量子力学的理论和实验基础.docx
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量子力学的理论和实验基础
天津理工大学本科毕业论文选题审批表
届：
2013学院（系）：
理学院专业：
应用物理2012年11月20日
学生姓名
学号
20094756
指导教师
职称
讲师
所选题目
量子力学的理论和实验基础
题目来源
科学技术
选题理由（选题意义、拟解决的问题、对专业知识的综合训练情况等）：
选题意义：
量子力学和相对论是现代物理学的两大基础理论。
量子力学是原子能、激光技术、计算机、光纤通讯和量子信息理论和技术的理论基础。
通过研究和分析量子力学的形成和建立过程中，Planck.Einstein从黑体辐射实验、光电效应实验得到能量子和光的波粒二象性结论，Bohr从氢原子光谱实验数据提HTBohr模型JdeBroglie从光的波粒二象性受到启发提出了物质波的概念，Heisenberg和Schrodinger如何分别得到描述物质波运动的矩阵力学和波动力学方程（Schrodinger方程），以及Born的统计解释等，对于弄清楚量子力学怎样从实验事实出发，得到其基本原理，无疑具有重要意义。
拟解决的问题：
1.能量子和光的波粒二象性的提出；
2.“Bohr模型”的提出；
3.deBroglie物质波概念的提出；
4.Heisenberg矩阵力学和Schrodinger方程的建立；
5.Bom的统计解释。
对专业知识的综合训练：
加深对电磁学、光学、电动力学和量子力学课程知识和理论的理解，培养学生的创新意:
识和创造能力。
签字：
年月日
指导教师意见
院（系）专家组意见
教研室（研究所）意见
签字：
年月日
签字：
■V--UH
签字：
年月日
注：
（1广选题理由"由拟题人填写。
（2）本表一式二份，一份院系留存，一份发给学生，最后装订在毕业设计说明书（毕业论文）中。
天津理工大学
本科毕业论文任务书
题目：
量子力学的理论和实验基础
学生姓名届2013
学院（系）理学院
专业应用物理
指导教师职称讲师
下达任务日期2012.12.10
毕业论文内容及要求
量子力学和相对论是现代物理学的两大基础理论。
量子力学是原子能、激光技术、计算机、光纤通讯和量子信息理论和技术的理论基础。
通过研究和分析量子力学的形成和建立过程中，Planck、Einstein从黑体辐射实验、光电效应实验得到能量子和光的波粒二象性结论，Bohr从氢原子光谱实验数据提出“Bohi•模型”，deBroglie从光的波粒二象性受到启发提出了物质波的概念，Heisenberg和Schrodinger如何分别得到描述物质波运动的矩阵力学和波动力学方程（Schrodinger方程），以及Born的统计解释等，对于弄清楚量子力学怎样从实验事实出发，得到其基本原理，无疑具有重要意义。
本论文内容：
1.能量子和光的波粒二象性的提出；
2.“Bohr模型”的提出；
3.deBroglie物质波概念的提出；
4.Heisenberg矩阵力学和Schrodinger方程的建立；
5.Born的统计解释。
本论文要求：
本论文在已学过的量子力学、原子物理学和电动力学等课程知识和理论基础上，加深学生对量子力学理论和实验基础的理解，拓展学生的眼界，夯实学生的理论物理基础。
从学生对量子力学的发生和发展过程的体会和领悟中，培养学生的创新意识和创造能力。
此外，
（1）要求学生在做毕业论文过程中至少查阅相关文献10篇，并翻译一篇不少于4000字的相关英文文献：
（2）要求学生在准备论文过程中定期与指导教师沟通汇报工作进展情况；（3）要求学生根据学校规定的毕业论文说明书撰写规范按时完成毕业论文。
二、毕业论文进度计划及检查情况记录表
序号
起止日期
计划完成内容
实际完成内容
检查日期
检查人签名
1
2012.11.11-
2013.03.04
开题准备，查阅相关文献。
2
2013.03.04-
2012.03.10
开题;了解量子力学的发生和发展过程的历史梗概。
3
2013.03.11-
2013.03.26
加深学生对量子力学的实验基础的理解。
4
2013.03.27-
2013.04.16
加深学生对量子力学的理论基础的理解。
5
2013.04.17-
2013.04.21
中期检查。
加深学生对Heisenberg矩阵力学和Schrodinger方程的建立的理解
6
2013.04.22-
2013.05.11
透彻理解Born的统计诠释
7
2013.05.12-
2013.05.31
完成毕业论文。
8
2013.06
论文答辩
注:
（1）表中“实际完成内容二"检查人签夕广栏目要求用笔填写，其余各项均要求打印。
（2）毕业设计（论文）任务书一式二份，一份学院系留存，一份发给学生，任务完成后装订在毕业设计说明书（毕业论文）内。
天津理工大学本科毕业论文开题报告
届：
2013学院（系）：
理学院专业：
应用物理2013年03月04日
毕业
论文题目
量子力学的理论和实验基础
学生姓名
韦宏军
学号
20094756
指导教师
王延帮
职称
讲师
（报告内容包括课题的意义、国内外发展状况、本课题的研究内容、研究方法、研究手段、研究步骤以及参考文献资料等。
）
—、课题意义
量子力学和相对论是现代物理学的两大基础理论。
量子力学是原子能、激光技术、计算机、光纤通讯和量子信息理论和技术的理论基础。
通过研究和分析量子力学的形成和建立过程中，Planck、Einstein从黑体辐射实验、光电效应实验得到能量子和光的波粒二象性结论，Bohr从氢原子光谱实验数据提出“Bohr模型”，deBroglie从光的波粒二象性受到启发提出了物质波的概念，Heisenberg和Schrodinger如何分别得到描述物质波运动的矩阵力学和波动力学方程（Schrodinger方程），以及Born的统计解释等，对于弄清楚量子力学怎样从实验事实出发，得到其基本原理，无疑具有重要意义。
二、国内外发展现状
量子力学从它产生的那一天起直到今天就一直在争论着并在这些争论中不断地发展着。
如从人们从Einstein与Bohr的关于决定论的争论中重新认识了纠缠态等，从而发展出LI前正快速发展着的量子信息理论和实验、量子讣算等等。
本文作为本科论文，弄清量子力学的理论和实验基础。
三、研究内容
1.能量子和光的波粒二象性的提出；
2.“Bohr模型”的提出；
3.deBroglie物质波概念的提出；
4.Heisenberg矩阵力学和Schrodinger方程的建立；
5.Born的统计解释。
四、完成本课题的过程和方法
1.查找物理学史、量子力学国内外教科书及量子力学发展的最新文献。
2.弄清量子力学的理论和实验基础。
3.
（1）要求学生在做毕业论文过程中至少查阅相关文献10篇，并翻译一篇不少于4000字的相关英文文献；
（2）要求学生在准备论文过程中定期与指导教师沟通汇报工作进展情况；（3）要求学生根据学校规定的毕业论文说明书撰写规范按时完成毕业论文。
五、参考文献
1.曾谨严；《量子力学》第四版，科学出版社（2009年）
2.QuantumOptics,M.Orszag;科学出版社（2007年4月第一版）
签字：
年月日
量子力学的理论和实验基础
摘要
本论文通过研究和分析量子力学的形成和建立过程中，普朗克、爱因斯坦从黑体辐射实验、光电效应实验得到能量子和光的波粒二象性结论，玻尔从氢原子光谱实验数据提出“玻尔模型二德布罗意从光的波粒二象性受到启发提出了物质波的概念,海森堡和薛定谴如何分别得到描述物质波运动的矩阵力学和波动力学方程（薛定谓方程），以及波恩的统计解释等的较详细研究，阐明了量子力学怎样从实验事实出发，得到其基本原理。
本文根据物理学史资料，对量子力学理论的主要内容、理论的创建过程做了较为详尽的阐述，对基础实验原理和结论做了分析和论证，同时还加入了笔者自己对量子力学理论一定的理解W认识。
关键字：
量子力学量子物理近代物理学物理学史
PrinciplesandExperimentalBasesofQuantum
Mechanics
Abstract
Thisthesisisformedthroughtheresearchandanalysisofquantummechanicsandconstruction,Planck,Einsteinfromtheblackbodyradiationexperiment,thephotoelectriceffectofenergyandlightwave-particletwoasconclusion,BohrfromthehydrogenatomspectrumexperimentdatasuggestedMBohrmodel蔦DeBrogliefromthelightwave-particletwoasinspiredbytheconceptofmatterwave,HeisenbergandSchrodingerarerespectivelydescribedhowmatrixmechanicsandwavedynamicsequationofmatterwavemotion（Schrodingerequation）,adetailedstudyandthestatisticalinterpretationofquantummechanics,illustrateshowfromtheexperimentalfacts,thebasicprinciple.
Accordingtothedataofhistoryofphysics,indetailtheprocessofcreatingthemaincontentofthetheoryofquantummechanics,thetheory,theanalysisanddemonstrationofthebasicprincipleandexperimentalresults,alsojoinedtheauthortothetheoryofquantummechanicsacertainunderstandingandtheunderstanding・
KeyWords:
quantummechanicsQuantumphysicsmodernphysicsThehistoryofPhysics
1
1.1黑体辐射问题
第一章能量子和光的波粒二象性的提出
1.1.1W.Wien公式和Rayleigh-Heans公式1
1.1.2Planck公式2
1.2Planck-Einstein的光量子论3
121Planck的量子假说3
1・2・2Einstein光量子4
1.3光量子论的应用6
1・・1彳/iniLjId・・・・・・•・・・・・•・•・・・・・・・•・・・・・•・•・・・・・・・•・・・・・•・•・・・・・・・•・・・・・•・•・・・・・・・•・・・・・•・•・・・・・・・•・・・・・•・•・・・・・・・^5
1・3・2Compton攵身寸7
1.4光的波粒二象性的提岀9
第二章Bohr的量子论10
2.1原子光谱及其规律
2」」Balmer公式
2.1.2原子的稳定性10
2.2Bohr的量子论11
221Bohr假定11
2.2.2假说说明12
2.2.3Sommerfie对Bohr模型的推广13
2.2.4Bohr理论的意义14
2.3J.Franck-一一G.Hertz实验15
2.3.1实验原理15
2.3.2数据分析16
第三章deBroglie物质波
18
3.1物质波概念的提出18
3.1.1deBroglie波长公式18
3.1.2物质波的相速与群速19
3.2相位一致性定律20
3.2.1相位一致性定律20
322量子化条件新含义21
第四章Schrodinger方程的提出与矩阵力学的建立24
4.1波动力学的建立24
4.1.1Schrodinger方程24
4.1.2定态与定态Schrodinger方程28
4.1.3Schrodinger方程对一维定态问题的求解29
4.1.4Schrodinger方程对氢原子能级的求解31
4.2矩阵力学的建立34
4.2.1运动学的量子力学改造34
4.2.2量子化条件的改造36
4.2.3动力学的量子力学改造37
4.2.4Born-Jordan弓|入矩阵38
4.2.5三人篇40
4.2.6Dirac的不对易代数44
4.2.7Pauli对氢原子的求解45
4.3矩阵力学与波动力学的统一47
第五章Born的概率诠释49
5.1Born概率诠释49
5.2微观定域的概率守恒50
结束语52
参考文献53
谢辞54
第一章能量子和光的波粒二象性的提出
1.1黑体辐射问题
19世纪末，冶金高温测量、天文学等方面的需要，极大的推动了对热辐射的研究且取得了一系列成就。
例如，GKrichhoff定律（辐射吸收与发射率之比的关系，1959）,J.Stefan四次方律（1884）等相继提出。
尤其是当认识到热辐射与光辐射都是电磁波之后，便开始研究辐射能量在不同频率范圉中的分布问题，特别是对黑体（空窖）辐射进行了较为深入的理论上和实验上的探究。
得岀了较为精确的实验数据曲线，完全黑体（空窖）在辐射达到平衡
时，辐射能量密度£少）随“变化的曲线如图1.1-1所示。
表示空窖单位体积中频率在（v,v+6/v）之间的辐射能量。
1.1.1W.Wien公式和Rayleigh-Heans公式
对于黑体辐射问题中能量密度频率分布问题（图1.1-1）,W.Wien（1896）从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据得出的半经验公式为
E（v\/v=c1v?
^7dv（1.1.1-1）
上式中Cj和C2为两个经验参数，T为平衡时的温度。
公式与实验曲线符合的不错。
但是后来
更精确的实验表明，Wien公式并非与所有的实验数据都符合那样好。
在长波波段，Wien公
式与实验有明显偏差。
如下图1.1.M所示
图1丄1JWien公式曲线与实验曲线比对图
与此同时,J.W.Rayleigh（1900）J.H.Jeans（1905）根据经典电动力学和统计物理理论,得出了一个黑体辐射公式，B|J（Rayleigh-Jeans公式）
E（v）c/v=^J^v~dv（1.1.1-2）
c
其中c为光速，（=1.38x10^J/K）是Boltzmann常量。
此公式在低频部分与实验曲线还比较
符合。
但当v^x时,
1.1」・2所示
图1丄1・2Rayleigh-Jeans公式曲线与实验曲线比对图
对于上图中反应的事实，历史上称为紫外灾难（ultra-violetcatastrophe）o如果黑体辐射能量密度真的像Rayleigh-Jeans分布那样，人的眼睛盯着看炉子内的热物质时，紫外线就会使得眼睛变跡，而这明显与事实不符，而Rayleigh-Jeans公式是根据经典电动力学和统讣物理学得出的，因此紫外灾难被人们称为经典物理上空的两朵乌云之一I讥
1.1.2Planck公式
Wien公式与实验数据的偏差，促使Planck去改进Wien公式，结果得出了一个两参数的公式，B|J（Planck公式）
/、c^dv
=—（1.1.2-1）e~-l
Planck公式与当时的儿个公式相比较，不仅与当时的实验数据符合的最好，而且其形式也非常简单。
Planck公式提出后,A.Einstein首先注意到Planck公式的低频与高频极限式分别与Rayleigh-Jeans公式和Wien公式相同。
Planck提出这个公式后，许多科学家立即用它去比对当时最为精确的实验数据，发现符合的非常好。
于是科学家们也普遍的认为，Planck公式这样一个简单的公式与实验如此的符合，绝非偶然，在这个公式中一定蕴藏着一个非常重要但是尚未被人们揭示出的科学原理。
1.2Planck-Einstein的光量子论
121Planck的量子假说
Planck提出Planck公式后，在实验物理学家的鼓励下，他进一步去探索公式所蕴含的更深刻的本质。
经过近两个月的紧张努力，他发现（1900年12月4日），如果做以下假设，就可以从理论上找出他得到的黑体辐射公式⑵。
这个假说是：
对于一定频率"的电磁辐射，物体只能以加丿为单位吸收或者发射它，力是一个普适常量（后来人们称为Planck常量）。
换言之，吸收或者发射电磁辐射只能以“量子”方式进行，每个“量子”的能量为
s=hv（1.2.1-1）
假设黑体体腔壁上的荷电谐振子能量为旬，2匂，3旬，…，g
“旬
按照经典理论，能量为5的儿率化“*丁万
设%。
=g
则谐振子平均能量为
XX”环
；?
=in=i
Jl=l
故
利用级数展开式
可得
0
1
T^x
=工＞"和》＞八’
〃=011=0
（1.2.1-4）
（1.2.1-5）
空腔内单位体积内频率在v-v+dv的振动数目为勺苹加，所以能量密度为
C
p{y\lv=^.-^dv（1.2.1-6）
ekT-\
带入Planck量子假设£（）=hv得
PrWM"=切：
•J—妁（121-7）
c內_1
令q=—,cj,则式（121-7）正是式（1.121）所指的Planck的黑体辐射公式。
c■k
这种吸收或者发射电磁辐射能量的不连续概念，在经典力学中是无法理解的。
所以尽管
Planck的假设可以解释他的与实验符合的非常好的公式，但是却并没有引起人们的注意。
1.2.2Einstein光量子
首先注意到Planck量子假设可能解决经典物理学所碰到的其它困难的是Einsteino他在1905年用Planck的量子假设去解决光电效应问题取得了巨大的成功，他因此为自己摘得了Nobel物理学奖。
所谓光电效应，乂叫光电发射效应，是指在光照下，物体表面向表面以外的空间发射电子（即光电子）的现象。
能够产生光电发射效应的物体，称为光电发射体，在光电管中乂称为光阴极。
如图1.2.2-1即为一个简单的光电效应实验装置，当频率为卩单色光照射在光电管阴极上时，回路上的电流计G将会有可能检测到光电流的通过。
人们通过对光电效应的实验研究，发现光电效应呈现的儿个特点：
（1）对于一定的金属材料做成的（表面光洁的）电极，有一个确定的临界频率％。
当照射光频
率V（2）每个光电子的能量只与照射光的频率"有关，而与光强度无关。
光强度只影响到光电流的强度，即单位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目。
（3）当入射光频率v>v0时，不管光多微弱，只要光一照上，儿乎立刻（qIO-s）观测到光电子。
这与经典电磁理论讣算结果很不一致。
以上三个特点中，（3）是定量上的问题，而
（1）和
（2）在原则上无法用经典物理来解释。
为了解决光电效应问题，Einstein提出了光量子概念，即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率关系是
E=hv（1.2.2-1）
并根据狭义相对论以及光子以光速c运动的事实得出，光子的能量"与能量E有如下关系：
F
p=—（1.2.2-2）
c
因此，光子的动量卩与辐射场的波长2有下列关系：
p=-（1.2.2-3）
A
当采用了光量子的概念后，光电效应问题迎刃而解。
当光量子射到金属表面时，一个光量子的能量可能立即被一个电子吸收。
但只当入射光频率足够大，即每一个光量子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功A而逸出金属表面。
逸出表面后，电子的动能为
—mv2=hv-A
2
当v11
发出。
1.3光量子论的应用
1.3.1低温比热与量子论
在成功地解决了光电效应问题后，Einstern（1907）还进一步把能量不连续的概念用到固中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度Tt°K时趋于0的现象。
固体中每个分子在平衡位置附近做小振动，可以看成是具有三个自山度的粒子。
按照经
-kT
典统计力学，其平均动能与势能均为2，总能量为因此，一克原子固体物质的平均热能为3MT=3/?
T（^=6.023xlO23是Avogadro常量，R=Nk称为气体常量）。
因此，固体的定容比热为
Cv=3R=5.95Scal/K=24.9J/K
此即Dulong-Petit经验定律（1819）。
但是在后来实验发现，在极低温下，固体的比热都将趋于
0,如图1.3.1-1所示。
图1.3.1-1低温固体比热容趋于0
这原因乂是为什么呢？
此外，若考虑到原子由原子核与若干电子组成，为什么原子核与电子的这样多自由度对于固体比热都没有贡献？
（Boltzmann佯谬，1890）这无疑是对经典物理学的又一挑战。
为了解释晶体比热容，1907年Einstein利用能量量子化条件，并釆用了非常简单的假设⑶：
假设晶体中的原子振动是相互独立的，所有原子都具有同一频率，即
其中©为Einstein频率，则每个振动能量和晶格比热为：
dE\dT
=3NkH
/v
E3Nh%
l丿严川S
川J'
.石-厂7?
=3Nk
kJ丿[严W_1F
（1.3.M）
（1.3.1-2）
其中：
。
£=方如/灯，称为Einstein温度。
对于不同的材料，＜3^不同。
当温度T»O£W，
C“3Nk「恰为经典理论的结果。
这是因为在高温区，振子的能量近似而当灯T远大
于能量量子（力血）时，量子化效应可以忽略。
这个结果与高温区的比热容实验结果相符合。
当温度T«O/:
时，有exp（O£/T）»l,可以得出:
（1.3.1-3）
Cy=3N心（響严存
当温度趋于零时，Cy亦趋于零，这是经典理论所不能得到的结果，解决了长期以来困扰物理学的一个疑难问题（如图1.3.M）,这正是Einstein模型的重要贡献所在。
但是C”以指数形式趋于零，快于实验给出的以尸趋于零的结果。
这是该模型的缺点，其根源在于该模型对频谱进行了过多简化。
为了取得在较大范圉内与实验一致的结果，Einstein温度大约为儿白开（如对于Ag,O£=150K）,若取0£=300K,对应的方％~lxWHz,相当于红外光频率，相应的声频波长与原子间距的数量级一样，而长声学波的频率要比这频率低得多。
也
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