是鸡，共有<90）只脚，比146只脚少<56）只，要在<28）只上各添上2只脚，因此就有<17）只鸡<28）只兔。
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方法二：
假设45只全都是兔，共有<180）只脚，比146只脚多<34）只，要在<17）只上各减去2只脚，因此就有<17）只鸡<28）只兔。
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<4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。
从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是<
），摸到蓝色的可能性是<
），摸到绿色的可能性是<
）。
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<5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。
从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是<
），摸到蓝色的可能性是<
），摸到绿色的可能性是<
）。
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2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？
1千克梨呢？
1千克苹果3元，1千克梨2元。
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3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。
两种面额的人民币各有多少张？
10元有9张，2元有20张。
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4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？
双打的有多少人？
进行单打的有14人，双打的有20人。
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5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面<指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。
这样公平吗？
为什么？
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公平，因为正面朝上或反面朝上的可能性都是
。
6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了2个西瓜和36个苹果，共重18千克。
1个苹果重多少千克？
1个西瓜重多少千克？
1个苹果重0.3千克，1个西瓜重3.6千克。
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7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各多少元？
每个排球18元，每个篮球30元。
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8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。
这两种邮票各多少张？
2角的10张，5角的8张。
9、100个和尚吃100个馒头。
大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。
问：
大和尚与小和尚各有多少个？
大和尚20人，小和尚80人。
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10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。
<1）摸到每个数的可能性各是多少？
<2）摸到素数的可能性是到少？
摸到合数呢？
<3）如果摸到奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗？
为什么？
公平，因为摸到奇数的可能性和摸到偶数的可能性都是
。
11、6只小猪和5只小羊共重112千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量，求每只小猪和每只小羊的重量？
每只小猪12千克，每只小羊8千克。
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12、数学竞赛题共20道。
每做对一题得8分，做错一道扣4分。
小丽得了100分，问：
她做对了几道题？
15道。
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13、在口袋里放红、白橡皮。
任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？
<1）放6块，摸到红橡皮的可能性是
。
放2块红橡皮，4块白橡皮。
<2）放8块，摸到白橡皮的可能性是
。
放2块红橡皮，6块白橡皮。
<3）摸到红橡皮的可能性是
，可以怎样放？
有不同的方法吗？
答案不唯一，使白橡皮的块数是红橡皮的4倍。
申明：
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