扶梯问题六年级汇编.docx
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扶梯问题六年级汇编
扶梯问题
知识精讲
1．扶梯问题
扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．
2．扶梯问题解题关键
当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：
人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数．
当人沿着扶梯逆行时，有：
人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．
三点剖析
重难点：
扶梯问题．
题模精讲
题模一 基础扶梯问题
例1.1.1、
自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．
答案：
50
解析：
秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50级．
例1.1.2、
自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
答案：
108
解析：
甲、乙的时间比是
，所以扶梯可见部分共有
级．
例1.1.3、
甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．
答案：
40
解析：
根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为
，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度
．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，
，所以
，
，得
，得到
，电梯级数=40级．
例1.1.4、
阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．
答案：
60
解析：
阿呆、阿瓜的时间比是
，所以阿呆、阿瓜的速度比是
，即扶梯的速度是
级/秒，所以扶梯台阶有
级，阿呆攀登静止的电梯需要用
秒．
例1.1.5、
商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:
2，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？
答案：
35
解析：
甲、乙所走的台阶数之比为
，速度比为
，故时间比为
，故扶梯所走的台阶数之比为1:
3，且相差
级．因此，甲走时，扶梯运行了
级，可见部分共有
级．
例1.1.6、
电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有__________级．
答案：
60
解析：
．各速度满足关系
，解得
，电梯共
．
题模二 复杂扶梯问题
例1.2.1、
小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．
答案：
63
解析：
两方案人的速度比为
，路程比为
，故时间比为
，即扶梯走的路程比也为
，每份为
级,，扶梯静止不动时有
级．
例1.2.2、
在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？
答案：
108级
解析：
小明向上、下时间比为
，故扶梯行进级数也为3:
2．因此小明向下时，扶梯行进级数为
级，自动扶梯从底到顶的台阶数为
级．
例1.2.3、
某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为________级．
答案：
66
解析：
乙走60级的时间甲可走
级，故甲、乙两人时间比为
，实际速度比为
，甲、乙、扶梯速度比为5:
10:
1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有
级．
例1.2.4、
两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．
答案：
72
解析：
男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，
，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．
随堂练习
随练1.1、
自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？
答案：
140
解析：
自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有
级．即自动扶梯的可见部分共有140级．
随练1.2、
在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？
答案：
80
解析：
两方案小强的速度比为1:
2，路程比为
，故时间比为
，扶梯所运行的阶数比为5:
4，进而方案一扶梯运行了
级，从站台到地面一共有
级．
随练1.3、
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：
男孩乘电梯（男孩不动）上楼需要用___________秒．
答案：
72
解析：
设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．
随练1.4、
某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（ ）级．
A、
60
B、
66
C、
72
D、
80
答案：
B
解析：
乙走60级的时间甲可走
级，故甲、乙两人时间比为
，实际速度比为
，甲、乙、扶梯速度比为5:
10:
1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有
级．所以正确答案是B．
随练1.5、
商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A、
30
B、
45
C、
60
D、
75
答案：
C
解析：
女孩走30级的时间男孩可走
级，故两人时间比为
，实际速度比为
，男孩、女孩、扶梯速度比为3:
1:
1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有
级．
随练1.6、
小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．
答案：
63
解析：
不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，则有
，可解得
，即自动扶梯在静止不动时有63级．
随练1.7、
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有__________级．
答案：
90
解析：
，
，故
，
，进而可得各速度之比为
．因此女孩走的级数与总级数之比为
，共
．
课后作业
作业1、
自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒．
答案：
20
解析：
自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时间一共是
秒．
作业2、
我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。
自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？
（一）大学生的消费购买能力分析答案：
（三）DIY手工艺品的“自助化”160
木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。
解析：
自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间
秒，所以走过台阶
级．
据统计，上海国民经济持续快速增长。
03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。
第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。
作业3、
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：
该扶梯共有多少级？
4．WWW。
google。
com。
cn。
大学生政策2004年3月23日答案：
（一）创业机会分析150
解析：
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为：
这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
扶梯在
分钟内走了
级，故扶梯共
级．
可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。
作业4、
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。
还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少，必须踏实做事；小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？
答案：
35
解析：
小志与小刚攀登级数为
级与
级，故8秒扶梯行进
级，20秒扶梯行进
级，扶梯静止时可看到
级，小志攀登静止的自动扶梯需
秒．
作业5、
商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、王老师的速度比为3:
2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？
答案：
15
解析：
因为温老师、王老师的速度比为3:
2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为
．设扶梯可见部分共有x级台阶，则
，得
，所以扶梯可见部分共有15级台阶．
作业6、
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？
答案：
60
解析：
男女所走路程比为
，速度比为2:
1，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为
级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为
级．
作业7、
甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？
答案：
40级
解析：
根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为
，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度
．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，
，所以
，
，得
，得到
，电梯级数=40级．
作业8、
商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为
，请问：
从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？
答案：
102级
解析：
本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台阶花的时间是
，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是
．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长
，所以
将
代入
得扶梯总长是
级．
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