湘教版八年级数学知识点.docx
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湘教版八年级数学知识点
第一章直角三角形
一、直角三角形性质和鉴定
1.直角三角形：
有一种内角是直角三角形。
三角形内角和等于180°。
三角形中线：
连接三角形一种顶点与它对边中点线段。
2.直角三角形性质
A.直角三角形两个锐角互余。
B.直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
C.在直角三角形中，如果一种锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。
D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边一半，那么这条直角边所对角等于30°。
3.直角三角形鉴定
A.有两个角互余三角形是直角三角形。
B.如果三角形一边中线等于这条边一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理
1.勾股定理：
直角三角形两直角边a，b平方和，等于斜边c平方，即a2＋b2=c2。
2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以依照勾股定理求出第三边长。
3.如果三角形三边长a，b，c有下面关系：
a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等鉴定
1.斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等（HL）。
2.直角三角形全等条件（A表达相应角相等、S表达相应边相等）
四、角平分线性质
1.角平分线上点到角两边距离相等。
2.角内部到角两边距离相等点在叫平分线上。
第二章四边形
一、多边形
1.多边形：
在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成封闭图形叫做多边形。
A.构成多边形各条线段叫做多边形边。
B.每相邻两条边公共端点叫做多边形焦点。
C.连接不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线。
D.相邻两边构成角叫作多边形内角，简称多边形角。
2.多边形内角和
n边形内角和等于（n－2）*180°。
3.多边形外角和
A.多边形外角定义：
多边形内角一边与另一边方向延长线所构成角。
B.多边形外角和定义：
在多边形每一种顶点处取一种外角，它们和。
C.多边形外角和定理：
任意多边形外角和等于360°。
D.多边形外角和定理证明：
多边形每个内角与跟它相邻外角是邻补角，因此n边形内角和加外角和等于n*180°，外角和等于n*180°－（n－2）*180°=360°。
4.正多边形
A.在平面内，边相等、角也相等多边形叫作正多边形。
正多边形必要满足：
各边相等、各内角相等。
缺一不可。
各内角相等，因此每个内角为
各外角相等，外角为
，每个内角为180°－
。
正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形也是中心对称图形。
二、平行四边形
1.平行四边形定义：
两组对边分别平行四边形叫作平行四边形。
用“
”表达。
2.平行四边形对边平行且相等、对角相等。
3.平行四边形鉴定：
A.一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
B.两组对边分别相等（或分别平行）四边形是平行四边形。
C.两组对角分别相等四边形是平行四边形。
D.对角线互相平分四边形是平行四边形。
三、中心对称和中心对称图形
1.在平面内，如果一种图形G绕点O旋转180°，得到像与另一种图形G’重叠，那么将这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心。
2.成中心对称两个图形中，相应点连线通过对称中心，且被对称中心平分。
3.作一种图形关于某一点成中心对称图形
图形找出核心点、
拟定对称中心、
连接核心点与对称中心、
并延长相等距离拟定核心点相应点、
按原图形依次连接相应点得到中心对称图形。
4.中心对称图形：
如果一种图形绕一种点旋转180°，所得到像与本来图形互相重叠，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它对称中心。
四、三角形中位线
1.三角形中位线：
连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线。
2.三角形中位线定理：
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半。
五、矩形
1.矩形：
有一种角是直角平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
2.矩形性质：
矩形四个角都是直角。
矩形对角线相等且互相平分。
3.矩形鉴定
有一种角是直角平行四边形是矩形
对角线相等平行四边形是矩形
有三个角是直角四边形是矩形
对角线相等且互相平分四边形是矩形
4.矩形对称性
矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点直线，且两条对称轴互相垂直。
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
六、菱形
1.菱形：
一组邻边相等平行四边形叫作菱形。
2.菱形性质：
A.
四条边都相等、
对角相等、
对角线互相平分
B.菱形对角线互相垂直。
C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
D.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它对称轴。
3.菱形鉴定
A.四条边都相等四边形是菱形。
B.对角线互相垂直平行四边形是菱形。
4.菱形面积：
S=1/2ab。
（a、b分别表达菱形对角线长度）
七、正方形
1.正方形：
有一组邻边相等且有一种角是直角平行四边形叫作正方形。
2.正方形性质：
具备平行四边形、矩形、菱形所有性质。
A.四边相等，对边平行，邻边垂直。
B.四个角都是直角。
C.对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
D.既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形。
3.正方形鉴定
A.先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
B.
证是平行四边形、
证有一种角是直角、
证有一组邻边相等
C.先证它是菱形，再证有一种角是直角。
D.
证是平行四边形、
证有一组邻边相等、
证有一种角是直角。
4.正方形面积：
边长平方或对角线乘积一半。
第三章图形与坐标
一、有序实数对
1.有序实数对：
有顺序两个数a与b构成数对，记作（a，b）。
2.平面直角坐标系：
在平面内，有公共原点两条互相垂直数轴构成平面直角坐标系。
水平位置数轴叫横轴或x轴，取向右为正方向；数值数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两条数轴交点O称为平面直角坐标系原点。
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面提成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上点不属于任何一种象限。
3.点坐标表达：
对于平面内任何一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上相应实数a，b分别叫作点P横坐标、纵坐标，用有序实数对（a，b）表达点P坐标。
平面上点和有序实数对是一一相应关系。
4.坐标平面内点坐标特性
A.点P（x，y）在第一象限
x>0，y>0；点P（x，y）在第二象限
x<0，y>0；
点P（x，y）在第三象限
x<0，y<0；点P（x，y）在第四象限
x>0，y<0；
B.点P（x，y）在x轴上
y=0，x为任意实数；点P（x，y）在y轴上
x=0，y为任意实数；
点P（x，y）在x轴上，又在y轴上
x，y同步为零，即点P坐标为（0，0）；
C.两点在平行于x轴直线上
两点纵坐标相似，横坐标为不相等两个实数；
两点在平行于y轴直线上
两点横坐标相似，纵坐标为不相等两个实数；
D.第一、三象限角平分线上点横纵坐标相等；
第二、四象限角平分线上点横纵坐标互为相反数；
5.坐标平面内点到原点距离
若点A为坐标平面内任意一点，即点A坐标为（x，y），则点A到原点距离
。
6.平面内点位置拟定
A.直角坐标定位法：
在平面内建立恰当平面直角坐标系，用一对有序实数表达点在平面内坐标，即点位置。
B.方位角和距离定位法：
用方向和距离来拟定平面内物体位置办法。
需要：
方位角；
目的到中心距离。
二、简朴图形坐标表达
1.依照点坐标描点作图
由点坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点横坐标在x轴上位置，过该点作x轴垂线，同样依照点纵坐标在y轴上位置，过该点作y轴垂线，两条直线交点即为所描点。
连线作图时要按规定去连，只能连各组内点，两组之间点不要依次连接。
2.建立恰当平面直角坐标系拟定点坐标
用坐标表达物体位置，一方面要建立恰当直角坐标系，选用坐标原点位置发生变化时，图形上个点坐标也会发生变化。
三、轴对称和平移坐标表达
1.轴对称点坐标特点
在平面直角坐标系中，关于x轴对称两个点坐标，横坐标相似，纵坐标互为相反数；关于y轴对称两个点坐标，纵坐标相似，横坐标互为相反数。
A（a，b）
A’（a，－b）
A（a，b）
A’’（－a，b）
2.平移坐标表达
普通，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位，其像坐标为（a＋k，b）（或（a－k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像坐标为（a，b＋k）（或（a，b－k））；
第四章一次函数
一、函数和它表达法
1.变量与常量概念
在讨论问题中，取值会发生变化量称为变量，取值固定不变量称为常量。
2.函数概念
普通地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取每一种值，y均有唯一一种值与它相应，那么称y是x函数，记作y=f（x），这时把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取每一种值a，因变量y相应值称为函数值，记作f（x）。
3.拟定函数值：
如果y是x函数，对于自变量x取每一种值a，因变量y相应值称为函数值，记作f（a）。
4.函数表达办法
图像法：
建立平面直角坐标系，以自变量取每一种值为横坐标，以相应函数值（即因变量相应值）为纵坐标，描出每一种点，由所有这些点构成图形称为这个函数图像，这种表达函数关系办法称为图像法。
用图像法表达函数关系长处是：
可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。
列表法：
列一张表，第一行表达自变量取每一种值，第二行表达相应函数值（即因变量相应值），这种表达函数关系办法称为列表法。
用列表法表达函数关系长处是：
可以很清晰地看出自变量值与因变量相应值。
公式法：
用式子表达函数关系办法称为公式法，这样式子称为函数表达式，用公式法表达函数关系长处是：
可以以便地计算函数值。
二、一次函数
1.如果函数表达式是关于自变量一次是，那么这样函数称为一次函数，它普通形式是：
y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）。
2.特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数，其中k叫做比例系数。
3.一次函数实际应用
A.找出题目和题设中自变量x、因变量y以及固定量
B.分析各变量间数量关系
C.拟定它们函数类型，并列出y=kx＋b或y=kx（k，b为常数，k≠0）
D.依照题中给出数据，通过计算得出完整函数表达式（注意：
一次函数需要两组数据、正比例函数需要一组非零数据，自变量x和应变量y取值范畴）
E.依照函数表达式求出新自变量x相应因变量y值。
三、一次函数图像
1.函数图像画法
描点法：
列表
建立坐标系
描点
连线
2.正比例函数图像
普通地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图像是一条通过原点直线。
画正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图像只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线即可，常把这条直线叫做“直线y=kx”。
3.正比例函数性质
A.当k>0时，直线y=kx通过第一、三象限从左向右上升，y随x增大而增大；
B.当k<0时，直线y=kx通过第二、四象限从左向右下降，y随x增大而减小。
4.普通地，一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）图像是一条直线，常把这条直线叫做“直线y=kx＋b”。
其中k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点位置。
为了以便，常取图像与两个坐标轴交点（0，b）和（－b/k，0），过这两点做直线即可。
A.当k>0，b<0时
直线y=kx＋b通过第一、二、三象限；
当k>0，b<0时
直线y=kx＋b通过第一、三、四象限；
当k<0，b<0时
直线y=kx＋b通过第一、二、四象限；
当k<0，b<0时
直线y=kx＋b通过第二、三、四象限；
B.当b>0时，一次函数y=kx＋b图像与y轴正半轴相交；当b=0时，一次函数y=kx＋b图像通过原点；当b<0时，一次函数y=kx＋b图像与y轴负半轴相交。
5.一次函数性质
普通地，一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）有如下性质：
当k>0时，函数值y随x增大而增大；当k<0时，函数值y随x增大而减小。
6.正比函数与一次函数之间平移关系
一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）图像可以看作由直线y=kx（k为常数，k≠0）向上（或向下）平移b个单位长度得到。
四、用待定系数法拟定函数关系式
1.拟定正比例函数表达式
正比例函数表达式y=kx（k≠0），只要拟定了k值，正比例函数表达式即可拟定。
普通地，如果懂得一种函数是正比例函数或已知y与x成正比例，都可以设该函数表达式为y=kx（k≠0）。
2.拟定待定系数法拟定一次函数表达式
通过先设定函数表达式，再依照条件拟定表达式中未知系数，从而求出函数表达式办法称为待定系数法。
（至少需要两组相应值或者两个点（x1，y1）、（x2，y2））
普通环节：
设表达式y=kx＋b（k≠0）
带入已知值，得到k，b方程组
解方程组求出k，b值
将k，b值带入表达式并写出函数表达式。
第五章数据频数分布
一、频数与频率
1.频数意义：
频数是指在不同小组中数据个数。
2.频率意义：
普通地，如果重复进行n次实验。
某个实验成果浮现次数m称为这个实验成果在这n次实验中浮现频率，而频率与实验总次数比m/n称为这个实验成果在这n次实验中浮现频率。
3.频率是频数关系及应用：
频率是频数与数据组中所含数据总数比。
频率反映了不同数据或在不同范畴内浮现数据在整个数据组所占比例，频数则详细反映了数据分布状况。
二、频数应用
1.数据频数、频率分布表：
数据频数、频率分布表反映了一组数据中每个数据浮现频数和频率，从而反映了在数据组中各数据分布状况。
2.列频数分布表
A.在列频数分布表时，如果不同数据不多，可以直接算出每个数据在数据组中浮现频数，然后列表表达；如果不同数据较多，分布比较零散，可以先恰当分组，计算出数据在各组中浮现频数。
B.普通环节：
分组：
拟定最小值m和最大值M，拟定组距和组数
列频数分布表：
记录每组中数据个数，采用“画记”办法，得到频数分布表。
3.绘制频数直方图
为了直观地反映一组数据分布状况，可以以频数分布表为基本，绘制频数直方图。
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图。
A.直方图构造。
横轴：
表达分组状况、纵轴：
表达频数和条形图：
直方图主体某些是条形图，每一条是立于横轴之上一种矩形。
底边长是这个组组距，高为这组频数。
B.作直方图环节
作横轴和纵轴，表白各自代表名称和单位
在横轴上划分某些互相衔接线段，每条线段表达一组，在每条线段左端点表白这组下限，在最后一组线段又端点表白其上限。
在纵轴上划分刻度，并用数标记。
以横轴上每条线段为底各做一种矩形立于横轴之上，使各矩形高等于相应频数。
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