植树问题分类汇总.docx

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植树问题分类汇总

植树问题练习题

基本数量关系：

全长=间距×间隔数

爬楼梯：

总时间=每次用时×次数

总阶数＝每层阶数×（层数－1）

层数＝总阶数÷每层阶数＋1

一、直线型植树问题

（一）两端都种：

棵数＝间隔数＋1间隔数=棵数－1

I求全长

1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？

2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？

3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？

4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？

5、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？

6、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？

II求棵数

1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？

 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？

4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？

5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？

6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？

 III求间距

1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？

3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？

（二）只种一端 

棵数=间隔数

I求全长

1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？

2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？

II求棵数

1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？

III求间距

1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？

  （三）两端都不种 

棵数=间隔数－1

间隔数＝棵数＋1

I求全长

1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？

2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？

II求棵数

1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？

2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？

 III求间距

1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？

2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？

（四）特别问题：

锯木头

数量关系式：

锯的次数＝间隔数－1

总时间＝每次时间×锯的次数

其他的一般都是干扰条件

1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？

2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？

二、封闭型植树问题与只种一头相同  

棵数=间隔数

周长=间隔长度×棵树=间隔长度×间隔数

1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？

2、一个长方形操场的周长为240米，沿操场周围共种树40棵，每两棵树相距？

3、一个三角形花坛周围每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个花坛的周长是多少米？

三、方阵问题

一周总数＝每边数量×边数－边数

一周总数＝（每边数量－1）×边数

每边数量＝一周总数÷边数＋1

（一）求一周的总数量

1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？

2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？

（

二）求每边数量

1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？

2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？

小结：

解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。

综合题：

1、有一条长1200米的公路，在公路的两旁载树绿化，现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树，共需多少棵梧桐树。

2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树，一共载了多少棵柳树，多少棵杨树。

3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟，那么从1楼到20楼需多少秒钟？

4、挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么10点敲10下需多少秒钟？

5、植树节到了，同学们在长60米的围墙边，从头到尾每隔4米挖好了树坑，后来发现树坑太少了，改成每隔3米挖一个树坑，问共需新挖多少个树坑？

填掉多少个树坑？

6、一本画有插图的故事书共301页，每两页插图之间有2页文字，如果开头一页是插图，那么这本故事书共有多少页文字？

一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树（ ）棵。

植树问题专项练习——锯木（两端都不种）

公式：

切的次数＝总长÷每段长度－1 

总长＝每段长度×（切的次数＋1） 总时间＝每次时间×（段数－1） 

例1、把5米长的钢条锯成5分米长的钢条，要锯多少次？

分析：

题目求“多少次”可知是求切的次数，应利用公式“切的次数＝总长÷每段长度－1”，此外要注意题目中的单位转化。

 5米＝50分米 50÷5－1＝9（次）  

1、锯下一段木头用1分钟，照这样计算，锯6段需要多少分钟？

2、一根铁丝要剪成每段2米长，一共剪了4次，这根铁丝原来长多少米？

3、把一根钢管截成6段，需要15分钟，如果截9段，需要多少分钟？

4、一根木料长21米，把它锯成3米长的小段，每锯一段要用6分钟，全部锯完要用多长时间？

植树问题专项练习——敲钟

敲钟问题是两端都种的情况，其解题关键是求出每两下之间的时间间隔。

  总时间=每次用时×次数

例1、广场上的大钟5时敲5下，需要8秒，那么12时敲12下，需要多少秒？

 分析：

关键是求出每两下之间的时间间隔。

5时敲5下，相当于有5－1＝4个时间间隔，而这4个时间间隔需要8秒，因此一个时间间隔需要8÷4＝2秒。

而12时敲12下则有12－1＝11个时间间隔，因此需要的时间为2×11。

 每两下之间的时间间隔：

8÷（5－1）＝2（秒） 敲12下需要的时间：

2×（12－1）＝22（秒）  

1、一个整点报时钟，在11时敲了11下，用时20秒，那么它在16时敲了4下，用时多少秒？

2、时钟敲3下用6秒，敲6下要用多少秒？

植树问题专项练习——爬楼（两端都种）

公式：

层数＝总阶数÷每层阶数＋1     总阶数＝每层阶数×（层数－1） 总时间=总阶数×每阶用时

例1、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？

 分析：

题目求“共走了”可知是求总阶数，应利用公式“总阶数＝每层阶数×（层数－1）” 14×（6－1）  

1、一栋楼房每一层要走16级台阶，到小林家要上48队台阶，他家住在几楼？

2、小军家住在5楼，每层楼有18级台阶，他回家一共需要爬多少级台阶？

3、东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要时间。

4、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，从1楼到6楼共要走多少级台阶？

5.亮亮爬楼梯，从一楼到4楼共用54秒，他爬楼梯的速度保持不变，他家住7楼，从1楼到7楼共需几秒？

6.某人从一楼到三楼要用30秒，如果他继续爬，爬到8楼，还需要多少秒？

植树问题专项练习——封闭图形（只种一端）

公式：

棵数=间隔数周长=间隔长度×棵树=间隔长度×间隔数周总数＝（每边数量－1）×边数

1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？

2、一个长方形操场的周长为240米，沿操场周围共种树40棵，每两棵树相距？

3、一个三角形花坛周围每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个花坛的周长是多少米？

4、一个正六边形的喷泉，每边摆13株花，一共需要多少多少株？

5、建筑工程队要盖一栋楼，需要在长120米、宽45米的地基上打桩，每隔3米打一根桩。

这栋楼地基的四周要打多少根桩？

6.一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树多少棵。