届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案.docx
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届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案
2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试
数学（文）试题
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.已知
是虚数单位，复数
的虚部为（）
A．1B．
C．-1D．
3.若
，
，且
，则
与
的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
或
4.
的内角
的对边分别为
，已知
，
，
，则
（）
A．3B．1C.1或3D．无解
5.如图为几何体的三视图，则其体积为（）
A．
B．
C.
D．
6.函数
在
单调递增，且
关于
对称，若
，则
的
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
7.
为双曲线
右焦点，
为双曲线上的点，四边形
为平行四边形，且四边形
的面积为
，则双曲线的离心率为（）
A．2B．
C.
D．
8.已知变量
满足
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
9.世界数学名题“
问题”：
任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：
反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的
，则输出
（）
A．5B．7C.8D．9
10.函数
的图像大致为（）
A．
B．
C.
D．
11.将函数
的图像向左平移
个单位，再向下平移1个单位，得到
的图像，若
，且
，则
的最大值为（）
A．
B．
C.
D．
12.已知点
在同一个球的球面上，
，
，若四面体
的体积为
，球心
恰好在棱
上，则这个球的表面积为（）
A．
B．
C.
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知
，则
．
14.从圆
内任意一点
，则
到直线
的距离小于
的概率为．
15.已知函数
满足
且
的导数
，则不等式
的解集为．
16.已知抛物线
的焦点为
，点
是抛物线
上一点，以
为圆心的圆与线段
相交于点
，且被直线
截得的弦长为
，若
，则
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
是首项为1的等比数列，数列
满足
，
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和.
18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
19.在如图所示的多面体
中，已知
，
，
是正三角形，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
平面
；
（3）求
到平面
的距离.
20.已知椭圆
过
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点
的直线
与椭圆交于
两点，
点坐标为
，求直线
的斜率之和.
21.已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
恒成立，求
的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
.
（1）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求
的极坐标方程；
（2）射线
与
异于极点的交点为
，与
的交点为
，求
.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，
.
（1）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）若
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
试卷答案
一、1-5BACCD6-10DBBCA11-12AD
4.【解析】由余弦定理得
，即
，所以
或3.选C
5.【解析】几何体形状如图所示：
是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体，所以选D
6.【解析】.由
为偶函数，所以
，又
在
单调递增，所以
，即
.选D
7.【解析】设
，x0>0,y0>0.∵四边形
为平行四边形，∴
，∵四边形
的面积为
，∴
，即
，∴
，代入双曲线方程得
，∵
，∴
．选B.
10.【解析】函数
不是偶函数，可以排除C,D，又令
得极值点为
，所以排除B，选A
11.【解析】由题意得
，故
，
，
由
，得
，
由
得
即
由
，得
故当
时
最大，即
，故选A.
12.【解析】如图所示，设AC的中点为M，由已知AB⊥BC所以底面三角形ABC外接圆的圆心为M，所以OM⊥平面ABC,又OM//DC,所以DC⊥平面ABC，由四面体的体积为
，得DC=2
所以DA=4，球的半径为2,由球的表面积公式得球的表面积为16π.选Ｄ
二、选择题
13.2
14.
【解析】如图所示满足条件的点P构成阴影部分区域，由一个直角边为2的等腰直角三角形和两个圆心角为45°的扇形组成．这是一个几何概型，不难求得P到直线x+y=1的距离小于
的概率为
.
15.{x|x>1或x<－1}
【解析】令g（x）=f（x）－
－
，则
，
所以g（x）在R上为减函数，不等式等价于g（x2）<0,则x2>1,得x>1或x<－1．
16.1
【解析】由题意：
圆被直线x=
截得的弦长为
，设圆的半径为r则，|MA|=|ME|=r
在Rt△MDE中，|DE|2+|DM|2=|ME|2，得|MD|＝
，|MF|=
而|MF|＝|MD|+p，所以
＝
+p，得p=r，x0=p，又由于M（x0，2
）（x0>
）在抛物线上，则8=2p2，解得：
p=2，
∴|AF|=
=
=1.
三．解答题
17.解：
（Ⅰ）把
代入已知等式得
，
所以
所以
是首项为1，公比为3的等比数列，
即
（Ⅱ）由已知得
，
所以
是首项为2公差为3的等差数列，
其通项公式为
18．解（Ⅰ）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，
设后四组的频数构成的等差数列的公差为d,
则（27-d）+（27-2d）+（27-3d）=63，解得d=3
所以后四组频数依次为
所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×
＝820（人）
（Ⅱ）
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
19.解：
（Ⅰ）取
的中点
，连接
，因
为
的中点，
所以
，又AB
所以
，四边形
为平行四边形，
所以MB//AF,
因为
平面
，
平面
，
所以
平面
（Ⅱ）因为
是正三角形，所以
在
中，
，
所以
，故
，
∴DE⊥AC，又DE⊥AD,AC∩AD=A
∴DE⊥平面ACD
∴DE⊥AF,又AF⊥CD，由（Ⅰ）得BM∥AF
∴DE⊥BM,BM⊥CD，DE∩CD=D
∴BM⊥平面CDE，BM
平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE
（Ⅲ）连接DM，由于DE=DC
∴DM⊥CE
由（Ⅱ）知，平面BCE⊥平面CDE，
∴DM⊥平面BCE
所以DM为D到平面BCE的距离，DM=
所以D到平面BCE的距离为
20.（Ⅰ）解：
由已知得
解之得，a=2，b=
，c=1
所以椭圆方程为
（Ⅱ）设
，由
（1）得
，设直线
的方程为
与椭圆联立得
消去x得
，
所以
所以
当直线
斜率不存在时，A（1,－
），B（1,
），
所以
的斜率之和为2
21.解：
（Ⅰ）函数
的定义域为
由
得，
当
时，
；当
时，
.
所以
在
单调递减，
在
单调递增
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
时有极小值，也就是最小值.
所以
即
也就是
设
，
由
得，
.
当
时，
；当
时，
.
所以
在
单调递增，
在
单调递减.
所以
的最大值为
.
所以
又
，所以
即
22.解：
（Ⅰ）曲线
:
（
为参数）化为普通方程为
，
所以曲线
的极坐标方程为
，
曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅱ）射线
与曲线
的交点的极径为
，
射线
与曲线
的交点的极径满足
，
解得
，
所以
23.解：
（Ⅰ）由
，可得
，
所以
，
由题意得
，
所以
.
（Ⅱ）若
恒成立，则有
恒成立，
因为
，
当且仅当
时取等号，
所以
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