最新西师大版数学六下《正比例图像》教案公开课.docx

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最新西师大版数学六下《正比例图像》教案公开课

正比例图像

◆教学内容：

教科书第44页例2，第45页课堂活动及教科书第46页练习十二第4～5题。

◆教学提示：

例2的学习主要是引导学生学习正比例图像，并利用正比例图像解决问题。

教学时一是引导学生根据表中小麦质量和面粉质量之间的对应关系判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系；二是画正比例图像，教师可提示方法，应尽量让学生自己去完成〔描点、连线，可以告诉学生，连线时0点一并连起来〕；三是引导学生感受正比例图像是一条直线的道理。

四是例2中的第〔2〕、〔3〕题主要根据图像解决，但不排除估算。

对于正比例图像是新数学课程标准实验教科书新增加的内容，只要求学生初步学习，让学生根据统计表中给定的数对在画有方格的直角坐标系中描点连线，根据图像解决简单的实际问题。

教学课堂活动第2题时，与前面的例2一样，要重视学生对正比例量的判断、用正比例图像表示两种数量之间的变化规律以及利用图像解决问题等过程的经历，要突出学生绘制正比例图像过程中的描点、连线及图像分析，让学生初步体会用图像表示正比例量的变化规律的优越性。

◆教学目标：

1.知识与技能：

初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

2.过程与方法：

通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。

3.情感、态度、价值观：

渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。

◆重点难点：

教学重点：

认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

教学难点：

在理解正比例函数图像的根底上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

◆教学准备:

教具准备：

多媒体课件

学具准备：

方格纸

◆教学过程：

〔一〕新课导入

谈话：

同学们，通过上节课的学习，我们知道了在日常生活中有很多成正比例的量，比方工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。

其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。

【设计意图：

紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。

】

〔二〕探究新知

1．出例如2

面粉厂用一种新型面粉磨面机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面的数据。

同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。

说一说这个比值表示什么。

教师随学生的答复作必要的板书：

×100%=出粉率

表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？

为什么？

2.用图像表示正比例关系

出示空白坐标系。

师：

正比例关系可以通过这样一个图像来表示。

仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？

在这里引导学生认识图表要到达两个层次：

第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。

问：

例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？

在这里使学生明白，表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：

面粉质量70kg，小麦质量100kg这对数据，就可以用〔70，100〕表示。

教师通过同步演示在坐标系中描点〔70，100〕。

教师通过同步演示，告诉学生：

这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。

请同学们按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。

【设计意图：

课堂教学中通过教师的示范描点、学生描点、画出图像，构成有效的教学过程，使学生了解正比例图像的制作过程，认识其特点，并初步体会正比例图像的实际应用价值，为以后的学习奠定根底。

】

3．认识正比例关系图像

观察上图，你发现了什么？

在这里，使学生了解从这个图像可以直观看到面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。

王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？

对于这个问题，你打算怎么解决？

在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：

不计算，你能有更简便的方法吗？

使学生知道：

利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

如：

知道小麦质量是200kg，可以从图像上找到小麦质量是200kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kg时，对应的面粉质量是140kg。

【设计意图：

在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：

学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下根底，做好中小衔接。

】

4.教学课堂活动

出示教科书第45页课堂活动第2题。

请将相应的金额填在表中。

学生独立完成，教师巡视，集体评议。

问：

购置丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？

用图像把它们的变化规律表示出来。

观察图像有什么特点？

使学生认识到：

图像是一条直线。

从这个图像可以直观看到购置丝绸长度与所需金额的变化情况，购置丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购置丝绸长度减少，所需金额也随着减少。

观察图像，280元可购置多少米丝绸？

根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？

学生答复，教师可以通过同步显示。

【设计意图：

通过课堂活动，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。

】

〔三〕稳固新知

完成练习十二第4题。

第〔1〕问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。

第〔2〕问，也可判断成都到都江堰需要5L汽油。

第〔3〕问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80km处，再在竖轴上找到80km对应的数值。

也可以通过计算得到，如从图上可以得知10km需要1L汽油，那么80km就需要1×8=8〔L〕汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。

〔四〕达标反响

1.同一时间，同一地点测得树高和影长如以下图：

〔1〕看图填写下表：

〔2〕树高和影长成比例吗？

成什么比例？

为什么？

〔3〕根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？

2.笑笑用计算机打字的个数和所用的时间如下表：

〔1〕笑笑打字的个数和所用的时间成正比例吗？

为什么？

〔2〕根据表中的数据在下面的放个图中描出打字个数和时间所对应的点，并用直线按照顺序连接起来。

〔3〕估计笑笑5分钟打了多少字？

打750个字需要多长时间？

答案：

1.〔1〕0.81.62.43.24〔2〕成比例成正比例树高与影长的比值一定。

〔3〕6.4米

2.〔1〕成正比例打字个数与时间的比值一定

〔2〕如以下图。

〔3〕250个15分

〔五〕课堂小结

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

【设计意图：

通过学生回忆本课所学内容，说一说自己掌握了哪些本领，使学生对本节课所学知识有了一个更加清晰的认识，对本节课所学的知识掌握的更加牢固。

】

〔六〕布置作业

1.妈妈去买苹果，苹果的总价和购置的数量如下：

〔1〕妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗？

为什么？

〔2〕根据表中数据，在以下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。

〔3〕看上图判断，妈妈买5千克苹果需要多少元？

60元可以买多少千克苹果？

2.笑笑和家人周末骑自行车去森林动物园游玩。

下面的图像表示她骑车的路程和时间的关系。

〔1〕笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例吗？

为什么？

〔2〕利用图像估计笑笑20分钟大约行驶多少千米？

行驶20千米需要多少分钟？

答案：

1.〔1〕成正比例总价与数量的比值一定

〔2〕如以下图：

〔3〕20元15千克

2.〔1〕图像成一条直线，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。

，

，

，

，所以笑笑骑自行车行驶的路程和时间成正比例。

〔2〕由图像可知，20分钟大约行驶6千米，行驶20千米需要75分钟.

◆板书设计

正比例的图像

正比例的图像是一条直线

三位数的加法〔连续进位〕

教学内容：

教科书39页—40页例3、例4，课堂活动1、2，练习八第7题，连续进位的三位数加法。

教学提示：

在教学中注重利用学生学习的迁移规律，放手给学生自主学习，先让学生尝试先独立计算例题，再交流算法，培养学生自主探索算法的精神。

教学目标：

1、知识与技能：

〔1〕能正确计算连续进位的三位数进位加法，养成良好的计算习惯。

〔2〕结合具体情境，理解求比一个数多几的数是多少的解题思路，掌握它的计算方法，培养学生提出问题、解决问题的能力。

2、过程与方法：

让学生结合具体情境进行估算，提高学生估算意识和能力。

3、情感、态度与价值观：

感受数学与生活的密切联系，让学生学会与人合作，学会和别人交流。

重点、难点：

重点：

利用迁移类推学习连续进位加法，能进行正确计算。

难点：

使学生能结合情景进行估算，提高估算意识和能力。

教学准备：

教师准备：

教学挂图、多媒体课件等。

学生准备：

演算纸、口算卡片。

教学过程：

一、引入新课：

1、口算

230+40360+3050+220130+400320+300

770-60960-200660-600450-40680-50

2、竖式计算：

345+216=128+657=

3、用竖式计算三位数加法要注意些什么？

【设计意图：

充分调动学生的认知根底,为学习新课奠定根底。

】

二、探究新知

1、学习例3

〔1〕学生看例3主题图。

〔2〕认真看图，从图中你都了解了哪些数学信息？

能提出什么数学问题？

【设计意图：

读图能力的培养是小学数学教学中应该引起重视的一项内容，首先，让学生完整的感知图意，找出题目中的有用的数学信息，根据数学信息提出数学问题。

】

生：

猪和牛一共有多少头？

生：

猪有多少头？

生：

┅┅

〔3〕这节课咱们先研究第二个问题：

猪有多少头？

列式应该不成问题吧！

〔4〕根据上节课学的竖式计算方法，试一试。

计算完后，再和同桌说一说十位上的数相加满10怎么办？

〔5〕师指名答复，师再根据学生的答复并板书。

153+270=423〔千克〕

〔6〕指名说你是怎样计算的？

用了几步计算？

【设计意图：

利用知识的迁移作用，让学生在上节课竖式计算三位数加法的根底上，尝试计算此题。

然后比较这道题和上节课所学题目的异同，明确此题是十位满十向百位进一。

】

2、学习例4

〔1〕师在出例如4主题图。

〔2〕学生观察主题图，用自己的话完整说出这道题的意思。

〔一辆童车125元，一辆儿童自行车378元，一辆大人的自行车比前两种车的总价还多257元。

〕

【设计意图：

读图能力和语言表达能力综合培养，学生再完整的了解图意后，让学生用自己的话完整的把图意表达一下，学生口述图一的过程同时就是学生图意，深入思考的过程。

】

〔3〕师提问：

①一辆三轮童车和一辆两轮童车，一共要多少元钱？

②一辆自行车要多少元钱？

〔4〕学生先独立列式计算，再全班集体订正。

〔5〕师指名上台板书，并说出为什么这样列式。

3、观察例3、例4这两道题，在计算三位数加法时时要注意什么？

①相同数位对齐；

②从个位加起，十位相加满十要向百位进1。

【设计意图：

从情境入手,让学生感受到数学与现实生活的密切联系,增加学生学习数学的信心,调动学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣。

让学生尝试计算,在计算中交流算法,进行合作学习。

在这个过程中,很好地解决了本课的重难点,学生很自然地理解、掌握了连续进位加法的计算方法,同时使学生有了独立思考的时机和展示自己、发表自己想法的时机,突现了学生自主探索的学习方式。

】

三、稳固新知：

1、P40课堂活动：

1、2题。

2、练习八第7题〔做在作业本上〕

四、达标检测：

1、用竖式计算。

378+473=492+118=288+615=

2、小专家出诊。

〔找出错误原因，把序填在〔〕里。

〕

A、相同数位没有对齐，B、忘记加进位1。

3、梅花鹿身高162厘米，长颈鹿比它高179厘米，长颈鹿身高多少厘米？

答案：

1、8516109032、BA3、162+179=341〔厘米〕

五、课堂小结：

今天学习了什么？

你学会了什么？

在竖式计算时要注意什么？

布置作业：

1、列竖式计算：

  266+358=      789+218=      543+669=

2、小丁丁的爸爸有1000元超市购物券，他想买2件小家电，可以怎样买？

需要多少钱？

把算式写下来并计算。

  吹风机    电熨斗    饮水机    电饭煲    电水壶 

  257元    189元      745元    438元    88元 

3、连一连，把相加得1000的两个数连起来。

答案：

1、624100712122、答案不唯一，如：

可以买饮水机和电熨斗，745+189=934〔元〕3、792和20885和915536和464351和649157和843

板书设计：

2、三位数的加法〔连续进位〕

相同数位对齐；

从个位加起，十位相加满十要向百位进1。

教学资料包：

教学资源：

1、运用拆分凑整法解决加法的简算问题。

简算：

172+102

分析：

从题中可以看出102接近100，因此可以把102写成100+2，用172加上100与2的和。

一个数加上两个数的和，可以用这个数先第一个数，再加第二个数。

所以只要把172里加上100，再加上2，就可以得出结果。

解答：

172+102

=172+100+2

=272+2

=274

总结：

解决此类问题的关键是看加数，如果加数接近整百数，就用一个加数加上凑成的整百数，计算时如果多加了，就应该把多加的减去；如果少加了，就应该把少加的再加上，概括一句话就是：

多加了要减，少加了要加。

2、进位加法。

进位加法并不难，相同数位对齐算；

从右向左依次加，满十进一步步赶；

莫忘进位把一加，标记进数是关键；

假设要计算快又准，口算训练要不断。

3、将错就错求真知。

例题：

做一道加法算式时，小明把一个加数个位上的9看成了6，百位上的8看成了3，得到496。

正确的得数应是〔〕。

分析：

原式子可以表示为：

8□9+□□□=〔〕，由于小明看题不认真，看成了3□6+□□□=〔〕，得出了错误的结果496。

根据错误的结果和错误的式子分析可知第二个加数应为：

1□0，正确的式子为：

8□9+1□0=9□9，两个加数十位上的数都没有变化，所以，和的十位也不变。

解答：

正确的得数应是999。

总结：

解决此类问题的关键是根据错误的结果和错误的加数，求出另一个加数，然后计算出正确的结果。

资料链接：

1、加加减减，“难〞变“易〞

小朋友们，在利用加减法解决实际问题时，我们可以通过加加、减减消去一些我们所不知道的数量，从而把题目化难为易，找到解决问题的最正确方法。

例如：

实验小学二年级一班和二班共98人，二班和三班共97人，三班和四班共102人，问一班和四班共有多少人？

分析与解答：

观察上题，如果我们先分别求出各班人数，再求一班和四班共有多少人，很难做到。

我们可以先将所给信息、所求问题按题意加以整理：

一班

｝98人

二班二班一班

｝97人｝？

人

三班三班四班

｝102人

四班

通过整理，我们发现：

一班和二班的人数+三班和四班的人数=二年级总人数。

总人数－二班和三班的人数=一班和四班的人数。

即：

98+102=200〔人〕

200－97=103〔人〕

2、数学王子—小高斯。

高斯是德国著名的大科学家，他最知名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：

计算1＋2＋3＋……＋100＝？

这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：

“老师，我已经算好了！

〞老师很吃惊，高斯解释道：

因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出5050。