学年 微积分教案.docx
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学年微积分教案
《微积分》
教案
2014——2015学年
教师姓名：
所在系（部）：
讲授课程：
微积分
授课班级：
使用教材：
《微积分》刘贵基著
总学时数：
128学时
山东财经大学
内容
1.1集合、1.2函数、1.3常用的经济函数
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法
2.理解函数的概念，掌握函数的常用表示法；掌握函数的有界性,了解函数几何特性
3.了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形
4.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本初等函数的方法
5.理解初等函数的概念及其应用
6.了解数学建模概念及意义、流程图
7.熟悉几种常用的经济函数，会建立简单应用问题的函数关系
教学内容要点
实数与区间、邻域、空心邻域
函数及定义域、值域，函数常用表示法、符号函数及分段函数特征及图形
函数有界性、单调性、奇偶性，周期性
反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数及应用例5
初步介绍数学建模
常用的经济函数：
单利与复利、多次付息、贴现、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数、
教学重点难点
1.符号函数和分段函数的表示及图形
2.函数有界性及典型例子
3.基本初等函数分类及基本性质
4.复合函数的分解
5.建立简单应用问题（经济类）的函数关系
教学方法
对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授
尽量多举出中学接触少的题型
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P26：
3，7
内容
1.4数列的极限、1.5函数的极限
学时
4学时
教学目标及
要求
1.理解数列极限和函数极限的概念、几何意义
2.会用
论证方法证明极限，即会用数列/函数极限定义来证明
3.了解极限的性质
4.掌握极限
、
存在的充分必要条件，
教学内容要点
极限概念的引入、数列的定义
（自然语言描述）数列极限定义2，例1判别数列是否收敛
（
）描述数列极限定义3
几何意义解释
数列极限和函数极限的
论证方法
数列有界的概念
收敛数列的性质定理：
有界性、唯一性、局部保号性、推论1和推论2
自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、几何意义、定理1
的充要条件
自变量趋向有限值时的函数极限的概念、几何意义
函数的左右极限概念、定理2
充要条件
函数极限的性质，保号性的推论1
教学重点难点
1.数列极限和函数极限的概念结合图形来解释，会用极限定义证明极限
2.利用极限
存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法
教学方法
借助几何直观加深对极限概念的理解，即数形结合方法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P25：
1—4
P42：
1（4），3，5
内容
1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质
2.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系
3.熟练掌握特殊极限
4.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论
5.掌握求极限的几个初等方法
6.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限
教学内容要点
无穷小的定义
存在的充分必要条件—定理1
无穷小运算性质：
定理2、定理3、推论1、推论2
无穷大的概念
无穷小与穷大的关系
极限四则运算法则、推论1和推论2
复合函数的极限运算法则
教学重点难点
初等函数带值法
一些
、
、
待定型的初等求法
分析极限类型的方法，例
，求
、
教学方法
重点讲授、讲练结合、分类举例
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P45：
6
P51：
1—5
内容
1.8极限存在准则两个重要极限、1.9无穷小的比较
学时
4学时
教学目标及
要求
1.了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限
2.熟练掌握两个重要极限
3.了解连续复利公式、贴现公式
4.掌握无穷小的阶的概念和比较方法
5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限
教学内容要点
夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则
单调有界准则
两个重要极限
连续复利公式、贴现公式
无穷小比较的概念、等价无穷小的概念
常用等价无穷小关系
等价无穷小的替代定理
教学重点难点
两个重要极限特征及推广（变形）
利用两个重要极限求相关极限
等价无穷小变量替换法在求极限中的应用
教学方法
分类举例、重点练习
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P59：
1—8
P62：
1—5
内容
1.10函数的连续
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解函数连续性概念、函数间断的概念
2.理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类
3.掌握讨论函数在某一点处连续性方法
4.了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性
5.了解闭区间上连续函数的性质及简单应用
教学内容要点
函数增量的概念
函数在某一点处的连续的定义（用增量表示）
函数在某一点处的连续的等价定义，定义3
左连续右连续
函数在某一点处的连续的充分必要条件，定理1
连续函数与连续区间、连续函数的几何意义
函数间断的概念
判别间断点的条件、间断点的分类
连续函数的算术运算
复合函数的连续性
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
教学重点难点
分段函数连续性的讨论
利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限
教学方法
分类举例、重点练习、图形结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P74：
2，4、6
内容
第一章函数、极限与连续习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
2.1导数概念
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解导数的概念，了解导数的几何意义和经济意义
2.掌握导数定义的表达式，会用定义求函数的导数
3.理解函数可导性与连续性的关系
4.掌握函数在某一点处可导的充分必要条件
5.知道函数不可导的几种情形
教学内容要点
导数概念的引入:
变速直线运动的瞬时速度，平面曲线的切线，产品总成本的变化率
在某一点处的导数概念，导函数
左、右导数（单侧导数）
定理1：
函数在某一点处可导的充分必要条件
函数在闭区间上可导定义
用定义计算导数
导数的几何意义、经济意义
函数的可导性与连续性的关系
教学重点难点
1.导数定义表达式的不同形式
2.用定义求导数、导数的定义求极限
3分段函数在分点处的导数
4.求切线方程
教学方法
由实例引入导数的概念，数形结合，讲授练习
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
2.2导数的求导法则、2.5隐函数的导数、2.4高阶导数
学时
6学时
教学目标及
要求
1熟练掌握各种求导法则：
基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法则
2.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的
阶导数
3.熟练进行导数的运算
教学内容要点
导数的四则运算法则
反函数的导数
复合函数的求导法则
初等函数的求导法则
隐函数的导数
对数求导法
高阶导数：
二阶导数的定义
高阶导数的计算
教学重点难点
1.四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则
2.高阶导数求导方法（
阶导数的求法）
教学方法
讲透概念，加大课堂练习，
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
2.6函数的微分
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性
2.熟练掌握求微分的方法
3.了解微分在近似计算中的应用
教学内容要点
微分的定义
函数可微的条件
微分的几何意义
基本初等函数的微分公式
微分的四则运算法则
微分形式不变性
函数线性化的概念
教学重点难点
1.可导与可微的关系
2.一阶微分形式不变性求微分的方法
教学方法
由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第二章导数与微分习题课
学时
1学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
3.1中值定理
学时
4学时
教学目标及
要求
1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理
2.知道这三个定理之间的联系
3.会用中值定理证明简单的命题
教学内容要点
罗尔定理
拉格朗日中值定理
推论1、推论2
柯西中值定理
教学重点难点
1.罗尔定理和拉格朗日中值定理
2.利用罗尔定理证明含
等式的方法
3.利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法
教学方法
用矛盾转移分析辅助函数的构造
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.2洛必达法则
学时
4学时
教学目标及
要求
熟练掌握洛必达法则求各种未定式极限的方法
教学内容要点
未定式含义
洛必达法则含义
型与
型未定式
其他类型的未定式
教学重点难点
1.基本型
未定式的处理方法以及要注意的事项
2.其它类型
未定式向基本型转化的方法
教学方法
分门别类、及时归纳、讲练结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.4函数的单调性、凸凹性与极值
学时
4学时
教学目标及
要求
1.熟练掌握函数单调性的判别法，会用单调性证明一些简单的命题
2.掌握曲线凹凸性判别法，会求曲线的拐点
3.理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法
教学内容要点
函数的单调性
曲线的凹凸性：
凹弧、凸弧概念
拐点的定义
函数的极值：
极大值、极小值定义
极值的必要条件
极值的第一充分条件、极值的第二充分条件
教学重点难点
1.函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明
2.曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法
3.极值的概念、极值的判别法、极值的求法
教学方法
理论与几何直观相结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.5函数图形的描绘
学时
1学时
教学目标及
要求
1..会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形
教学内容要点
渐近线的定义
水平渐近线
铅直渐近线
斜渐近线
函数图形的描绘
教学重点难点
1.描绘函数图形的技巧与方法
教学方法
讲解与练习相结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
3.6导数的应用
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解边际的概念及含义，会进行简单的边际分析
2.了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会进行简单的弹性分析
教学内容要点
瞬时变化率—几何
质点的垂直运动模型—物理
经济学中的导数：
边际分析，弹性分析
教学重点难点
1.边际与边际分析方法
2.弹性的概念及弹性分析方法
教学方法
和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第三章中值定理与导数的应用习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
4.1不定积分的概念与性质
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解原函数的概念和不定积分的概念
2.掌握不定积分的基本性质
3.熟练掌握不定积分的基本积分公式
4.掌握直接积分法
教学内容要点
原函数的概念
不定积分的概念
不定积分的性质：
不定积分与微分的关系，线性性质
基本积分表
直接积分法
教学重点难点
1.原函数和不定积分的概念、四个性质
2.直接积分法的常用技巧
教学方法
提出问题、引出概念、启发算法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
4.2换元积分法
学时
2学时
教学目标及
要求
熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法
教学内容要点
换元积分法：
第一类换元法（凑微分法）
第二类换元法
续补常用的基本积分公式
教学重点难点
1.凑微分法的基本思想、常见的类型
2.第二类换元法的种类、适用范围、基本步骤
教学方法
分门别类、讲练结合、介绍思想方法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
4.3分部积分
学时
2学时
教学目标及
要求
熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法
教学内容要点
分部积分法：
分部积分公式
分部积分法的应用：
结合常见类型的被积函数
教学重点难点
1.被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法
2.被积函数为两类不同类型函数相乘时的分部积分法
3.被积函数是抽象函数时的分部积分法
教学方法
分门别类、讲练结合、介绍思想方法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
4.4有理函数的积分
学时
2学时
教学目标及
要求
1.会进行有理真分式的分解
2.会求有理函数的不定积分
教学内容要点
有理函数的积分
简单无理函数的积分
教学重点难点
1.有理真分式分解方法
2.简单无理函数积分方法
教学方法
分门别类、讲练结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第四章不定积分习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
5.1定积分概念
学时
2学时
教学目标及
要求
1.理解定积分的概念
2.掌握定积分的几何意义
教学内容要点
引例：
曲边梯形的面积、变速直线运动的路程
定积分的定义
关于定积分定义的几点说明
函数在闭区间上可积的充分条件：
定理1，定理2
定积分的几何意义
定积分的近似计算
教学重点难点
1.定积分的概念
2.定积分概念的理解
3.定积分几何意义
教学方法
形象展示出曲边梯形面积计算的思想方法：
经过数学抽象性来理解定积分，从特殊性到一般性的归纳思维方法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
5.2定积分的性质、5.3微积分基本公式
学时
2学时
教学目标及
要求
1.熟悉定积分的性质及其应用
2.理解微积分基本定理，掌握微积分基本定理的各种应用
3.熟练掌握牛顿莱—莱布尼茨公式
教学内容要点
定积分的性质：
线性性质、区间可加性、有序性、绝对值性、
估值定理、定积分中值定理
引例
积分上限的函数及其导数：
变上限积分、微积分基本定理（原函数存在定理）
牛顿莱—莱布尼茨公式
教学重点难点
1.定积分的性质
2.
的导数公式、求极限方面的应用
3.利用牛顿莱—莱布尼茨公式求定积分
教学方法
由浅入深，讲解微积分基本定理、微积分基本公式
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
5.4定积分的换元积分法和分部积分法
学时
2学时
教学目标及
要求
1.熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法
2.熟悉连续奇函数、偶函数在对称区间积分的性质
3.掌握有关积分等式证明的方法
教学内容要点
定积分的换元积分法
定积分的分部积分法
教学重点难点
1.定积分换元法、分部积分法与不定积分的不同之处
2.换元法、分部积分法证明积分等式的思路分析
教学方法
类比教学法：
通过定积分与不定积分计算方法的比较
（1）认识到换元必换积分上下限；
（2）不定积分的计算只与被积函数有关，而定积分既与被积函数有关又与积分区间有关
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
5.4定积分的几何应用
学时
4学时
教学目标及
要求
1.会利用定积分计算：
平面图形的面积和旋转体的体积
2.学会利用对称性简化计算
3.会利用定积分求解一些简单的经济应用问题
教学内容要点
微元法：
微元法概念、步骤
微元法注意点
平面图形的面积：
直角坐标系下平面图形的面积
旋转体，平行截面面积为已知的立体的体积
由边际函数求原经济函数：
需求函数、总成本函数、总收入函数、利润函数
由边际函数求最优问题
在其它经济问题中的应用：
广告策略、资本现值和投资问题
教学重点难点
1.计算平面图形的面积和旋转体的体积
2.根据区域特性选择积分变量的方法
3.利用定积分建立经济目标函数的方法，解决实际问题
教学方法
结合几何图形来讲解面积和体积的计算
从特殊到一般，又从一般到特殊，提高学生分析、解决问题能力
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
5.5广义积分
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解广义积分收敛与发散的概念
2.掌握无穷区间的广义积分、无界函数的广义积分计算
3.熟悉两个积分的敛散性：
和
教学内容要点
无穷限的广义积分
无界函数的广义积分
教学重点难点
1.广义积分的概念、计算方法
2.与定积分的不同处
教学方法
类比方法：
区间有限—区间无限，有界—无界
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
第五章定积分及其应用习题课
学时
2学时
教学目标及
要求
教学内容要点
教学重点难点
教学方法
参考文献
习题作业
内容
6.1空间解析几何简介、6.2多元函数的基本概念
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解空间坐标系的有关概念，会求两点之间的距离，熟悉常见的曲面方程
2.了解平面上的邻域、内点、外点、边界点、区域的概念
3.了解二元函数的概念、表示法、几何意义
4.了解二元函数的极限和连续的直观意义
教学内容要点
空间直角坐标系：
原点、坐标轴、坐标平面、卦限
空间两点间距离
曲面及其方程：
曲面方程的概念、平面、柱面、二次曲面
平面区域的概念：
邻域、内点、外点、边界点、区域
二元函数的概念
二元函数的几何意义
二元函数的极限
二元函数的连续
教学重点难点
1.空间任意两点间距离
2.二元函数表示、定义域、求二元函数极限
3.二元函数极限不存在的证明方法
教学方法
讲透概念、几何直观图形、二元函数极限不存在的找反例教学方法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
6.3偏导数、6.4全微分
学时
6学时
教学目标及
要求
1.理解二元函数的偏导数和全微分的概念
2.熟练掌握二元函数偏导数与全微分的计算、二元函数高阶偏导数的计算
3.二元函数偏导数的经济意义
教学内容要点
偏导数的定义及其计算方法
偏导数的几何意义
偏导数的经济意义
高阶偏导数
二元函数全微分的定义
二元函数全微分必要条件
二元函数的线性近似问题
教学重点难点
1.二元函数偏导数与全微分的计算
2.二元函数高阶偏导数的计算
3.二元函数可微、可导、连续的关系
教学方法
比较教学法，启发学生思考多元函数与一元函数的区别
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
6.5复合函数微分法与隐函数微分法
学时
4学时
教学目标及
要求
1.掌握二元复合函数的求导法则、偏导数计算、全微分计算
2.掌握多元复合函数的求导法则、偏导数计算
教学内容要点
多元复合函数微分法：
复合函数的中间变量为一元函数的情形
复合函数的中间变量为多元函数的情形
复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形
全微分形式的不变性
隐函数微分法
教学重点难点
1.画出多元复合函数关系图，再写出偏导数计算公式
2.多元复合函数的偏导数与隐函数偏导数计算
教学方法
图示教学法，启发学生思考多元复合函数的偏导数计算方法
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
内容
6.6多元函数的极值及其求法
学时
2学时
教学目标及
要求
1.了解二元函数极值和条件极值的概念
2.掌握二元函数极值存在的必要条件、充分条件
3.会求二元函数的极值、会求简单多元函数的最大值和最小值
4.会用拉格朗日乘数法求条件极值
教学内容要点
二元函数极值的概念
二元函数极值的必要条件
二元函数极值的充分条件
二元函数极值的步骤
二元函数最大值、最小值的步骤
条件极值与拉格朗日乘数法
教学重点难点
1.二元函数极值的判别法（充分条件）
2.二元函数极值、最值的计算
3.条件极值带人法与拉格朗日乘数法
教学方法
分析理解概念，讲练结合
参考文献
《微积分学习指导》刘贵基
《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册
习题作业
P271：
1，4
内容
6.7二重积分的概念与性质
6.8在直角坐标系下二重积分的计算
学时
2学时
教学目标及
要求
1.掌握二重积分的概念和性质
2.掌握二重积分化为累次积分、交换积分次序的方法
3.掌握直角坐标系下二重积分的计
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