初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第05章一元方程组初步.docx

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第05章一元方程组初步.docx

《初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第05章一元方程组初步.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第05章一元方程组初步.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全配PDF版第05章一元方程组初步

第五章　　一次方程组初步

第一节　　二元一次方程组综合问题

【知识点拨】

二元一次方程的一般形式是：

二元一次方程组的一般形式是：

解方程组的方法主要是：

（1）代入消元法、

（2）加减消元法

【赛题精讲】

　　例1、若

是关于x、y的二元一次方程，求

的值。

　　例2、若x、y满足方程组

，求

的值。

　　例3、

与

互为相反数，求xy的负倒数。

　　例4、已知a、b都是有理数，a＋b＝－49，a－b＝－97，求

的值。

　　例5、△ABC是等边三角形，其边长的可用如图代数式表示，求

的值。

例6、已知3、5、2x、3y的平均数是4。

而20、18、5x、－6y的平均数是1。

求

的值。

　　例8、购买五种数学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数如下表：

次数　　　　品名

A1

A2

A3

A4

A5

总钱数

第一次采购件数

1

3

4

5

6

1992元

第二次采购件数

1

5

7

9

11

2984元

　　　　问每种教具各买一件共需多少元？

【针对训练】

第二节　　一次方程（组）的讨论

【赛题精讲】

　　例1、学生们共同搬一堆砖，若每人搬k块，还剩14块；若每人搬9块，最后一人只要搬6块。

求参加搬砖的学生有多少人？

　　例2、一个自然数n的所有数字和记为S（n），若n＋S（n）＝1993，试求n的值。

　　例3、一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有同样的人数，起先每辆车乘坐22人，发现多出一人。

若是开走一辆空车，那么所有旅客刚好平均分到余下的汽车。

已知每辆车的座位最多是32人，问原有多少辆汽车？

这指旅客共多少人？

　　例4、工厂下料，把5米长的钢棒截成17厘米和27厘米的两种料。

结果恰好截完而无剩余（损耗不计）。

问：

两种料至少各截了多少件？

例5、生产某种产品100T，需用A种原料200T，或B种原料200.5T，或C种原料195.5T，或D种原料192T，或E种原料180T。

现用A种原料及另外B、C、D、E中的一种原料共生产了此种产品10T，试分析另外一种原料是哪一种？

这两种原料各用了多少吨？

例6、给出方程组（Ⅰ）

（x、y是未知数），（Ⅱ）

（u、v是未知数），每个方程组解对记10分，解错减2分。

王新同学求出（Ⅰ）的解为（

），求出（Ⅱ）的解为（

）。

如果王新同学第一题对了，那么他两道题累计所得的总分应该是多少？

第三节　　二元一次不定方程

【知识点拨】

对于二元一次方程

，若任取一个x的值，都有一个对应的y的值，共有无穷多组解。

像这样的未知数个数多于方程个数的方程或方程组，叫做不定方程或不定方程组。

如果实际问题有条件限定，这样又可以与整数、整除、方程讨论相结合，来确定它的解。

【赛题精讲】

　　例1、求方程7x＋10y＝280的所有正整数解。

例2、鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏一值钱一。

百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几只？

例3、求方程2x＋3y＝1994的所有整数解。

例4、一次考试共需做20道题，做对一道得8分，做错一道减5分，不做记0分，某学生共得了13分，问这个学生没做的题共有几道？

例5、正面是一张滴了墨水的单据：

已知板材按整数米销售，请你将单据中的数据都复原出来。