1．基本思路
化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．两种方法
（1）解析法：
物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化时，将力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，用三角函数表示各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各力的变化．
（2）图解法：
物体一般受三个共点力作用；其中有一个大小、方向都不变的力；还有一个方向不变的力．画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参数的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况．
例2
（2019·江苏省模拟）如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球A对物体B的压力逐渐增大
B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小
D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
答案 A
解析 解法1 以A球为研究对象，分析受力情况：
受重力G、墙面支持力FN、B的弹力FNB，由平衡条件知FN与FNB的合力与G大小相等，方向相反，将B缓慢向右移动，FN方向不变，FNB沿逆时针方向缓慢转动，作出转动过程三个位置力的合成图如图甲所示，由图可知，FN逐渐增大，FNB逐渐增大，由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．
解法2 对A球受力分析如图乙，得：
竖直方向：
FNBcosθ＝G
水平方向：
FN＝FNBsinθ
解得：
FNB＝
FN＝Gtanθ
B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以FNB增大，FN增大，
由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．
拓展训练3
（2019·广东省“六校”第三次联考）为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，示意图如图所示．小明同学缓缓向上推涂料滚（轻杆与墙壁夹角变小），不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力．轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，以下说法中正确的是（ ）
A．F1增大B．F1先减小后增大
C．F2增大D．F2减小
答案 D
解析 以涂料滚为研究对象，分析受力情况，如图，F1与F2的合力与重力G总是大小相等、方向相反．小明缓缓向上推涂料滚，F1与竖直方向夹角减小，由图可知F1逐渐减小，F2逐渐减小，故选D.
拓展训练4
（2019·温州市联考）2018年9月2号的亚运会中，中国队包揽了跳水项目的全部10金．图示为跳水运动员在走板时，从跳板的a端缓慢地走到b端，跳板逐渐向下弯曲，在此过程中，该运动员对跳板的（ ）
A．摩擦力不断增大B．作用力不断减小
C．作用力不断增大D．压力不断增大
答案 A
解析 运动员对跳板的作用力等于重力，故大小不变；摩擦力等于重力沿跳板面方向的分力，不断增大，压力等于重力垂直于跳板方向的分力，不断减小，故A正确．
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电场力
（1）大小：
F＝Eq，F＝
.
（2）方向：
正电荷受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷受电场力的方向与电场强度的方向相反．
[规律方法提炼]
1．方法：
与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．
2．步骤
（1）选取研究对象（整体法或隔离法）．
（2）受力分析，多了个电场力．（3）列平衡方程．
例3
（2018·嘉、丽3月联考）如图所示，水平地面上固定一个绝缘直角三角形框架ABC，其中∠ACB＝θ.质量为m、带电荷量为q的小圆环a套在竖直边AB上，AB与圆环的动摩擦因数为μ，质量为M、带电荷量为＋Q的小滑块b位于斜边AC上，a、b静止在同一高度上且相距L.圆环、滑块均视为质点，AC光滑，则（ ）
A．圆环a带正电
B．圆环a受到的摩擦力为μk
C．小球b受到的库仑力为
D．斜面对小球b的支持力为
答案 D
解析 a、b静止在同一高度上，故b受到重力Gb、斜面的支持力FNb及a对b的库仑引力F，从而处于平衡状态，由于b带正电，因此环a带负电，故A错误；环a处于静止状态，受到的是静摩擦力，那么其大小为Ff＝mg，并不是滑动摩擦力，因此不可能为Ff＝μk
，故B错误；对b受力分析有：
库仑引力F＝k
，或F＝Mgtanθ，而斜面对b的支持力为FNb＝
，故C错误，D正确．
拓展训练5
（2019·全国卷Ⅰ·15）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
答案 D
解析 对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．
拓展训练6
（2019·浙江新高考研究联盟二次联考）如图所示，两个带电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为5d的光滑水平面上，另有一个带电小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为4d，离Q2的距离为3d.现将带电小球A置于水平面上某一位置，发现A刚好静止，则此时小球A到Q1、Q2的距离之比为（ ）
A.
∶2B．2∶
C．3∶4D．4∶3
答案 B
解析 小球A悬浮于空中时，Q1对其库仑力F1＝k
，Q2对其库仑力F2＝k
，由平衡条件F1＝
mg，F2＝
mg，得
＝
.将A置于水平面上Q1、Q2之间静止，则k
＝k
，得
＝
，故选B.
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1．安培力
（1）大小：
F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
（2）方向：
用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．
2．洛伦兹力
（1）大小：
F洛＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0.
（2）方向：
用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力永不做功．
[规律方法提炼]
1．立体平面化
该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．
2．带电体的平衡
如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动．
例4
（2019·台州3月一模）如图所示，在水平绝缘杆上用两条等长的平行绝缘丝线悬挂一质量为m的通电导体棒．将导体棒放置在蹄形磁铁的磁场中，由于安培力的作用，当两条丝线与竖直方向均成30°角时，导体棒处于平衡状态，若重力加速度为g.则关于导体棒在平衡状态时的说法正确的是（ ）
A．导体棒所在处的磁感应强度处处相等
B．导体棒受到的安培力大小一定是
mg
C．每条丝线对导体棒的拉力大小一定是
mg
D．导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定是mg
答案 D
解析 蹄形磁铁靠近两极处的两个磁铁之间才近似可以看作匀强磁场，其余部分不是匀强磁场，所以可知导体棒所在处的磁感应强度不会处处相等，故A错误；当安培力的方向与细线垂直时，安培力最小，F＝mgsin30°＝
mg，所以导体棒受到的安培力大小不一定是0.5mg，故B错误；安培力等于0.5mg时，两条丝线的拉力的和等于
mg，每条丝线对导体棒的拉力大小都是
mg，故C错误；导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定与重力大小相等，方向相反，故D正确．
拓展训练7
均匀带正电的薄圆盘的右侧，用绝缘细线A、B悬挂一根水平通电直导线ab，电流方向由a到b，导线平行于圆盘平面．现圆盘绕过圆心的水平轴沿如图所示方向匀速转动，细线仍然竖直，与圆盘静止时相比，下列说法正确的是（ ）
A．细线所受弹力变小
B．细线所受弹力不变
C．细线所受弹力变大
D．若改变圆盘转动方向，细线所受弹力变大
答案 C
解析 圆盘静止时，通电直导线受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力，两者等大反向，合力为零．当圆盘匀速转动时，根据右手螺旋定则，圆盘产生水平向右的磁场，根据左手定则，通电直导线受到方向向下的安培力，故细线所受的弹力变大，选项A、B错误，C正确；若改变圆盘转动方向，通电直导线受到的安培力方向向上，细线所受的弹力变小，选项D错误．
拓展训练8
（多选）长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图所示，一个质量为m且带电荷量为q的小球以初速度v0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降，则下列判断正确的是（ ）
A．小球带正电
B．电场强度E＝
C．小球做匀速直线运动
D．磁感应强度B＝
答案 CD
解析 小球在复合场内受到自身重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动，选项C正确．若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A错误．小球带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE＝
mg，电场强度E＝
，选项B错误．洛伦兹力qv0B＝mg，磁感应强度B＝
，选项D正确．
专题强化练
基础题组
1．（2019·福建厦门市上学期期末质检）如图所示，在水平晾衣杆上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍．小木棍的位置不同，两侧床单间夹角θ将不同，设床单重力为G，晾衣杆对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是（ ）
A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F＝G
D．只有当θ＝120°时，才有F＝G
答案 C
解析 以床单和小木棍整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣杆的支持力F，由平衡条件知F＝G，与θ取何值无关，故A、B、D错误，C正确．
2.（2019·广东珠海市质量监测）区伯伯在海边钓获一尾鱼，当鱼线拉着大头鱼在水中向左上方匀速运动时，鱼受到水的作用力方向可能是（ ）
A．竖直向上B．竖直向下
C．水平向左D．水平向右
答案 D
解析 鱼处于平衡状态，受到竖直向下的重力、斜向左上的拉力、水的作用力，根据受力平衡的条件，结合力的合成可知，鱼受到的水的作用力的方向一定是与拉力和重力的合力的方向相反，故D正确，A、B、C错误．
3.（2019·金华十校期末）体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作：
运动员两手臂对称支撑，竖直倒立保持静止状态．当运动员两手间距离缓慢增大时，每只手臂对人体的作用力T及它们的合力F的大小变化情况为（ ）
A．T增大，F不变B．T增大，F减小
C．T增大，F增大D．T减小，F不变
答案 A
4.（2019·超级全能生2月联考）打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示．设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，下列说法正确的是（ ）
A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左
B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为2μ2mg
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为0
D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1＞μ2
答案 D
解析 第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力Ff0，方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力Ff，方向向左，Ff＝μ2（mg＋F），F为搓纸轮对第1张纸的压力，Ff0＝Ff＜μ1F，正常情况F≫mg，故μ1＞μ2，A错误，D正确．第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡知，大小均为Ff，B、C错误．
5．（2019·广东深圳市4月第二次调研）如图所示，用缆绳将沉在海底的球形钢件先从a处竖直吊起到b，再水平移到c，最后竖直下移到d.全过程钢件受到水的阻力大小不变，方向与运动方向相反，所受浮力恒定．则上升、平移、下降过程中的匀速运动阶段，缆绳对钢件拉力F1、F2、F3的大小关系是（ ）
A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2
C．F2>F1>F3D．F3>F2>F1
答案 A
解析 钢件从a匀速运动到b，对钢件受力分析得到：
F1＝mg＋Ff；
从b匀速运动到c，有：
F2＝
；
从c匀速运动到d，有：
F3＝mg－Ff；
由于F2＝
＝
，
故F1>F2>F3，故A正确，B、C、D错误．
6．（2019·绍兴诸暨市期末）如图所示为复印机工作原理图：
正电荷根据复印图案排列在鼓表面，带负电的墨粉颗粒由于电场作用被吸附到鼓表面，随后转移到纸面上“融化”产生复印图案．假设每个墨粉颗粒质量为8.0×10－16kg，带20个多余电子，已知墨粉颗粒受到的电场力必须超过它自身重力的2倍才能被吸附，则鼓表面电场强度至少为（g取10m/s2）（ ）
A．2.5×103N/CB．5.0×103N/C
C．5.0×104N/CD．1.0×105N/C
答案 B
解析 由题意知：
qE＝2mg，E＝
＝
N/C＝5.0×103N/C，故选项B正确．
7.（2019·金华十校高三期末）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带正电且带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两个小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三个小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则以下判断正确的是（ ）
A．a小球带负电且带电荷量为－4Q
B．c小球带正电且带电荷量为＋4Q
C．a、b、c三个小球带同种电荷
D．a、c两小球带异种电荷
答案 A
解析 根据受力平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：
k
＝
，因a球带负电，可得：
Qa＝－4Q，故A正确．
8．（2019·山东济南市模拟）如图甲所示，用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度．若挂在天平右臂下方的为单匝矩形线圈且通入如图乙所示的电流，此时天平处于平衡状态．现保持边长MN和电流大小、方向不变，将该矩形线圈改为三角形线圈，挂在天平的右臂下方，如图丙所示．则（ ）
A．天平将向左倾斜
B．天平将向右倾斜
C．天平仍处于平衡状态
D．无法判断天平是否平衡
答案 B
解析 由左手定则分析可知，线圈受到的安培力方向向上，矩形线圈改成三角形线圈，安培力变小，故天平将向右倾斜．
9.如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则（ ）
A．磁场方向竖直向上
B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上
D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
答案 A
解析 受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，A正确，B、C、D错误．
10.（2019·陕西汉中市3月联考）如图所示，固定的木板与竖直墙面的夹角为θ，重为G的物块静止在木板与墙面之间，不计一切摩擦，则（ ）
A．物块对墙面的压力大小为Gtanθ
B．物块对墙面的压力大小为Gsinθcosθ
C．物块对木板的压力大小为Gcosθ
D．物块对木板的压力大小为
答案 D
解析 对物块受力分析，根据平行四边形定则可知：
物块对墙面的压力大小为F1′＝F1＝
；物块对木板的压力大小为F2′＝F2＝
，故选项A、B、C错误，D正确．
能力题组
11.（2019·河南普通高中高考物理模拟）如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为（ ）
A.
（R－l）B．k（R－l）
C．k（R－2l）D．2k（R－l）
答案 B
解析 正六边形外接圆的半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：
Δx＝R－l
由胡克定律可知，每根弹簧的弹力为：
F弹＝kΔx＝k（R－l），两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：
F合＝F弹＝k（R－l）,弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，F的大小为：
F＝F合＝k（R－l），故B正确，A、C、D错误．
12.（2019·山东烟台市下学期高考诊断）如图所示，质量为M的斜劈静止在粗糙水平地面上，质量为m的小物块正在斜面上匀速下滑．现在m上施加一个水平推力F，则在m的速度减小为零之前，下列说法正确的是（ ）
A．加力F之后，m与M之间的摩擦力变小
B．加力F之后，m与M之间的作用力不变
C．加力F之后，M与地面之间产生静摩擦力
D．加力F前后，M与地面间都没有摩擦力
答案 D
解析 加力F前，m匀速下滑，则垂直斜面方向：
FN＝mgcosθ，
滑动摩擦力为Ff＝μmgcosθ；
在m上加一水平向右的力F，垂直斜面方向：
FN′＝mgcosθ＋Fsinθ，
滑动摩擦力为Ff′＝μFN′＝μ（mgcosθ＋Fsinθ）；
对物块，所受支持力增加了Fsinθ，摩擦力增加了μFsinθ，即支持力与摩擦力成比例的增加，其合力方向还是竖直向上，大小增大，m与M之间的作用力即为其合力，也是增大的，如图所示：
则斜面所受的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故A、B、C错误，D正确．
13.（2019·宁波市3月模拟）在光滑的水平面上建立如图所示的直角坐标系xOy，现在O点固定一个带电荷量为Q的正电荷，在x轴正半轴上的点N（d,0）固定有带电荷量为8Q的负电荷，y轴正半轴位置固定有一根光滑绝缘细杆，细杆上套有带电荷量为＋q的轻质小球，当小球置于M点时，恰好保持静止，则M的纵坐标为（ ）
A.
dB.
dC.
dD．d
答案 B
解析 设OM为y，由平衡条件及数学知识可知
＝
·
，得
＝2y，即y＝
d，故B正确．
14.（2019·广东肇庆市第二次统一检测）如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止．下
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