山西大学附属中学初中部初二数学上期末一模试题及答案.docx
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山西大学附属中学初中部初二数学上期末一模试题及答案
2020-2021山西大学附属中学（初中部）初二数学上期末一模试题（及答案）
一、选择题
1．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
2．已知关于
的分式方程
的解是非正数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果分式
的值为0，那么
的值为（）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
4．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC=（）
A．335°B．135°C．255°D．150°
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC
6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释（a＋b）2－（a－b）2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．（a－b）（a＋2b）＝a2＋ab－b2
8．如果
，那么代数式
的值为（）
A．
B．
C．
D．
9．如果
+ax+1是一个完全平方公式，那么a的值是（）
A．2B．－2C．±2D．±1
10．尺规作图要求：
Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
二、填空题
13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
14．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
15．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．
16．若分式
的值为0，则x＝_____．
17．分解因式：
x2-16y2=_______.
18．计算：
____________．
19．分式
当x__________时,分式的值为零.
20．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．
三、解答题
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．
22．分解因式：
（1）（a﹣b）2+4ab；
（2）﹣mx2+12mx﹣36m．
23．先化简，再求值：
，其中x=5．
24．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？
说明理由．
25．作图题：
（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：
点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.（不写作法与证明,保留作图痕迹）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=
∠ABC=
，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=
∠ABC=
，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
2．A
解析：
A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可
【详解】
，
方程两边同乘以
，得
，
移项及合并同类项，得
，
分式方程
的解是非正数，
，
，
解得，
，
故选：
A．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
根据题意，得
|x|-1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.
【详解】
：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：
C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
5．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
6．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：
乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：
SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：
AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．B
解析：
B
【解析】
图（4）中，
∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选B
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
先把分母因式分解，再约分得到原式=
，然后把x=3y代入计算即可．
【详解】
原式=
•（x-y）=
，
∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴原式=
=
．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
9．C
解析：
C
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据完全平方公式可得：
a=±2×1=±2．
考点：
完全平方公式．
10．D
解析：
D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：
①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
11．C
解析：
C
【解析】
【分析】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
12．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.
【详解】
∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
二、填空题
13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键
解析：
七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式
，列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是
边形，根据题意得，
，
解得
.
故答案为
.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.
14．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：
8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：
8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：
8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
15．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3
解析：
﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
16．x=2【解析】分析:
根据分式值为0的条件:
分子为0分母不等于0可得即可解得详解:
因为分式的值为0所以解得:
所以故答案为:
点睛:
本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列
解析：
x=2
【解析】
分析:
根据分式值为0的条件:
分子为0,分母不等于0,可得
即可解得
.
详解:
因为分式
的值为0,
所以
解得:
所以
.
故答案为:
.
点睛:
本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.
17．（x+4y）（x-4y）【解析】试题解析：
x2-16y2=x2-（4y）2=（x+4y）（x-4y）
解析：
（x+4y）（x-4y）
【解析】试题解析：
x2-16y2=x2-（4y）2=（x+4y）（x-4y）.
18．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：
=====故答案为：
【点睛】本题考查分式的加减运算
解析：
【解析】
【分析】
根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查分式的加减运算．
19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：
且x-30解得：
x=-3故答案为：
=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时
解析：
=-3
【解析】
【分析】
根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.
【详解】
根据题意得：
且x-3
0
解得：
x=-3
故答案为：
=-3.
【点睛】
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.
20．85°【解析】试题分析：
令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：
1方向角2三角
解析：
85°.
【解析】
试题分析：
令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，
AE，DB是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：
1、方向角.2、三角形内角和.
三、解答题
21．
（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；
（2）-1．
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；
（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．
【详解】
（1）如图所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．
∴a=-1，b=0．
∴a+b=-1+0=-1．
【点睛】
本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．
22．
（1）（a+b）2；
（2）﹣m（x﹣6）2
【解析】
【分析】
（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.
（2）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.
【详解】
解：
（1）（a﹣b）2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2；
（2）﹣mx2+12mx﹣36m
=﹣m（x2﹣12xy+36）
=﹣m（x﹣6）2．
【点睛】
本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.
23．－x+2，3．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
【详解】
原式＝
，
当
时，原式＝
.
24．
（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．
（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
【解析】
试题分析：
（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．
试题解析：
（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，
根据题意得：
=4，解得：
x=210，
经检验，x=210是原方程组的解，
答：
小张跑步的平均速度为210米/分钟；
（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），
小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），
∵25＞23，
∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．
25．见解析
【解析】
【分析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．
【详解】
如图所示：
【点睛】
此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
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