学年北师大版七年级数学上学期期末测试题及答案.docx
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学年北师大版七年级数学上学期期末测试题及答案
2019-2020学年七年级数学上学期期末测试题
一、选择题：
（每小题3分，共30分）
1
A．3
1 1
3 3
2．去年 5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮
相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场
的城市，按照远期规划，新机场将建的 4个航站楼的总面积约为 1260000平 方
米，这个总面积用科学记数法表示为（）平方米．
A．126×104B．1.26×104
C．1.26×106 D．1.26×107
3．以下问题，不适合普查的是（
）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
4．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与 “我”字一面相对的面上
的字是（）
A．七B．中
C．育 D．才
5．下列说法正确的是（
）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B ． 射 线 OA 的 长 度 是 12cm
C ．直线 ab 、 cd 相交于点 M
D．两点确定一条直线
6．下列各组中，是同类项的是（
）
A．﹣x2y与3yx2B．m3与3mC．a2与b2D．x与2
7．下列计算中，结果正确的是（
A．a2﹣a3=a6
）
B．2a•3a=6a C．（2a2）3=2a6
D．a6÷a2=a4
8．下列描述不正确的是（）
ab21
33
B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点 有5条对角线
D．五棱柱有7个面，15条棱
9．已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，延长线段BA到D，使AD=AC， 则
线段CD的长为（
A．14cm
）
B．8cm C．7cm
D．6cm
10．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（
）
A． x -
2
3
1
x - 2
2
3
二、填空题：
（每小题4分，共16分）
11． - - 4 的相反数是
12．在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是．
13．用一根铁丝可围成长、宽分别为5和3的长方形，如果用这根铁丝围成一个
正方形，那么该正方形的边长为．
14．钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是．
三、计算题：
（共18分）
15．（12分）
（1）计算：
﹣3﹣（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣3）；
（2）计算：
﹣23+（﹣4）×[（﹣1）2015+（﹣
（3）解方程：
2x﹣（2﹣x）=4
1 - x 1 + x
62
3
2
）2]；
16．（6分）先化简，再求值
（a﹣2b）2 （2b﹣a）3÷（a﹣2b）4﹣（2a﹣b），其中a=﹣1，b=3．
四、解答题（共36分）
17．（8分）如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
18．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这
个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1）这个几何体最少有个小立方块，最多有个小立方块；
（2）当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
19．（10 分）七中育才学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育
组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟
垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即 1分钟的个数，且这些测试成绩都
在60～ 180范围内）分段后给出相应等级，具体为：
测试成绩在 60～90范围
内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，
150～180范围内的记为A 级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，
其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问
题：
（1）在扇形统计图中，A级所占百分比为；
（2）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图；
（3）在
（2）中的基础上，在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数；
（4）若A，B，C，D等级的平均成绩分别为 165、135、105、75个，你能估算 出
学校七年级同学的平均水平吗？
若能，请计算出来．（保留准确值）
20．（10分）学校在七年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因
屏幕受损严重或者平板笔遗失．学校决定在假期统一对屏幕损坏的平板进行
屏幕更换并补齐遗失的平板笔． 据统计有 20台平板的屏幕需要更换和一批平
板笔需要购买（平板笔个数大于 200支），现从A、B两家公司了解到：
更换 屏
幕价格都是 2100元，平板笔每支 70元． A公司的优惠政策为每更换一台平板
屏幕赠送10支平板笔，B公司的优惠政策为所有项目都打八折．
（1）若设学校需要购买平板笔x（x＞200）支，用含x的代数式分别表示两家公 司
的总费用WA和WB；
（2）若学校已经确定更换20台屏幕并购买500 支平板笔：
①若只能到其中一家公司去更换和购买，哪家公司更加合算？
②若两家公司可以自由选择，你认为至少需要花费多少，请你计算验证．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题 4分，共20分）
21．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=．
1
3
1
2
则m=．
24．如图，按此规律，第行最后一个数是2017，则此行的数之和．
4
25．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，
∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O
以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：
∠DON=3：
时，则t=．
二、解答题（共30分）
26．（8分）已知A=3x2+3y2﹣2xy，B=xy﹣2y2﹣2x2．
求：
（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|=1，y2=9，|x﹣y|=y﹣x，求2A﹣3B 的值．
11
22
式3ax﹣24by3+6的值．
27．（10分）某房地产开发商 2010年6月从银行贷款 3亿元开发某楼盘，贷款 期
限为两年，贷款年利率为 8%．该楼盘有A、B两种户型共计 500 套房，算 上土
地成本、建筑成本及销售成本， A户型房平均每平方米成本为0.6万元，
B户型房平均每平方米成本为 0.7万元，表是开发商原定的销控表：
A户型
销售面积（m2）
75
销售价格（万元/m2）
0.8
B户型
100 1
（1）该楼盘两种户型房各有多少套？
（2）由于限购政策的实施，2011年以来房地产市场萎靡不振，开发商又急于在
两年贷款期限到之前把房卖完，2012年1月实际开盘时将A户型房按原定销 售
价打9折，B户型房按原定销售价打 8.3折出售，结果 2012年6月前将两 种户型
的房全部卖完，开发商在还完贷款及贷款利息之后， 还获利多少万元？
实际
销售额比原定销售额下降了百分之几？
28．（12分）已知数轴上有A、B两个点．
（1）如图1，若AB=a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且
AC=a ，CB= a ，MC= a （用含a的代数式表示）；
AC 3
CB 4
（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．
Q
①当A、C两点同时向左运动，同时 B点向右运动，已知点 A、B、C的速度分别 为
8个单位长度 /秒、4个单位长度 /秒、2个单位长度 /秒，点M为线段 AB的 中点，
点N为线段 BC的中点，在 B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：
MB=3BN．
②现有动点P、 都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动； 当点
P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向 左移动，且
当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当 PQ两点间的距
离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．
3
一、选择题：
（每小题分，共30分）
1. ﹣ 的倒数是（）
A．3
B． C．﹣3 D．﹣
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：
﹣ 的倒数是﹣3，
故选：
C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2. 去年 5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮
相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场
的城市，按照远期规划，新机场将建的 4个航站楼的总面积约为 1260000平
方米，这个总面积用科学记数法表示为（ ）平方米．
A．126×104B．1.26×104C．1.26×106D．1.26×107
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
n
定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1
时，n 是负数．
【解答】 解：
1 260 000=1.26×106，
故选：
C．
【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n
的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n
的值．
3. 以下问题，不适合普查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间
D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而
抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合
抽查，不适合普查，故此选项正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选
项错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，
故此选项错误；
D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故
此选项错误．
故选：
A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据
所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法
进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高
的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与 “我”字一面相对的面上
的字是（ ）
A．七B．中C．育D．才
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特
点作答．
【解答】 解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“我”字一面相对的面上的字是才．
故选：
D．
【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，
从相对面入手，分析及解答问题．
5. 下列说法正确的是（）
A. 射线 PA和射线 AP是同一条射线
B. 射线 OA的长度是 12cm
C. 直线 ab、cd相交于点 M
D．两点确定一条直线
【分析】根据射线的表示方法判断 A；根据射线的定义判断 B；根据直线的表
示方法判断 C；根据直线的性质公理判断 D．
【解答】解：
A、射线 PA 和射线 AP 是同一条射线，说法错误；
B、射线 OA 的长度是 12cm，说法错误；
C、直线 ab、cd 相交于点 M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：
直线可用一个小写字母表示，
如：
直线 l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线 AB（或直线 BA）．射
l；
线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：
射线 或用两个大写字母表
示，端点在前，如：
射线OA．注意：
用两个字母表示时，端点的字母放在前
边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
6. 下列各组中，是同类项的是（）
A．﹣x2y与3yx2B．m3与3m
C．a2与b2 D．x 与2
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：
A、8xy2和﹣ y2x所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，
故本选项正确；
B、m3 与 3m 所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；
C、a2与 b2所含字母的不同，不是同类项，故本选项错误；
D、x和 2所含字母不同，不是同类项，故本选项错误． 故
选：
A．
【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个 “相同”：
相
同字母的指数相同．
7. 下列计算中，结果正确的是（）
A．a2﹣a3=a6B．2a3a= 6aC．（2a2）3=2a6D．a6÷a2=a4
【分析】原式利用单项式乘除单项式法则判断即可．
【解答】解：
A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=6a2，不符合题意；
C、原式=8a6，不符合题意；
D、原式=a4，符合题意，
故选：
D．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．
8. 下列描述不正确的是（
）
A. 单项式﹣
的系数是﹣ ，次数是3次
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有 5条对角线
D．五棱柱有 7 个面，15 条棱
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆
柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，
可判断 D．
【解答】解：
A、单项式﹣的系数是﹣ ，次数是3次，故A正确；
B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故 B 正确；
C、过七边形的一个顶点有 4 条对角线，故 C 错误；
D、五棱柱有 7 个面，15 条棱，故 D 正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和．
9. 已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=4cm，延长线段BA到D，使AD=AC，则
线段CD的长为（
A．14cm
）
B．8cm C．7cm D．6cm
【分析】根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：
由线段的和差，得
AC=AB+BC=3+4=7cm，
由线段中点的性质，得CD=AD+AC=2AC=2×7=14cm ，
故选：
A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
10. 有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（）
A．xB．C．D．
【分析】根据图可以写出输出的结果，本题得以解决．
【解答】解：
由图可得，
输出的结果为：
（x﹣2）÷3=
，
故选：
C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的
计算方法．
4
二、填空题：
（每小题分，共16分）
11．﹣|﹣ |的相反数是．
【分析】先化简﹣|﹣ |，再写出﹣|﹣ |的相反数．
【解答】解：
因为|﹣ |= ，
所以﹣|﹣ =﹣ ，
因为﹣ 的相反数是
所以﹣|﹣ |的相反数是
． 故答案为：
．
【点评】本题考查了绝对值的化简和相反数的意义．本题易只化简﹣|﹣|，而
忽略了求的是﹣|﹣ |的相反数．
12.在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或﹣5．
【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．
【解答】解：
①左边距离原点 5 个单位长度的点是﹣5，
②右边距离原点 5 个单位长度的点是 5，
∴距离原点 5 个单位长度的点所表示的数是 5 或﹣
5． 故答案为：
5 或﹣5．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况
讨论，避免漏解而导致出错．
13. 用一根铁丝可围成长、宽分别为5和3的长方形，如果用这根铁丝围成一个正
方形，那么该正方形的边长为 4．
【分析】设正方形边长为 x，根据题意可得等量关系：
正方形的周长 =长方形周
长=（长+宽）×2，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】 解：
设正方形边长为x，由题意得：
4x=（5+3）×2，
解 得 ：
x=4． 故答案
为：
4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目
中的等量关系，列出方程．
14.钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 75°．
【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：
∵8 点 30 分，时针在 8 和 9 正中间，分针指向 6，中间相差两个半
大格，而钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°，
∴8 点 30 分时，时针与分针的夹角的度数为：
30°×2.5=75°． 故答案为：
75°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角，“钟表 12 个数字，每相邻两个数字之
间的夹角为 30°”是常用的基本知识．
18
三、计算题：
（共 分）
15．（12分）
（1）计算：
﹣3﹣（﹣5）+（﹣6）﹣（﹣3）；
（2）计算：
﹣23+（﹣4）×[（﹣1）2015+（﹣ ）2]；
（3）解方程：
2x﹣（2﹣x）=4
（4）解方程：
2﹣=；
【分析】
（1）﹣
（2）根据有理数运算法则即可求出答案．
（3）﹣（4）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：
（1）原式=﹣3+5﹣6+3
=﹣1；
（2）原式=﹣8﹣4×（﹣1+ ）
=﹣8+4﹣9
=﹣13；
（3）2x﹣（2﹣x）=4，
2x﹣2+x=4，
3x=6，
x=2；
（4）2﹣=，
12﹣（1﹣x）=3（1+x），
12﹣1+x=3+3x，
11+x=3+3x， x
﹣3x=3﹣11，
﹣2x=﹣8，
x=4；
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于
基础题型．
16．（6分）先化简，再求值
（a﹣2b）2•（2b﹣a）3÷（a﹣2b）4﹣（2a﹣b），其中 a=﹣1，b=3．
【分析】直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：
（a﹣2b）2•（2b﹣a）3÷（a﹣2b）4﹣（2a﹣b），
=﹣（a﹣2b）5÷（a﹣2b）4﹣（2a﹣b），
=﹣（a﹣2b）﹣2a+b
=﹣3a+3b
把 a=﹣1，b=3 代入得：
原式=﹣3×（﹣1）+3×3=12．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确将原式变形是解题关
键． 四、解答题（共 36 分）
17．（8分）如图，已知 A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1） 求∠BOD的度数；
（2） 若 OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
【分析】
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）根据余角的性质得到∠COD=48°，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；
（2）∵∠COB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOD=42°，
∴∠COD=48°，
∵OE 平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD=69°，
∴∠COE=69°﹣48°=21°．
【点评】 本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，互余的两角之和为90°，
互补的两角之和为 180°是需要同学们熟练掌握的内容．
18．（8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面观察这
个几何体，看到的形状都一样（如图所示）．
（1） 这个几何体最少有7个小立方块，最多有9个小立方块；
（2） 当摆放的小立方块最多时，请画出从左面观察到的视图．
【分析】
（1）易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由
主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
1
（2）根据（）中小正方体个数最多的情况的分布，由左视图的定义作图即可得．
【解答】解：
（1）该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
由图知，该几何体最少有1+1+1+2+2=7 个小正方体，最多有2+2+2+2+1=9 个小正
方体，
故答案为：
7，9．
（2）由
（1）知，该几何体的左视图如图所示：
【点评】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运
用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打
地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案．
19．（10 分）七中育才学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育
组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1 分钟
垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即 1 分钟的个数，且这些测试成绩都
在 60～180 范围内）分段后给出相应等级，具体为：
测试成绩在60～90 范围
内的记为 D 级，90～120 范围内的记为 C 级，120～150 范围内的记为 B 级，
150～180 范围内的记为 A 级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，
其中在扇形统计图中 A 级对应的圆心角为 90°，请根据图中的信息解答下列问
题：
（1） 在扇形统计图中，A级所占百分比为25%
；
（2） 在这次测试中，一共抽取了100
名学生，并补全频数分布直方图；
（3） 在
（2）中的基础上，在扇形统计图中，求 D级对应的圆心角的度数；
（4） 若 A，B，C，D等级的平均成绩分别为 165、135、105、75个，你能估算
出学校七年级同学的平均水
平吗？
若能，请计算出来．（保留准确值）
2
【分析】
（1）根据 A 级所在扇形的圆心角为 90°求得其所占的百分比即可；
（） 用 A级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；
3
（） 用 D级的人数除以总人数乘以周角的度数即可求得对应的圆心角的度数．
【解答】解：
（1）∵A级所在扇形的圆心角的度数为 90°，
∴A级所占百分比为
×100%=25%；
故答案为：
25%；
（2）∵A 级有 25 人，占 25%，
∴抽查的总人数为 25÷25%=100 人，
∴D 级有 100﹣20﹣40﹣25=15 人，
故答案为：
100；
频数分布图为：
（3）D类的圆心角为：
×360°=54°；
（） 能，
七年级同学的平均水平为：
=108.75．
【点评】本题考查了频数分布直方图及扇形统计图的知识，解题的关键是从统计
图中整理出相关的信息，难度不大．
20．（10 分）学校在七年级推行未来课堂快一个学期了，少数同学由于各种原因
屏
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