部编版四年级上册数学 第4单元 三位数乘两位数 教案.docx
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部编版四年级上册数学第4单元三位数乘两位数教案
第4单元 三位数乘两位数
单元学习目标总览
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本单元主要内容有：
三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见的数量关系。
本单元内容主要有两方面的作用：
一是总结整数乘法的一般方法。
本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾与整理，进一步学会在整数乘法运算中采用估算的方法初步确定结果的大致范围，进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成良好的运算习惯。
二是研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算作准备。
1．掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2．理解和掌握因数中间、末尾有0的乘法简算的方法，能正确地进行笔算。
3．理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算。
4．了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：
单价×数量＝总价。
5．理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系，能运用其数量关系解决实际问题。
1 三位数乘两位数的笔算方法………………………………2课时
2 积的变化规律………………………………………………1课时
3 解决问题……………………………………………………2课时
1．充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。
三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，通过讨论、交流，总结出多位数乘两位数的一般方法。
2．重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。
本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程，建立初步的模型化的数学方法。
3．重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的推理与归纳。
利用乘法运算培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。
本单元不但在相关的练习设计中编排了一些引导学生探索规律的内容，如打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材，而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。
不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。
4．适当增加计算量，加强计算技能训练。
1 三位数乘两位数的笔算方法
第1课时 三位数乘两位数（因数的中间和末尾没有0）
课时目标导航
三位数乘两位数（因数的中间和末尾没有0）。
（教材第47页例1）
掌握三位数乘两位数（因数的中间和末尾没有0）的笔算方法，培养类推、迁移的能力和计算能力。
重点：
掌握笔算乘法的步骤和方法。
难点：
掌握三位数乘两位数笔算乘法的对位和进位。
一、情景引入
1．计算下面各题。
13×21＝ 41×56＝ 22×16＝
2．回顾两位数乘两位数的笔算方法。
二、学习新课
1．出示教材例1。
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。
该城市到北京有多少千米？
（1）列式：
145×12。
（2）提问：
估算一下，该城市到北京大约有多少千米？
说说你是怎样想的。
回答：
我们可以把145看作150，把12看作10，这样150×10＝1500，所以该城市到北京大约有1500千米。
给予学生充足的时间发表自己的意见，只要合理就要给予肯定。
（3）提问：
怎样得出145×12的精确结果？
2．学生讨论。
（1）集体讨论145×12的算法。
（2）投影展示学生尝试练习中的几种做法：
提问：
说一说，谁做的对，谁做错了，错在哪里？
回答：
甲和乙两位同学计算正确，丙同学做错了，因数十位上的1乘145，得数的末位5应与因数的十位对齐。
3．理清算理。
（1）回顾。
教师带领同学们回顾计算过程。
（2）提问：
第一步算什么？
（先算2乘145，结果是290，得数中的末位和因数中的个位对齐）
第二步算什么？
（再用因数十位上的1去乘145）得多少？
（145个十）5要和因数中的哪一位对齐？
（要和因数中的十位对齐）
第三步算什么？
（把两部分的积加起来，得1740）
4．归纳三位数乘两位数的运算法则。
（1）回顾两位数乘两位数的运算法则。
①先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的个位对齐。
②再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和第二个因数的十位对齐。
③最后把两次的积加起来。
注意：
第二步个位上的0不写。
（2）归纳三位数乘两位数的运算法则。
由上面的探索看出，不管第二个因数是两位数还是三位数，计算方法是一样的，都是先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数末位与第二个因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数末位与第二个因数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
5．验算。
提问：
做完题后，你如何检查？
回答1：
用计算器来验算。
回答2：
再重做一遍。
提问：
精确值与大家开始的估算值相差多少？
三、巩固反馈
完成教材第47页“做一做”。
1608 8272 15300 19434 7728 3915 8827 10010
四、课堂小结
本堂课主要学会了什么？
三位数乘两位数（因数的中间和末尾没有0）
法则：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
1．从学生已有知识经验出发，给学生创设思考与交流的空间。
新课标提出“引导学生独立思考与合作交流”“加强估算，鼓励算法多样化”，在探索笔算乘法的过程中，先让学生估一估，培养了学生的估算能力。
2．让学生用已有的知识经验进行竖式运算。
学生运用已有知识解决问题，探索笔算方法，始终处于学习的主体地位。
在活动中，学生经历了笔算乘法的计算方法的得出过程，体会了计算的用处，真正成为学习的主人。
备课资料参考
【例题】下面是东方书报亭10月上旬每天的营业额（单位：
元），你能估计出这个月上旬的总营业额吗？
（写出你的思考过程）
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
营业额
206
201
206
204
205
198
196
198
195
203
分析：
由统计表所提供的数据可以看出，东方书报亭10月上旬每天的营业额都在200元左右，由此即可估算出这个月上旬的总营业额。
解答：
200×10＝2000（元）
答：
估计这个月上旬的总营业额是2000元。
解法归纳：
解决这类估算问题关键是看所有的数据的近似值是否相同，如果相同那么就可以用乘法估计结果。
齐桓公招贤
据说，在春秋时的一代明君——齐桓公，为了广招贤人奇士，曾经设立了一个“招贤榜”，可是“招贤榜”贴出了很久也没有人来应招，终于有一天，来了个秀才模样的人。
由于招贤榜贴出很久才有人来应征，兴奋的齐桓公亲自带人到招贤馆门口迎接。
没想到，来人二话没说，开口就朗声背道：
“九九八十一、九八七十二、…、二二得四。
”背完了，向着齐桓公深深的作了一个揖，说道：
“大王，见笑了。
”
齐桓公和他手下的人听完，都哈哈大笑，齐桓公问道：
“难道会背九九歌算什么稀奇？
这就表示你有才学吗？
”
来人却一本正经地回答道：
“大王，会背九九歌也实在算不上是有才学。
但是大王如果能对我这样一个只会背九九歌的人都能以厚礼相待的话，这样一来，天下有才学的人还愁不会接连的来投奔您吗？
”
齐桓公听了，说：
“言之有理，那么先生就是我招来的第一位贤士了。
”从此，贤人们都分别来投奔齐桓公，齐国也越来越强大。
根据这个故事来推算，我们现在的乘法口诀的前身——“九九歌”已经有2600多年的历史了。
第2课时 三位数乘两位数（因数的中间或末尾有0）
课时目标导航
三位数乘两位数（因数的中间或末尾有0）。
（教材第48页例2）
1．进一步认识“0”在乘法运算中的特性。
2．学会用简便方法计算两个因数末尾都有0的乘法。
3．培养学生正确计算的能力。
重点：
竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
难点：
因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。
一、情景引入
口算下面各题，并说说怎么计算比较简便。
12×10 23×10 32×30
8×13 6×50 24×20
二、学习新课
1．出示教材例2
（1）。
160×30＝____。
（1）学生独立计算。
（2）尝试笔算。
（3）反馈，请运用不同算法的同学说一说自己是如何解答的。
算法1：
口算得出的结果，先算16×3＝48，再在积的末尾添上两个0。
（4）提问：
这道题与前面学习的有什么不同？
（两个因数的末尾都有0）这道题怎样用简便的方法计算？
（算法3比较简便）
提示：
写竖式时，要把两个因数0前面的数对齐，再把0前面的数相乘。
提问：
在乘得的数的末尾怎样添0？
（两个因数末尾一共有几个0，就添几个0）
（5）归纳总结简便算法。
2．巩固练习。
（1）板书教材第48页“做一做”的内容。
（2）请同学们自己选择，完成其中的两道题。
（3）多数同学做完后，老师指名板演。
（4）质疑。
，计算时哪个竖式简便？
明确：
“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。
3．出示教材例2
（2）。
106×30＝________。
（1）观察：
这道题与例2
（1）有什么不同？
回答：
一个因数中间有0，一个因数末尾有0。
（2）提问：
竖式怎样写？
有简便写法吗？
。
（3）提问：
计算106×30时，既然中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？
怎样写这一位上的积呢？
回答：
可以，如下：
三、巩固反馈
1．完成教材第48页“做一做”第2题。
5070 15250 9000 5280 6240 8240 5800 32200
2．完成教材第48页“你知道吗？
”。
357×46＝16422
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
三位数乘两位数（因数的中间或末尾有0）
因数末尾有0的简便算法：
先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。
1．因为两位数乘两位数和三位数乘两位数同是因数中有两位数的乘法，学生已经熟练掌握了两位数乘两位数的笔算，恰当地利用知识的迁移，很快就掌握了三位数乘两位数的笔算。
2．教学中成功创设了预习问题。
在学生的预习过程中，让学生有目的地进行学习。
对于问题，通过学生之间的讨论、交流，得出问题的答案，学生的学习效果比较明显。
备课资料参考
【例题】计算一个三位数与15的积时，误把三位数十位上的数字多算了3个计数单位，结果为7320，正确的计算结果为多少？
分析：
根据题意，先根据错误的结果由“因数＝积÷因数”得到错误的三位数，由于误把三位数十位上的数字多算了3个计数单位，错误的三位数减去30即为正确的三位数，再列出正确的算式求出正确结果。
解答：
7320÷15＝488
（488－30）×15
＝458×15
＝6870
答：
正确的计算结果为6870。
解法归纳：
解题的关键是根据错误的结果得到错误的三位数，错误的三位数减去30即为正确的三位数。
格子乘法
“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法，格子算法介于画线和算式之间。
相传，这种方法是最早记载在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区，后来通过阿拉伯人传入欧洲，并很快在欧洲流行。
这种方法后来传入我国，我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”。
如本书第48页中，计算46×75先把因数分别写在格子的上面和右边，然后算6×7＝42，写在右上角的格子上，4写左边，2写右边，以此类推，填好格子；最后，把同一斜线上的数相加：
0落下；2＋3＋0＝5,5写在下左方；4＋8＋2＝14，向前进一位，4写在左下方；2＋1＝3,3写在左上方，因此得到：
46×75＝3450。
2 积的变化规律
课时目标导航
积的变化规律。
（教材第51页例3）
1．通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积变化规律的过程。
2．理解积变化的规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
3．在探索、归纳和变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。
掌握在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几的变化规律。
一、情景引入
前面我们认识了亿以上的数，下面写了两个十二位数，给大家几秒钟的时间，看你能很快地记住哪个数？
123412341234 950382573014
（1）记住了哪个？
（第一个）
（2）为什么这么多学生记住了第一个数？
二、学习新课
1．出示教材例3
（1）。
观察下面这组数，说一说你发现了什么？
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
（1）提问：
请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗？
试一试。
学生独立写出。
（2）讨论：
现在请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的。
谁来介绍一下你是怎样写的？
学生说出自己写的第一组算式：
6×2000＝12000,6×20000＝120000。
（3）探索：
发现了这组算式的规律，谁再来说一说这组算式的特点？
发现：
其中一个因数不变，另一个因数逐渐扩大的倍数相同，都是逐渐扩大到10倍，积也随着扩大到10倍。
（4）讨论：
刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
如果让你再往下写，你还能再写出来吗？
猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化呢？
请同学们写出一组这样的算式验证一下。
学生写出后汇报交流。
归纳：
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
2．出示教材例3
（2）。
观察下面这组数，说一说你发现了什么？
20×4＝80
10×4＝40
5×4＝20
（1）提问：
谁发现了第二组算式的特点？
说一说。
特点：
一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
（2）讨论：
你能不能大胆地猜想一下，这里会得出一个什么样的规律？
归纳：
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
（3）举例：
刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?
研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一些例子，看看会不会出现相同的情况。
学生分组活动，教师巡视。
展示交流：
请两组同学分别介绍自己的操作情况，说说因数和相应的积各有怎样的变化。
（4）探索：
发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整地表述出来呢？
同桌互说规律，教师根据学生回答完成板书：
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
三、巩固反馈
完成教材第51页“做一做”。
第1题：
36 360 3600 240 2400 24000 400 200 200
第2题：
24÷8＝3 200×3＝600（平方米）或200÷8×24＝600（平方米）
答：
扩大后的绿地面积是600平方米。
四、课堂小结
对于利用规律求算式的乘积，你有什么收获？
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
1．在整个学习过程中，努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握规律、应用规律。
2．鼓励学生仔细观察、动脑思考、发现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。
这样在学生进行小组讨论中，发挥了集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法，即研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解了两数相乘时，积会随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。
备课资料参考
【例题】乘法算式A×B，如果A增加5，B不变，则A与B的乘积增加60；如果A不变，B增加6，那么A与B的乘积增加1440。
那么，原来的乘积是多少？
分析：
B不变，A增加5，就是增加了5个B，积增加60,60÷5＝12，由此得B为12；A不变，B增加6，就是增加了6个A，积增加1440,1440÷6＝240，由此得A为240，从而可以求得原来两个数相乘的积。
解答：
（60÷5）×（1440÷6）
＝12×240
＝2880
答：
原来的乘积是2880。
解法归纳：
抓住不变量是解决问题的关键。
3 解决问题
第1课时 总价问题
课时目标导航
总价问题。
（教材第52页例4）
1．了解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：
单价×数量＝总价。
2．初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。
重点：
理解“单价×数量＝总价”。
难点：
运用“单价×数量＝总价”解决实际问题。
一、情景引入
请看下面的问题，并口答列式。
（1）每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？
（2）用50元买文具盒，每个10元，可以买多少个？
（3）用50元买了5个同样的文具盒，每个多少钱？
指名学生口答，老师板书。
二、学习新课
1．出示教材例4。
解答下面的问题。
（1）篮球每个80元，买3个要多少钱？
（2）鱼每千克10元，买4千克要多少钱？
这两个问题有什么共同点？
2．解决问题。
（1）理解：
这两道题都是说的哪一方面的事？
这两道题的条件有什么共同的特点？
都是求什么的问题？
明确：
这两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中每个篮球80元、每千克鱼10元，这样的每一件商品的价钱是单价（板书：
单价），3个、4千克是数量（板书：
数量），一共用的钱是总价（板书：
总价）。
（2）提问：
第
（1）题里篮球的单价、数量各是多少，要求什么？
是怎样求的？
第
（2）题里的单价、数量各是多少？
要求什么？
是怎样求的？
这两题在计算方法上有什么共同的特点？
学生小组讨论、交流，教师巡视。
（3）探讨：
已知单价、数量，求总价的方法。
明确：
单价×数量＝总价。
（4）列式解决。
80×3＝240（元） 10×4＝40（元）
（5）探讨：
已知单价、总价，求数量的方法。
明确：
求数量，数量＝总价÷单价。
（6）探讨：
已知数量、总价，求单价的方法。
明确：
求单价，单价＝总价÷数量。
（7）归纳：
从这里的三个数量关系式可以看出：
根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。
在记这一组数量关系式时，只要记住“单价×数量＝总价”，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，得到“总价÷单价＝数量”和“总价÷数量＝单价”。
三、巩固反馈
完成教材第52页“做一做”。
第1题：
略
第2题：
（1）已知校服的单价和数量，要求的是总价。
（2）已知复读机的总价和数量，要求的是单价。
四、课堂小结
对于总价、单价、数量之间的关系，你收获了什么？
总价问题
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
1．本节课既关注了学生的学习过程，体现了学生的自主探究，又使学生的情感、态度、价值观等方面在交流、评价的过程中获得了丰富的体验，较好地体现了事先的教学设想。
学生从不同的角度经过合作和谈话，自觉地构建了比较的方法，不仅使学生初步感知了数量间的关系，加深了对知识的理解，而且能使学生在解题时学会运用转化的思想，提高了解决问题的能力。
2．鼓励学生仔细观察、动脑思考、发现规律，让他们把发现的规律说给同学听，然后全班交流，总结常见数量之间的关系，为今后学生应用这些关系式解决实际问题做准备。
备课资料参考
【例题】光明小学有5位老师带着145名四年级学生去参观科技馆，学生票，每位16元；成人票，每位28元。
带2500元钱买门票够不够？
分析：
由题意可知，共有成人5名，学生145名，又成人票：
28元，学生票：
16元，根据乘法的意义，购成人票需要（5×28）元，同理，学生票需要（16×145）元，共需要（5×28＋16×145）元，算出后和2500元比较即可。
解答：
5×28＋16×145
＝140＋2320
＝2460（元）
2460＜2500
所以带2500元钱买门票够。
答：
带2500元钱买门票够。
解法归纳：
根据“单价×数量＝总价”求出购成人票与学生票各需多少钱是解本题的关键。
第2课时 路程问题
课时目标导航
路程问题。
（教材第53页例5）
1．理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系。
2．能运用时间、速度和路程之间的数量关系解决实际问题。
重点：
理解时间、速度和路程之间的数量关系。
难点：
运用时间、速度和路程之间的数量关系解决问题。
一、情景引入
列式解答下面的问题。
（1）一辆汽车每小时行50千米，3小时能行多少千米？
（2）一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？
（3）一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？
独立完成，教师巡视。
我们已经学习过许多应用题，知道在生产和日常生活中有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。
像上面做的题里有哪些数量呢？
这些数量之间有怎样的关系呢？
今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系。
二、学习新课
1．出示教材例5。
解答下面的问题。
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
这两个问题有什么共同点？
2．学生独立尝试解答问题。
（1）组织学生汇报交流，学生口答算式和得数，教师板书。
问题
（1）：
70×4＝280（千米）
问题
（2）：
225×10＝2250（米）
（2）探索问题
（1）、
（2）的共同特点。
这两道题都说的是行程问题，其中每小时行70千米、每分钟行225米，这样在一个单位时间里行的路程，是速度（板书：
速度）；所用的4小时、10分钟是行走的时间（板书：
时间）；求出的280千米、2250米，这样的一共行的路是路程（板书：
路程）。
提问：
第
（1）题里汽车的速度是多少？
行走的时间呢？
求出的结果是什么？
是怎样求的？
第
（2）题里骑自行车的速度和时间各是多少？
求出的是什么？
怎样求的？
这两题在计算方法上有什么共同特点？
在小组里跟同学说一说。
学生进行小组讨论，教师巡视。
（3）讨论：
从这两道题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系？
回答：
速度×时间＝路程。
（4）讨论：
如果知道路程和速度，时间该怎样求？
回答：
路程÷速度＝时间。
（5）讨论：
根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？
怎样求？
为什么要这样求？
回答：
路程÷时间＝速度。
（6）归纳：
速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
记这一组数量关系式时，只要记住“速度×时间＝路程”，就可以根据乘除法的关系，得到“路程÷速度＝时间”和“路程÷时间＝速度”。
【设计意图：
采用与上一例题相同的教学思路设计这一环节的教学，培养学生迁移、类推能力的同时，锻炼学生自主学习的能力。
】
三、巩固反馈
完成教材第53页“做一做”。
第1题：
略
第2题：
（1）已知小林行走的速度和时间，要求的是路程。
（2
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