[答案] AB
几何光学问题，准确规范地画出光路图是解决问题的前提和方法，同时要注意实线、虚线、箭头方向并灵活应用几何图形中的边角关系.
2.一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率.
解析：
设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示.设液体的折射率为n，由折射定律有
nsini1＝sinr1①
nsini2＝sinr2②
由题意知
r1＋r2＝90°③
联立①②③式得
n2＝
④
由几何关系可知
sini1＝
＝
⑤
sini2＝
＝
⑥
联立④⑤⑥式得
n≈1.55.
答案：
见解析
测定玻璃的折射率
1.实验目的：
掌握测定玻璃折射率的方法.
2.实验原理
如图所示，用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角i和r的度数，根据n＝
计算出玻璃的折射率.
3.实验器材
白纸、图钉、大头针、长方形玻璃砖、直尺、铅笔、量角器、木板.
4.实验步骤
（1）如实验原理图中所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面.过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线.
（2）把长方形玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
（3）在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置.
（4）移去大头针和玻璃砖，过P3、P4引直线O′B，与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线透过玻璃砖后的传播方向.连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′.
（5）用量角器量出入射角和折射角，查出它们的正弦值，并将数据填入自己设计的表格中.
（6）改变入射角，用上述方法分别求出折射角，查出它们的正弦值，填入表格中.
（7）根据n＝
求得每次测得的折射率，然后求出平均值.
5.数据处理
（1）计算法：
通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折射角的正弦值，再代入n＝
中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.
（2）图象法：
求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sinθ1－sinθ2图象，由n＝
可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率.
（3）单位圆法：
在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法.
①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示.
②由图中关系sinθ1＝
，sinθ2＝
，OE＝OE′＝R
则n＝
＝
，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
6.注意事项
（1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
（2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.
（3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一些，以减小确定光路方向时造成的误差.
（4）实验时入射角不宜过小，否则折射角太小，会使作图和测量时的误差太大，也不宜过大，否则在bb′一侧看不到P1、P2的像.一般应使入射角在30°～70°之间.
（5）由于要多次改变入射角重复实验，所以入射光线与出射光线要一一对应编号，以免混乱.
（6）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上，若宽度太小，则测量误差较大.
（7）在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点OO′才能与光线实际入射点较好地相符，否则会使画出的玻璃中折射光路与实际情况严重偏离.
7.实验误差
（1）入射光线和出射光线画得不够精确.因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大.
（2）入射角、折射角测量不精确.为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱.
在“测定玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，
A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
其中正确的是 .
（2）A同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
（3）B同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，并延长OO′交圆于C点，过A点和C点作垂直于法线的直线分别交于B点和D点，如图乙所示，则他只需要测量 ，就可求出玻璃的折射率n＝ .
[解析]
（1）插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确.
（2）如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小.
（3）根据折射定律得，n＝
＝
＝
，可知需要测量AB、CD的距离，折射率n＝
.
[答案]
（1）CD
（2）偏小 （3）AB、CD的距离
3.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示.
（1）在图中画出所需的光路.
（2）为了测出玻璃棱镜的折射率，需要测量的量是 、 ，在图中标出它们.
（3）计算折射率的公式是n＝ .
解析：
（1）如图所示，过P1、P2作直线交AB于O，过P3、P4作直线交AC于O′，连接OO′就是光在棱镜中的光路.
（2）需要测量入射角i、折射角r.
（3）由折射定律有n＝
.
答案：
（1）见解析图
（2）入射角i 折射角r 见解析图
（3）
对一些折射现象的解释
1.应用折射定律解释视深问题
（1）视深是人眼看透明物质内部某物点时的像点离界面的距离.物点发出的光射到介质与空气的分界面上时，由于介质的折射率大于空气的折射率，造成光线向远离法线的方向偏折，折射光线的反向延长线的交点比物点更靠近界面.在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：
≈
≈
，这是在视深问题中经常用到的几个关系式.
（2）当沿竖直方向看透明介质中的物质时（介质与空气的界面为平面），“视深”是实际深度的
倍，n为透明介质的折射率.即h视＝
.
2.应用折射定律解释光的色散
（1）棱镜
常用棱镜的横截面为三角形，有的棱镜的横截面为梯形，通常都简称为棱镜.其作用有两个：
①可以改变光的传播方向；②可以使光发生色散.
（2）通过棱镜的光线
如图（a）所示，光线射到三棱镜上后，光路向着底面偏折.这是由于光在两个侧面上都发生了折射的缘故.偏角θ的大小与棱镜材料及入射角的大小有关.
①对一般棱镜而言，透过棱镜看物体，会看到物体的虚像，且虚像的位置比物体的实际位置向顶角方向偏移.如图（a）所示.
②若组成棱镜的材料比周围介质相对折射率小，则光路向顶角偏折，如图（b）所示.
（3）光折射时的色散
一束白光通过三棱镜后会扩展成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成的光带，这种现象称为光的色散.这种按一定次序排列的彩色光带叫做光谱.
①光谱的产生表明：
白光是由各种单色光组成的复色光.由于各种单色光通过棱镜时偏折的角度不同，所以产生了色散现象.
②色散现象表明：
棱镜材料对不同色光的折射率是不同的.紫光经棱镜后偏折程度最大，红光偏折程度最小，所以棱镜材料对紫光的折射率最大，对红光的折射率最小.
③由折射率的定义n＝
可知：
在棱镜中紫光的速度最小，红光的速度最大.
④各种不同颜色的光在真空中的传播速度是一定的，都等于3×108m/s，但不同色光在同一种介质（如玻璃）中的传播速度却不同.波长越长，波速越快.
有一水池实际深度为3m，当垂直水面向下看时，水的视深为多少？
已知水的折射率为
.
[思路点拨] 题中求解的是竖直向下观察水池时的视深，但在竖直方向上只能画出一条折射光线，要确定池底的视深位置，需要再画出能够进入眼睛且与竖直折射光线有少许夹角的折射光线，然后应用n＝
求解，应注意，在夹角i很小时，sini＝tani.
[解析] 设水池的实际深度为H，水的视深为h，从正上方沿竖直向下的方向观察池底S时，由于光的折射现象，其视深位置在S′处，观察光路如图所示.
由几何关系和折射定律可知：
sini＝nsinr，O1O2＝htani＝Htanr，
考虑到从正上方观察时，角度i和r均很小，所以有sini≈tani、sinr≈tanr，因此h＝
＝
m＝
m＝2.25m.
[答案] 2.25m
4.各色光通过玻璃棱镜发生色散时的偏折角度不同，其中紫光的偏折角度比红光的大，这是由于在玻璃中紫光的传播速度 （填“大于”或“小于”）红光的传播速度，因此，玻璃对紫光的折射率 （填“大于”或“小于”）玻璃对红光的折射率.
解析：
对同一介质，红光在介质中传播速度最大，紫光在介质中传播速度最小，因此，由n＝
知，玻璃对红光折射率最小，玻璃对紫光折射率最大.
答案：
小于 大于
规范答题——光的传播、反射、折射的综合问题
一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出.已知光线在M点的入射角为30°，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°.求：
（1）光线在M点的折射角；
（2）透明物体的折射率.
[思路点拨] 解决本题的关键是找出光线在AB界面发生反射的反射点.由几何作图求解M点的折射角.
[解析]
（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M点相对于底面EF对称，Q、P和N三点共线.
设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β，根据题意有
α＝30°.①
由几何关系得：
∠PNO＝∠PQO＝r，
于是β＋r＝60°②
且α＋r＝β③
由①②③式得r＝15°.④
（2）根据折射率公式有sini＝nsinr.⑤
由④⑤式得n＝
.
[答案]
（1）15°
（2）
（1）画出正确的光路图是解决这类综合题的关键.
（2）根据反射定律及几何关系找出各个界面的入射角、反射角和折射角.
（3）应用折射定律求解折射率时，在某一个发生折射的界面上应用n＝
来求解折射率n.
如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P与原来相比向左平移了3.46cm，已知透明体对光的折射率为
.
（1）透明体的厚度为多大？
（2）光在透明体里传播的时间为多长？
解析：
（1）由n＝
得sinβ＝
＝
＝
，
故β＝30°.
设透明体的厚度为d，由题意及光路有
2dtan60°－2dtan30°＝Δs
解得：
d＝1.5cm.
（2）光在透明体里运动的速度v＝
，光在透明体里运动的路程s＝2
，光在透明体里运动的时间
t＝
＝
＝
s＝2×10－10s.
答案：
（1）1.5cm
（2）2×10－10s
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