三省三校一模答案理文.docx
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三省三校一模答案理文
一模答案
丄解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解析:
（I）由正弦定理得2sinBcosC=2sinJ++sinC•
又由sinA=sin（8+C）=sin5cosC+cos8sinC,
得2cosBsinC+sinC=0,
因为OvC,所以sinC*0»所以cos2?
=-.因为0（II）因为D为AC的中点，所以兩+万仁=2万万‘
18.解析:
（I）连结/以交43于O,连结EO.OCX
OA=OB,AE=EB,：
.OE=-,OE
又DC{=,DCJIBB”
AOEHDC,•因此，四边形QEOG为平行四边形，即EQ//OQ
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
A
B
D
C
c
D
B
二、填空题
即AFAH为直线AF与平面ABB.A,所成角,记为。
，sin0=—=AF=3.
AF3
在R函CF中，5=AC2=CF2+AF2=CF2+9,二CF=2,
F（0,2,1）,4（2,3,0）,砰=（0,2,1）,B4=（2,3,0）,
设平面徵G的法向量w=（x,y,z）,
m•BF=2y+z=0—
，取*=2,也=（-3,2,-4）
m•84=+3y=0
19.解析:
设/=｛出现A症状的人｝、B=｛出现B症状的人）、C=｛出现C症状的人｝（CSW表示有限集合元素个数）
根据数据1可知c"d（Nn8）=l・8,c"d（，nC）=Lc"d（8nC）=2,m*（/in8nC）=0.5,所以
card=cardcard（B）+card（C）+card（A）-[^card（AQB）^card（AC\C）^card
+card（AC\Sr\C）
=8.5+9.3+6.5—（1.8+1+2）+05
=20
有95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在“强美联”
20.解析:
（【）设户（x,y），OF半径为R,则R=x+《|辨|=R+"所以点P到直线x=-\的距离与到F（l,0）的距离相等.
故点P的轨迹方程C为=4x4分
（II）设M（为,凹）、Ng，"则M[-?
，"、
设直线MN:
x=ty+n（t^0）代入y2=4x中得y2-4ty-4n=0
凹+巧=4,况断-4'^。
6分
又82=!
〃+?
加-川=；〃+!
』（川+巧）'_4凹乃
〃+；.（16尸+16〃）=4（〃+?
）（r
12分
21.解析;
（I）r（x）=ln（x+l）-ar
r当时，〃（x）＞o,.•./（x）在（-l+8）上递増，无减区间力'（x）=o2°当。
＞0时，令"（x）＞0n-l
令/?
'（x）v0nx>—一
（I
（II）由（I）可知，当a＜0时."（x）在（0,用）上递增.a/（x）＞/（0）=0
.••/（X）在（0.+OO）上递增.无最大值.不合题意；・r•当白21时，h,（x）=——一a<\-ax+1
••・/（x）在（0,+OC）上递减，f（x）V（0）=0，.••/（X）在（0,+8）上递减，无最大值,不合题意：
…
2°当00,a
由（I）可知f（x）在［0、一1丿上单调递增，--1,+QO|±单调递减；.
设g（x）=x-l-lnx,则？
（x）=土」
1
令g'（x）vOnOvxvl；令g'（x）>0nx>l
:
.g（x）在（0,1）上单调递减,在（i，E单调递増;
••・g（x）2g（l）=0,即lnx由此，当x>0时,\n££也-1，即lnx<2-x/r.
又因为咆
-1＞力（0）=0,所以由零点存在性定理，存在x0G—1,/,使得力氐）二0：
.11分
所以，当x>0时，h（X）<2yjx+\-ax<2-Vx+l-«（x+1）=Vx+1（^2-^Vx+T）.取z=4~-l,则。
丄一1,且力”）<^TT（2—">/77T）=O・
当x§（Ojo）时，/i（x）>0,即r（x）>0；当xw（如+8）时，/i（x）v0,即/'（x）v0；所以，/（》）在（0,孔）上单调递増，在（工0，也）上单调递减，在（0,+a））上有最大值
_1—••VV112丿）
W初高中数字资源分享
在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分
选修G4：
坐标系与参数方程
x=2cos。
22.
⑴曲线C的参数方程为"=厕（其中。
为参数）2分
曲线。
的极坐标方程为乎"sin。
+pcosa）=四*
因此，曲线。
的直角坐标方程为x+y-3打=0.
（II）设M（2cos0,sin0）,则|"|的最小值为M到直线x+y-3^/5=0的距离为d,
/|2cos&+sin。
一3右||右sin（9+°）-3后|
当sm（0+s）=1吋,
（当且仅当（x+2）（x-3）<0即一2*7
/.—2|—....
io分
壬1,初高中数字资源分享
选修G5：
不等式选讲
综上所述，不等式f（x）>9的解集为{x|x>5或xv-4},
二、填空题
13.j
14.（槌）
一模文数答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
61
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
A
A1
C
D
C
B
D
A
三、解答题
17.（本小题满分12分）
（I）由正弦定理得2sin^cosC=2sinJ++sinC.
又由sin/I=sin（5+C）=sin5cosC+cos5sinC,得2cos8sinC+sinC=0,3分
因为0vC<;r,所以sinC*0»所以cos8=-：
.因为0所以（即+而）2=（2函）2,又B=W'所以a2+c2-ac=\2
因为。
=2,解方程c2_2C_8=0,得c=4.12分
18.（本小题满分12分）
（1）设中点为M,连EM,C】M
△BAA中M是48中点，E是.48的中点，则EM//AA^EMAA]f棱柱中侧棱CC/M，且。
是CG的中点，则DC”AA,且DG=：
/I4,所以EMUDC..EM=DCX,所以DEHC.M,
又EDu平面GB4且MGu平面C、BAi,所以DEIl平面C£44分
（2）F在线段CG上，且CF=2FC,,棱柱中CCi=BB、=3,所以CF=2
侧面ABBXAX中旦平面ABF.AXBX4,B[到平面ABF的距离相等.6分
在平面BCC\B】中作坊H丄直线于“①
80丄平面,4BC得BBX1AH,又ABA.BC,所以AB1平面BCCB，因为B】Hu平面BCCR、,所以ABLB"②,又①②及』Br\BF=B,得丄■翩忡•字解刎歼允携4』必？
丄」/
10分
12分
故线段B.H长为点吊,坊到平面ABF的距离.
RrMCF中BC=\,CF=2,ZC=|,得BF=4s
SgB、='BB]•BC==BF•B\H,得8^=—
k2100x（45x15-10x30）2
55x45x75x25
100
3?
530
225
19.（本小题满分12分）
（1）由题意可得列联表:
能完成
不能完成
合计
40岁以上
45
10
55
40岁以下
30
15
45
合计
75
25
100
由附表知：
P02>2.706）=0.100,且3.030>2.706,所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄
有关”6分
（II）40岁以上人数为55,,40岁以下为45,比例为11:
9,抽取的20人中，40岁以下为9人,
其中有6人是认为可以完成的，记为a,b,c,d,e,f,3人认为不能完成，记为A,B,C,
从这9人中抽取2人共有：
（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,这,（a,f）,（a,A）,（a,B）,（a,C）,
（b,c）,（b,d）.
（b,A）,（b,B）,（b,C）,
（c,d）>（c,e）.
（c,B）,（c,C）,
（d,e）>
（d,A）,
（d,C）
（e,f）.
（e,A）,
（e,C）
（A,B）,（AtC）
（B,C）36个基本事件
W・高盅麥解輙院群组关52貝7
设事件也从20人中抽取2位40岁以下的，2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”.
事件M共包括：
（a,A）,（a,B）,（a,C）,（b,A）,（b,B）,（b,C）,（c,A）,（c,B）,（c,C）,（d,A）,（d,B）,（d,C）
10分
（e,A）,（e,B）,（e.C）,（f,A）,（f.B）,（f,C）18个基本事件，
P（A/）=—=1
362
所以从20人中抽取2位40岁以下的作深度调査,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”的概率为二.2
12分
20.（本小题满分12分）
（1）设P（xty）,OP半径为&,则7?
=x+p|PF|=/?
+l,
所以点P到直线x=-l的距离与到F（l,0）的距离相等，即7（x-l）2+/=x+l
故点P的轨迹方程C为尸=4x
（2）设直线MN\my=x-t
my=x-t?
n-4w/-4/=OnA=16（+/）,y.+》=-Aty=4x
§=/+涉I1
；=>4S,53=（x,+-Xx2+$3=护+沙|
=（閃++（収乃I=（I
n4S]$3=4t（r+IG'+W+：
）=木2,+]）?
+8/n2]
$2=：
（，+：
）|凹-力|=>$22+=^（/+^-）216（w2+/）=（2/+1）2（w2+/）…
由5；=4耶319（2t+1）2（w2+t）=r[（2r+1）2+8m2],化简为（2f+l）2=8r所以（2r-l）2=0即，
10分
所以宜线M/V经过
f…高申敎字絕题研究鮮4丄兑5刀廿
21.（本小题满分12分）
（1）函数/（X）的定义域为（0,g），f（x）=\--+—5,■*2分
1
令r（x）=O,得，=入当xg（O^）时，/（x）<0；当xe（a,+oc）时,/（x）>0；
所以，/（x）的单调减区间为（0,。
），单调增区间为（4+口）・
（2）由
（1）可知,函数/（X）的最小值g（a）=f（a）=a-a\na一一；a
g，（d-lnqgW）=-4-丄<0,故g'（o）在（0,扣0）单调递减,
aa
又迎=】＞。
22）=厂葫＜。
，故存在*2）,m）w_m%=。
’
.H€（0,%）,g'（Q）＞0；Q€（%+S）,g'（O）＜0,故g（。
）在（0,%）单调递增,在（％+8）单调递减
I112
g（G）max=g（%）=%_%血％_—=%一%.—?
=%
%
10分
_1=一。
七%-?
=（%+1）（%-2）,
%%'
%£（1,2）,所以（""D（"匚2）vo,所以即g（Q）皿vl,所以g（a）＜1……12分
%
（1）曲线C的参数方程为＜
x=2cos。
*=林（其中。
为参数）'
22.（本小题满分10分）
因此，曲线C的普通方程为—+/=!
：
•…
4，
曲线。
的极坐标方程为g（psin&+pcosQ）=*
因此，曲线。
的直角坐标方程为工+丿一3后=0・
（2）设M（2cos〃,sin〃），贝iJ|MV|的最小值为M到直线x+y-3^=0的距离d的最小值.
/12cosQ+sin。
-3打||右sin（Q+仞-3由|d=42=无'
23.（本小题满分10分）
-2x+l,x<-2
（1）/（x）=-5,-22x-l,x>3
当xv-2时，-2x+l>9,解得x<-4,所以x<-4；
当-2《x<3时，5>9.解得^G0；
当x>3时，2x-l>9,解得x>5»所以x>5>
综上所述，不等式/（x）>9的解集为{x|x>5或；r<-4}.5分
（2）v|x+2|+|x-3|>|x+2-（X-3）|=5（当且仅当（x+2）（x-3）<0即一时取等）
.■.|3W-2|>5=>m<-lngw>|二.高単薮字解題硏^415652117
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