数学四川省资阳市届高三模拟考试三诊试题文.docx

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数学四川省资阳市届高三模拟考试三诊试题文

四川省资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊）

数学试题（文）

一、选择题

1．设集合，，则（）

A.B.

C.D.

2．复数z满足，则（）

A.B.

C.D.

3．直线l：

kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为（）

A．－1或1B．－1

C．1D．1，－1，0

4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则（）

A.B.C.D.

5．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．

根据该折线图，下列结论正确的是（）

A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份

B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%

C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大

D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为（）

A.4B.5

C.6D.

7．某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的（）

A．

B.

C．1

D．2

8．等比数列的公比不为1，若a4，a3，a5成等差数列，则（）

A．－4B．－2

C．－D．－

9.平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则（）

A．B．2

C．D．

10．已知，在⊙O：

上任取一点P，则满足的概率为（）

A．B．C．D．

11.如图，平面与平面相交于，，点，点，则下列叙述错误的是（）

A．直线AD与BC是异面直线

B．过AD只能作一个平面与BC平行

C．过AD只能作一个平面与BC垂直

D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行

12．已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f（2018）＝1，若，则关于x的不等式的解为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13．已知函数则_________．

14．已知实数满足则的最大值为_________．

15．已知等差数列的前n项和为，，则使得成立的最大的自然数n为________．

16．抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为_______．

三、解答题

（一）必考题

17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求A．

（2）若，求面积S的最大值．

18．某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：

甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

甲

乙

9

8

9

2

8

8

2

2

3

2

1

1

（1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；

（2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

19．如图，三棱柱的各棱长均为2，面，E，F分别为棱的中点．

（1）求证：

直线BE∥平面；

（2）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积．

20.已知为椭圆E：

的左、右顶点，，离心率为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．

21．已知函数（其中）．

（1）当时，判断零点的个数k；

（2）在

（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：

．

（二）选考题

22．[选修4－4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.

23.[选修4－5：

不等式选讲]

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．

【参考答案】

一、选择题

1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.B

二、填空题

13.84；14.3；15.9；16.．

三、解答题

（一）必考题

17.解：

（1）根据正弦定理得，即，

则，即，

由于，

所以．

（2）根据余弦定理，，

由于，即，

所以面积，当且仅当时等号成立．

故面积S的最大值为．

18．解：

（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，

则5天中抽取两天的情况有：

（29,28），（29,29），（29,32），（29,32），（28,29），（28,32），（28,32），（29,32），（29,32），（32,32）共10种；

两天的销售量都小于30的情况有：

（29,28），（29,29），（28,29）共3种．

所以P（A）=．

（2）依题意，甲商家的日平均销售量为：

．

所以甲商家的日平均返利额为：

60+30×2=120元．

乙商家的日平均返利额为：

（28×4+28×4+30×4+2×6+30×4+1×6+30×4+1×6）=121.6元．

因为121.6元>120元，

所以推荐该超市选择乙商家长期销售．

19．

（1）证明：

取A1C1的中点G，连接EG，FG，

于是EG，又BF，

所以BFEG．

所以四边形BFGE是平行四边形．

所以BE∥FG，

而，

所以直线BE∥平面．

（2）解：

M为棱AB的中点．

理由如下：

因为AC∥，，

所以直线AC∥平面，又，

所以AC∥FM．又F为棱的中点．

所以M为棱AB的中点．

三角形BFM的面积，

所以三棱锥的体积．

20.解：

（1）由得，则．

又由得，，

所以．

故椭圆E的方程为．

（2）不妨设．直线的方程为，直线的方程为，

设，

由得，可得．

又由得，可得．

则．

因为，当且仅当取等号，

所以，

即．当且仅当取等号．

21．解：

（1）由题知x＞0，，

所以，由得，

当x＞时，，为增函数；当0

所以，

而，

所以当时，零点的个数为2．

（2）由

（1）知的两个零点为，不妨设，

于是且

两式相减得（*），令，

则将代入（*）得，进而，

所以，

下面证明，其中，

即证明，设，

则，令，则，

所以为增函数，即为增函数，

故，所以为减函数，

于是，即．

所以有，从而．

（二）选考题

22．解：

（1）由消去参数t，得直线l的普通方程为．

又由得，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2）过点且与直线平行的直线的参数方程为

将其代入得，

则，

所以．

23.解：

（1）由题知，

①当时，－2x－2＞4，解得x＜－3；

②当时，2＞4，矛盾，无解；

③当时，2x＋2＞4，x＞1；

所以该不等式的解集为｛x|x＜－3或x＞1｝．

（2）因为，当且仅当时，取“=”，

所以，即．

又．

当且仅当时取等号．

所以．