《中位数》的两次教学实践与反思.docx
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《中位数》的两次教学实践与反思
在激情与思考之间寻找合理的支点
——《中位数》的两次教学实践与反思
瑞安市湖岭镇中心小学金文钦
【背景与主题】
随着新课程改革的不断深入，我们越来越多地看到“激情四射”的课堂，很多时候这种“激情”能传递给每个学生，使他们能保持足够的热情来学习数学；然而我们更多看到的只是课堂表面的激情，而课堂效果却不甚理想。
因此我们更呼唤课堂中要有理性思考，因为有了思考的经历，才能暴露出学生的思维活动，才能使激情的课堂更加有效。
所以，激情与思考不能割裂，只有这一动一静的结合，才能使激情的课堂充满睿智，才能使思考的历程增添动力，才是理想中的智慧课堂。
近期我分别在市小学数学中心组汇报课和省素质提升工程展示课都上了《中位数》一课，基于以上认识，借助于这一课的教学实践，我想在“激情四射和理性思考之间”谈点自己的切实感受和体会。
【案例描述与分析】
片段一、情境创设：
从“迷恋浮华”到“追求实效”
〖案例A〗
课前安排了一个“给灾区小学募捐”的活动，学生热热闹闹地写下自己愿意募捐的数目。
1、课伊始先出示第一组7个同学捐款的数据。
序号
A
B
C
D
E
F
G
捐钱（元）
5
7
9
10
12
16
18
提问：
这组同学平均每人捐款多少元？
引导学生计算平均数。
2、出示第二组7个同学捐款的数据。
序号
A
B
C
D
E
F
G
捐钱（元）
3
4
5
6
8
9
70
①师：
观察这组数据，你有什么想说的？
生：
有一个人捐得特别多，捐了70元。
②师：
假如你是这组的组长，让你来介绍你们组同学的捐钱情况，你会怎样介绍？
生1：
我会介绍我们组一共捐了多少钱？
生2：
我会介绍我们组平均每人捐多少钱？
③引导学生将两组数据进行对比。
师：
平均数大是否就说明第二组比第一组捐钱的积极性就高呢？
你认为第二组同学一般捐多少钱该用哪个数来汇报？
生：
总数生：
平均数更合适生：
……
师：
今天老师带来一个新的统计量：
中位数。
将“6”圈起来并板书课题。
〖案例B〗
1、招聘广告：
本公司现有员工7名，平均每人月工资2000元，欲招一名大学生，有意者请加盟。
甲公司乙公司
本公司现有员工7名，平均每人月工资
2200元，欲招一名大学生，有意者请加盟。
师：
你建议他去哪家公司？
生：
我选择甲公司，因为甲公司的工资高。
其他学生也附和着。
2、再现材料，引起认知冲突。
甲公司具体工资一览表：
（平均每人月工资2200元）
职务
经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
工资（元）
6400
1800
1600
1500
1450
1350
1300
乙公司具体工资一览表：
（平均每人月工资2000元）
职务
经理
员工A
员工B
员工C
员工D
员工E
员工F
工资（元）
2500
2100
2000
1980
1920
1800
1700
师：
根据现在所提供的信息，你又怎样选择？
为什么？
生：
现在我选择乙公司，因为乙公司的工资比较均匀，也比甲公司员工工资普遍都高。
师：
那你刚才选择甲公司，现在却变卦了。
想听听你当时是怎样想的？
生：
当时只看到两家公司的平均工资，不知道具体工资，所以选择错了。
师：
看来有时候用平均数不能很好地表示一组数据的一般水平。
3、引导观察甲公司工资的统计表和统计图。
师：
为什么用平均工资2200不能代表甲公司工资的一般水平呢？
生：
因为这公司里经理的工资6400元特别高，与众不同。
师：
像这样一组数据中个别数据特别大的时候，我们发现用平均数表示不大合适，那你觉得用哪个数来表示甲公司中等水平的工资比较好呢？
为什么？
（小组讨论）
4、在讨论中，学生很自然地引出中位数，并揭题。
你觉得中位数是一个怎样的数？
【案例反思】
在一定的情境中展开探究学习，是新课改理念下所提倡的教学方式，然而我们发现很多的课堂上为刻意追求课堂的热闹气氛，过滥追求花样的层出不穷而去创设情境，但我们发现这样的情境往往是适得其反，是在做“无用功”。
案例A中，创设捐款的这样情境应该贴近学生的生活经验，课堂的气氛也是一派热闹景象，但学生对中位数的产生意义却没有深刻的体验，因为要比较两组捐款的积极性，从总数、平均数上比较也是无可厚非的，这样引出中位数的概念好象有点牵强。
但案例B中，这样的情境朴实有效。
从观察两家公司的具体工资后，学生自主地进行反思第一次判断的轻率，从而深切地体验到有时候用平均数不能很好地表示一组数据的一般水平。
通过“为什么用平均数不合适”、“那用哪个数来表示一般水平更合适”等问题的思考，使学生在认知引起冲突中体验到中位数的意义，从而落实了教学目标，使学生学得主动，学得有效。
因此，我认为，喧嚣热闹的教学情境不一定可取，只有能引发学生主动思考、有利于新知展开自主探究的情境才是我们所追求的。
“适合的才是最好的！
”所以，我们要敢于摒弃浮华，追求实效！
片段二、问题探究：
从“步步为营”到“有的放矢”
〖案例A〗
在探求中位数的方法后，呈现已研究过的甲乙丙三家公司的工资数据的统计图。
引导学生仔细观察这三幅统计图，逐步抛出问题，引发学生探讨。
① 你发现这三幅图的平均数和中位数之间大小各有什么关系吗？
学生经过探讨，发现甲图的平均数比中位数大；乙图的平均数和中位数比较接近；丙图的平均数比中位数小。
② 甲图的平均数为什么会大于中位数呢？
丙图的平均数为什么会比中位数小呢？
而乙图的平均数和中位数为什么会比较接近呢？
（根据数据特点，学生分别找到了统计图的形成原因）
③ 要表示它们公司的中等水平工资，这三幅图中，你认为哪幅图既可以用中位数表示也可以用平均数表示？
哪幅图用中位数表示比较合适？
（根据问题，学生都正确地回答）
④ 然后教师进行小结。
〖案例B〗
同以上案例一样幻灯呈现已研究过的甲乙丙三家公司的工资数据的统计图。
引导学生仔细观察这三幅统计图，直接抛出问题，引发学生争论和质疑。
师：
请你仔细观察这些数据、平均数和中位数所表示的线，要表示它们公司工资的中等水平，你觉得哪幅图适合于用平均数来表示？
哪幅图适合于用中位数来表示？
为什么？
（组织学生在小组里讨论，质疑。
）
生1：
我们组认为甲图适合于用中位数。
因为如果用平均数的话，比平均数大的只有1个，比平均数少的有6个，不合适，而中位数正好不大也不小。
生2：
我们组认为丙也可以用中位数。
因为如果用平均数的话，比平均数大的有5个，比平均数小的只有1个，不合适，而用中位数正好是一半。
生3：
我们组认为乙图适合于用平均数。
因为数据比较平均。
生4：
我们组认为乙图适合于用中位数。
因为比中位数大的和小的都一样多，不大也不小。
师：
看来，乙图的数据是值得咱们大家好好探讨，乙图的平均数和中位数有什么特点吗？
生5：
我觉得乙图既可以用平均数也可以用中位数，因为它的平均数和中位数都比较接近。
师：
关于这个观点，大家同意吗？
（生都同意）
师：
那为什么乙图的平均数和中位数会比较接近呢？
生：
因为乙图的各个数据都比较均匀。
师展示幻灯片：
中位数≈平均数
师：
那关于甲图和丙图，它们的平均数和中位数的大小有什么关系吗？
根据学生的回答：
分别呈现幻灯片：
中位数＜平均数中位数＞平均数
师：
那为什么甲图的中位数会比平均数小，而丙图的中位数会比平均数大呢？
生：
因为甲图的数据中有个数据特别大，而乙图中有个特别小。
然后教师引导学生进行小结。
【案例反思】
提升学生问题探究能力和质疑能力是我们一线教师所担负的重要职责，也是我们课堂中努力体现了新课标理念的一大举措。
然而，学生的问题探究能力很大程度上取决于教师提问的质量。
那么，怎样的问题才能激起学生足够的探究欲望呢？
抛出的问题太大了，学生容易盲目解决无的放失；抛出的问题口径太小了，没有探究价值，蠕蠕而行浅尝辄止。
在上述的片段中，通过三个统计图发现平均数和中位数的联系和区别是这节课的重难点。
案例A中，因为怕学生难以正确地辨别两者的区别，而将要探究的问题“分碎嚼细”，步步为营，层层铺垫节节发展，将数据的特征和两者的大小关系在教师的指令下逐步解决，这样，发现平均数和中位数的区别就“水到渠成”了。
然而这样“顺利”的流程并没有让学生真正理解为什么“什么时候用中位数更合适，什么时候却既可以用中位数也可以用平均数”，学生知其然，而不知其所以然。
而在案例B中，由于预设到学生对问题的探究可能发生分歧，所以，直接将问题抛给学生。
让学生在讨论中争执，在争执中质疑，在质疑中生成，在生成中突破难点。
由于抛出的问题具有开放性，有的放矢，给予学生更多的思考空间，学生就会围绕教师所提出的问题而展开有效地探究，从而自主地去探究“平均数和中位数的有怎样的大小关系”和“为什么平均数会比较接近于中位数”等问题，让学生在思考中经历错误和辨证，深层次地体验知识生成的历程，真正地让学生知其然又知其所以然。
因此，我们在设计问题的时候，不必拘泥步步为营，不要在学生容易出现“走岔路”的地方插好路标，更不能迷失于课堂表面繁荣的假象之中，而应当给予学生更多地思考空间，允许学生犯错，在提问的时候，尽量做到有的放矢，挖掘学生的思维潜能。
片段三、材料构建：
从“蜻蜓点水”到“主调鲜明”
〖案例A〗
在练习设计时，我原来是围绕中位数有不同的表示方法而展开设计的。
1、五
（2）班8名同学的跳远成绩单。
姓名
李志强
陈文
王文贤
赵军
张鹏
刘卫华
于国庆
杨冬
成绩（米）
3.06
2.90
2.74
3.52
2.83
2.78
2.88
2.94
A、 找出这组数据的中位数。
B、 小结：
中位数可以是整数，也可以是小数。
2、五
（2）班第一大组15个同学的作业反馈等级情况。
等级
A
B
C
D
E
人数
4
7
2
1
1
A、思考：
代表全组中等水平的等级是什么？
为什么？
B、小结：
中位数不仅可以代表一个数，也可以代表一个字母，或一种等级。
3、展示：
中位数在几何图形中的用处。
〖案例B〗
设计时，我是围绕“什么时候适合于中位数，什么时候既适合于用中位数也适合于用平
均数”这个教学重点展开的。
1、五
（2）班进行跳绳比赛，第一组7名同学1分钟跳绳成绩如下：
175145135143139140138
①问题：
你认为用什么数来表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适？
平均数呢还是中位数？
猜一猜，并说为什么？
②验证：
同桌合作，一人求平均数，一人求中位数，然后同桌互查计算结果后再确定用什么数来表示。
③体验平均数和中位数之间的变化。
。
幻灯上演示：
当比中位数大的数据继续变大时，平均数会怎么变？
中位数呢？
当比中位数小的数据继续变小时，平均数会怎么变？
中位数呢？
④问题：
从这里，你发现了什么？
你有什么要说的？
2、应用中位数知识分析生活中的现象。
我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量状况。
污染指数
0——50
51——100
101——150
151——200
201以上
质量状况
优
良
轻微污染
轻度污染
严重污染
A城市今年9月份上半月空气质量报告摘录。
908585808079777570706855484035
B城市今年9月份上半月空气质量报告摘录。
165145136130130125120119105989895929090
请你应用中位数的知识分析这个城市的空气质量状况。
学生分析后，再引导学生进行思想情感渗透。
A、如果其中一个城市是我们瑞安，一个城市是山西太原，你认为哪个反映是瑞安？
B、对此，你有什么话对太原人民和瑞安人民说吗？
3、出示：
781120a
①请找出这5个数的中位数。
是不是每个数都有可能是中位数呢？
②当8是中位数时，a是_____________
当11是中位数时,a是_____________
当a是中位数时,a又是____________
【案例反思】
在练习材料的构建上，我们平时往往只追求题型的新颖性、层次性，而忽略了这些练习是否围绕教学的重点而展开的，忽视了到底要学生巩固什么，达成什么目标的问题。
因此在材料的取舍上一定要有侧重点，不要以为花样新颖就沾沾自喜。
案例A中，虽然设计的材料形式也比较新颖，但刻意的人为追求的痕迹比较明显，课堂的侧重点有失偏颇。
第1题只简单地停留在求中位数的方法上，第2题目的是使学生明白中位数还可以有不同的表示方法，第3题的思维层次跟第2题相仿，主要是使学生了解中位数在几何图形中的作用，然而这样的作用其实只是名称上的相似，跟中位数的意义毫无瓜葛，其实中位线的点用平均数来表示又何尝不可呢？
因此，案例A中的练习材料的选择上没有突出教学重点，游离于表层，形式单一，很难兼顾到学生之间的水平差异，没有真正落实教学目标。
而案例B中，紧紧扣住“平均数和中位数的联系和区别”这个鲜明的主调而展开有效地练习，第1题，发挥了一题多用的功能，让学生在猜想验证中夯实了求中位数和平均数的方法，再次验证了“什么时候用中位数合适，什么时候用平均数合适”的教学重点，体会中位数和平均数在体育活动中不同的用处。
在幻灯演示数据变化引起平均数的变化过程，让学生进一步认识了中位数和平均数的区别。
第2题，发挥了中位数在生活中的应用性，让学生学以致用，并进行了思想教育。
第3题是个开放题，既巩固了学生求中位数的方法，又拓展了学生的思维空间，深化了中位数的取值范围。
这样的练习设计，凸显了练习的深度，使知识得以应用，方法得以提炼，创新思维得以诱发。
因此，在练习材料的选取上，我们不仅仅要追求题型的新意和变化，让学生乐于参与，更要从思考的层面来考虑材料构建的合理性，更好地服务于教学目标。
不要蜻蜓点水般地面面俱到，而应当要主题突出，主调鲜明。
【讨论与反思】
激情的课堂是我们所赏识的，然而有理性思考的激情课堂更是我
们所追求的。
激情与思考没有孰轻孰重的问题，我们需要寻找一个合
理的支点，让两者并进互相结合，使激情的课堂渗入主动思考的元
素，使理性思考的课堂增添激情的愉悦。
1、温度与深度的有机融合。
一堂课的气氛生动活泼，学生积极参
与，称之为“有温度”；一堂课里学生发展扎实有效，自主地思
考问题，称之为“有深度”。
那么如何使温度与深度进行有机的
融合呢？
我想，这需要我们在设计上要多下功夫，吃透教材，围
绕教学重难点尽量挖掘文本信息，联系教材的知识特点，课前做
到精心的预设，这样，才会有呈现更具内涵的动态生成，才能使
课堂既有温度又有深度。
2、不要满足于“怎样能完成目标”，乃要思考“有没有比我更有效的教学”。
作为一线教师，我们应既不耽于理论的高妙与完善，也不怯于实践的繁杂与变化，努力做到以思导行、以行促思、且行且思。
不要停留在只完成教学目标的层面上，应该要努力追求“激情与思考并进结合”的课堂。
（此案例参加07年瑞安市教学案例评比荣获一等奖）
注：
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