浙教版数学九年级上册同步练习《目标与评定》 1.docx

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浙教版数学九年级上册同步练习《目标与评定》1

《目标与评定》同步练习

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）

A．y=x2B．y=

C．y=kx2D．y=k2x

2．（3分）

是二次函数，则m的值为（　　）

A．0，﹣2B．0，2C．0D．﹣2

3．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　　）

A．

B．

C

D．

4．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

…

y

…

﹣7.5

﹣2.5

0.5

1.5

0.5

…

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（　　）

A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2

B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）

C．b2﹣4ac=0

D．若点A（0.5，y1）是该抛物线上一点．则y1＜﹣2.5

5．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而减小

6．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3

7．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8．（3分）已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（　　）

A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）

9．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜

；④b＞1．其中正确的结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．②④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知函数

是关于x的二次函数，则m的值为　　．

12．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　　．

13．（3分）若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为　　．

14．（3分）已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是　　．

15．（3分）二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1　　y2（填“＞”或“＜”）．

16．（3分）二次函数y=x2+2x+2的最小值为　　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．

18．（8分）已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，

（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；

（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；

（3）在

（2）的条件下，写出y的最小值．

19．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

20．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

21．（8分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：

米2）与x（单位：

米）的函数关系式为多少？

22．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

23．（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

（2）①当P点运动到A点处时，计算：

PO=　　，PH=　　，由此发现，PO　　PH（填“＞”、“＜”或“=”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．A．

2．D．

3．A．

4．C．

5．D．

6．B．

7．D．

8．D．

9．C．

10．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．﹣1．

12．﹣2＜x＜1．

13．答案不唯一．例如：

y=﹣x2﹣2x+5．

14．﹣

≤a＜0

15．＜．

16．1．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：

∵顶点坐标为（1，1），

设抛物线为y=a（x﹣1）2+1，

∵抛物线经过点（2，3），

∴3=a（2﹣1）2+1，

解得：

a=2．

∴y=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．

18．解：

（1）设v=kx+b，把（0，﹣1）、（1，1）代入得

，解得

，

∴v=2x﹣1；

（2）设u=ax2，则y=ax2+2x﹣1，

∵当x=﹣1时，y=ax2+2x﹣1取最小值，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即

，

∴a=1，

∴y=x2+2x﹣1，

（3）把x=﹣1代入y=x2+2x﹣1得y=1﹣2﹣1=﹣2，

即y的最小值为﹣2．

19．解：

（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，

得：

，解得：

，

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标为（1，﹣4）．

（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．

（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB=4．

设P（x，y），则S△PAB=

AB•|y|=2|y|=10，

∴|y|=5，

∴y=±5．

①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：

x1=﹣2，x2=4，

此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；

②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；

综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．

20．解：

（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，

∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；

（2）∵y=（x+1）2，

∴顶点A的坐标为（﹣1，0），

∵点C是线段AB的中点，

即点A与点B关于C点对称，

∴B点的横坐标为1，

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把A（﹣1，0），B（1，4）代入得

，解得

，

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

21．解：

∵AB边长为x米，

而菜园ABCD是矩形菜园，

∴BC=

（30﹣x），

菜园的面积=AB×BC=

（30﹣x）•x，

则菜园的面积y（单位：

米2）与x（单位：

米）的函数关系式为：

y=﹣

x2+15x．

22．解：

（1）根据题意得：

y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．

（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，

即x2+4x﹣12=0，

解得：

x=﹣6（舍去），或x=2．

答：

若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．

23．解：

（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．

∴﹣3=a﹣4，

∴a=1，

∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，

（2）△BCM是直角三角形

∵由

（1）知抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，

∴M（﹣1，﹣4），

令y=0，得：

x2+2x﹣3=0，

∴x1=﹣3，x2=1，

∴A（1，0），B（﹣3，0），

∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+16=20，

∴BC2+CM2=BM2，

∴△BCM是直角三角形．

24．

（1）解：

∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），

∴﹣3=16a+1，

∴a=﹣

，

∴抛物线解析式为y=﹣

x2+1，顶点B（0，1）．

（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，

∴PO=PH，

故答案分别为5，5，=．

②结论：

PO=PH．

理由：

设点P坐标（m，﹣

m2+1），

∵PH=2﹣（﹣

m2+1）=

m2+1

PO=

=

m2+1，

∴PO=PH．

（3）∵BC=

=

，AC=

=

，AB=

=4

∴BC=AC，

∵PO=PH，

又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，

∴PH与BC，PO与AC是对应边，

∴

，设点P（m，﹣

m2+1），

∴

，

解得m=±1，

∴点P坐标（1，

）或（﹣1，

）．