湘教版中考数学知识点总结归纳.docx

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湘教版中考数学知识点总结归纳

初中数学知识点总

结

一、基本知识

㈠、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：

①整数→正

整数/0/负整数

②分数→正分数/负

分数

数轴：

①画一条水平

直线，在直线上取一点表示0

（原点），选取某一xx作为

单位xx，规定直线上向右的

方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用

数轴上的一个点来表示。

③如

果两个数只有符号不同，那么

我们称其中一个数为另外一

个数的相反数，也称这两个数

互为相反数。

在数轴上，表示

互为相反数的两个点，位于原

点的两侧，并且与原点距离相数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值倒数。

除法：

①除以一个数

等于乘以一个数的倒数。

②0

不能作除数。

乘方：

求N个相同因

数A的积的运算叫做乘方，乘

方的结果叫幂，A叫底数，N

叫次数。

混合顺序：

先算乘

法，再算乘除，最后算加减，

有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：

无限不循环

小数叫无理数

xx：

①如果一个

正数X的平方等于A，那么这

个正数X就叫做A的算术平方

根。

②如果一个数X的平方等

于A，那么这个数X就叫做A

的xx。

③一个正数有2个

xx/0的xx为0/负数

没有平方根。

④求一个数A的立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式代数式：

单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的

乘积的代数式叫单项式，几个

单项式的和叫多项式，单项式

和多项式统称整式。

②一个单

项式中，所有字母的指数和叫

做这个单项式的次数。

③一个

多项式中，次数最高的项的次

数叫做这个多项式的次数。

整式运算：

加减运算

时，如果遇到括号先去括号，

再合并同类项。

幂的运算：

AM+AN=A

（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN

除法一样。

整式的乘法：

①单项

式与单项式相乘，把他们的系

数，相同字母的幂分别相乘，

其余字母连同他的指数不变，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：

平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：

提公因式法、分式：

①整式A除以

整式B，如果除式Bxx含有分

母，那么这个就是分式，对于

任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以

或除以同一个不等于0的整

式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：

把分子相乘的

积作为积的分子，把分母相乘

的积作为积的分母。

除法：

除以一个分式

等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的

分式相加减，分母不变，把分

子相加减。

②异分母的分式先

通分，化为同分母的分式，再

加减。

分式方程：

①分母中

含有未知数的方程叫分式方

程。

②使方程的分母为0的解

称为原方程的增根。

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：

两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个的方法：

代入消元法/加减消

元法。

一元二次方程：

只有

一个未知数，并且未知数的项

的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的

二次函数的关系

大家已经学过二次

函数（即抛物线）了，对他也

有很深的了解，好像解法，在

图象中表示等等，其实一元二

次方程也可以用二次函数来

表示，其实一元二次方程也是

二次函数的一个特殊情况，就

是当Y的0的时候就构成了一

元二次方程了。

那如果在平面

直角坐标系中表示出来，一元

二次方程就是二次函数中，图

象与X轴的交点。

也就是该方

程的解了

2）一元二次方程的

解法这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

（1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

（2）分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

（3）公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X

1={-b+√[b2-4ac）]}/2a，X2

2={-b-√[b-4ac）]}/2a

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方

程的右边，再把二次项的系数

化为1，再同时加上1次项的

系数的一半的平方，最后配成

完全平方公式

（2）分解因式法的步

骤：

把方程右边化为0，

然后看看是否能用提取公因

式，公式法（这里指的是分解

因式中的公式法）或十字相

乘，如果可以，就可以化为乘

积的形式

（3）公式法

就把一元二次方程

的各系数分别代入，这里二次

项的系数为a，一次项的系数

为b，常数项的系数为c

4）xx定理

利用xx定理去了

解，韦达定理就是在一元二次也可以表示为x

1+x

2=-b/a,x

1x

2=c/a。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diaota”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）不等式：

①用符号〉，

=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减

去同一个整式，不等号的方向

不变。

③不等式的两边都乘以

或者除以一个正数，不等号方

向不变。

④不等式的两边都乘

以或除以同一个负数，不等号

方向相反。

不等式的解集：

①能

使不等式成立的未知数的值，

叫做不等式的解。

②一个含有

未知数的不等式的所有解，组

成这个不等式的解集。

③求不

等式解集的过程叫做解不等

式。

一元一次不等式：

左

右两边都是整式，只含有一个

未知数，且未知数的最高次数

是1的不等式叫一元一次不等

式。

一元一次不等式组：

组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：

A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：

A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改以同一个负数，不等号改向；

例如：

A>B，A*C

如果不等式乘以0，

那么不等号改为等号

所以在题目中，要求

出乘以的数，那么就要看看题

中是否出现一元一次不等式，

如果出现了，那么不等式乘以

的数就不等为0，否则不等式

不成立；

3、函数

变量：

因变量，自变

量。

在用图象表示变量

之间的关系时，通常用水平方

向的数轴上的点自变量，用竖

直方向的数轴上的点表示因

变量。

一次函数：

①若两个

变量X，Y间的关系式可以表

示成Y=KX+B（B为常数，K不

等于0）的形式，则称Y是X一次函数的图象：

①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

㈡空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面面动成体。

展开与折叠：

①在棱

柱中，任何相邻的两个面的交

线叫做棱，侧棱是相邻两个侧

面的交线，棱柱的所有侧棱长

相等，棱柱的上下底面的形状

相同，侧面的形状都是长方

体。

②N棱柱就是底面图形有

N条边的棱柱。

截一个几何体：

用一

个平面去截一个图形，截出的

面叫做截面。

视图：

主视图，左视

图，俯视图。

多边形：

他们是由一

些不在同一条直线上的线段

依次首尾相连组成的封闭图

形。

弧、扇形：

①由一条

弧和经过这条弧的端点的两

条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的是一分，一分的是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，点引出的一条射线，把这个角

分成两个相等的角，这条射线

叫做这个角的平分线。

平行：

①同一平面

内，不相交的两条直线叫做平

行线。

②经过直线外一点，有

且只有一条直线与这条直线

平行。

③如果两条直线都与第

3条直线平行，那么这两条直

线互相平行。

垂直：

①如果两条直

线相交成直角，那么这两条直

线互相垂直。

②互相垂直的两

条直线的交点叫做垂足。

③平

面内，过一点有且只有一条直

线与已知直线垂直。

垂直平分线：

垂直和

平分一条线段的直线叫垂直

平分线。

垂直平分线垂直平

分的一定是线段，不能是射线

或直线，这根据射线和