七年级数学下册 43 平行线的性质同步练习 新版湘教版.docx

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七年级数学下册43平行线的性质同步练习新版湘教版

4.3平行线的性质

一、选择题（本大题共8小题）

1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．125°

2.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（　　）

A．120°B．110°C．100°D．80°

3.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A．85°B．60°C．50°D．35°

4.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（）

A．40°B．35°C．50°D．45°

5.）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（　　）

A．20°B．30°C．35°D．50°

6.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）

A．73°B．56°C．68°D．146°

7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

8.如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）

A．38°B．42°C．48°D．58°

二、填空题（本大题共6小题）

9.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　°．

10.如图，将一副三角板和一张对边平行的

纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　　．

11.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于

　　度．

12.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为.

13.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论中：

（1）．∠EMB=∠END

（2）∠BMN=∠MNC（3）∠CNH=∠BPG（4）∠DNG=∠AME，其中正确的有。

14.如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等。

三、计算题（本大题共4小题）

15.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

16.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.

17.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.

18.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.

（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B不重合）.

参考答案：

一、选择题（本大题共8小题）

1.C

分析：

由两直线平行，同位角相等即可得出结果．

解：

∵a∥b，∠1=55°，

∴∠2=∠1=55°；故选：

C．

2.C

分析：

由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．

解：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠DFE=180°，

∵∠DFE=∠2=80°，

∴∠1=180°﹣80°=100°；选：

C．

3.C

分析：

先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．

解：

在△ABC中，

∵∠1=85°，∠2=35°，

∴∠4=85°﹣35°=50°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=50°，

故选C．

4.A

分析：

根据角平分线概念和两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACD的度数．

解：

∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°

∴∠BAC=140°

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠BAC=180°，

∠ACD=40°，故选A．

5.C

分析：

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度

数．

解：

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°．

故选：

C．

6.A

分析：

根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=

∠CBE，可得出∠ABC的度数．

解：

∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE=

∠CBE=73°．故选A．

7.B

分析：

根据平行线性质延长BA，利用对顶角相等和两直线平行同位角相等即可得到答案．

解：

延长BA与H，则∠EAB=∠HAD

又∵AB∥CD，则∠HAD=∠CDF

∴∠CDF=∠EAB＝45°，故选B。

8.C

分析：

先

根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．

解：

∵直线a∥b，

∴∠1=∠BCA，

∵∠1=42°，

∴∠BCA=42°，

∵AC⊥AB，

∴∠2+∠BCA=90°，

∴∠2=48°，故选C．

二、填空题（本大题共6小题）

9.分析：

过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．

解：

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠1=45°，∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，

故答案为：

75．

10.分析：

过A点作AB∥a，利用平行

线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

11.分析:

根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．

解：

∵AB∥CD，

∴∠DNM=∠BME=75°，

∵∠PND=45°，

∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，

故答案为：

30．

12.分析:

首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．

解：

过点D作DE∥a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，

∵a∥b，

∴DE∥a∥b，

∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，

∴∠2=90°﹣30°=60°．

13.分析:

根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．

解：

（1）、∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；

（2）、∵AB∥CD，

∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；

（3）、∵AB∥CD，

∴∠CNH

=∠MPN（两直线平行，同位角相等），

∵∠MPN=∠BPG（对顶角），

∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；

（4）、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案为

（1）

（2）（3）．

14.分析:

利用平行线的性质解答即可。

解：

∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.

三、计算题（本大题共4小题）

15.分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

解：

∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=

∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

16.分析：

分析：

直接根据平行线的性质即可得出结论．

解：

∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，

∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°；

∠C=180°-∠D=180°-100°=80°．

17.解：

∵AB∥CD，

∴∠DHE=∠1=50°.

∵∠2=∠DHE，

∴∠2=∠1=50°.

∵∠2+∠CHG=180°，

∴∠CHG=180°-∠2=130°.

18.解：

（1）∠1+∠2=∠3.

理由：

过点P作l1的平行线PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠1=∠4，∠2=∠5.

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3.

（2）∠1+∠2=∠3不变.

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.

理由：

①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ.

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.

∴∠1-∠2=∠3.

②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.