初中数学鲁教版义务教科书 九年级下册第五章第五节《确定圆的条件》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学鲁教版义务教科书九年级下册第五章第五节《确定圆的条件》教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学九年级下册第五章《圆》
第五节确定圆的条件
----教学设计
【学习目标】
1、探索确定一个圆的条件，进一步体会解决数学问题的策略。
2、理解三角形的外接圆、圆内接三角形、三角形外心的概念，了解尺规作三角形外接圆的方法。
3、会利用外心性质解决数学问题。
【教学重难点】
教学重点：
确定圆的条件
教学难点：
寻找圆心的方法
【教法学法】
为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：
1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程．
2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点．
3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化、对比、数形结合的数学思想．
【教具准备】
教师：
计算机多媒体、PPT课件、几何画板课件、自制小视频．
学生课前准备：
圆片，圆规，不规则含圆弧的图形。
【评价设计】
1、通过“探”中活动一到活动四完成目标一达成。
2、通过“学”中基本概念来实现目标二的达成度的评价。
3、通过“用”中学以致用和能力提升实现对三个目标的综合与评价。
【课前准备】：
1、圆的两要素与圆的对称性
2、如何用尺规画已知线段的垂直平分线
设计意图：
1、复习圆的相关知识，为本节课作圆做好铺垫，重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件.
2、复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，本课也就无法顺利进行；
【教学过程】
一、【导】
情境导入：
小明不慎将奶奶的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是______
【完成方式】：
学生说出自己的看法。
设计意图：
问题是一切学习探究的先父，这里创设了一个现实情景，充分引起学生学习的兴趣和积极性，在这里教师让学生从生活经验思考，带着问题去学习，为寻找圆心的方法的引出做铺垫。
学习目标
情景导入的基础上引出本节课的课题，进而提出本节课的学习目标：
1.探索确定一个圆的条件，进一步体会解决数学问题的策略。
2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.
3.会过不在同一直线上的三个点作圆.
设计意图：
学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计本课学习目标.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.
课前热身
1、过一点能做几条直线？
2、过两点能做几条直线？
设计意图：
用类比引出问题，让学生猜想新知，为探索新知做铺垫。
二、【探】
确定圆心的条件
活动一：
过平面内一点可以做圆吗？
能做几个？
圆心所在的位置有规律吗？
【完成方式】学生自己动手画，发现圆心无规律。
活动二：
过平面内两点可以做圆吗？
能做几个？
圆心所在的位置有规律吗？
【完成方式】学生自己动手画，到前面展示自己找到的圆心规律做法
归纳：
圆心在过两点的线段的垂直平分线上。
活动三：
过平面内三点可以做圆吗？
能做几个？
圆心所在的位置有规律吗？
【完成方式】自我探索，小组合作交流，全班展示方法。
归纳：
不在同一条直线上的三点确定一个圆
问题引导：
圆心到哪的距离相等？
从而让学生想到圆心在弦的垂直平分线上为圆心做好铺垫。
活动四：
过平面内四点可以做圆吗？
【完成方式】学生猜测后，老师用几何画板进行演示。
设计意图：
通过几何画板的演示，让学生感受到平面内的四点不一定能做圆，只有特殊位置的四个点才能做圆
再次归纳结论：
过不在同一条直线上的三点确定一个圆
设计意图：
活动三到四的开展一方面是为了让学生进一步对本节课的难点进行突破，另一方面让学生感受到数学中的分类思想。
三、【用】寻找不规则图形圆心的方法
1、找出你手中圆片的圆心
2、怎样找到不规则图形的圆心？
（回归导入）
【完成方式】学生概括出寻找圆心的方法。
设计意图：
这些活动的开展是从最简单圆开始入手进行探究，让学生经历从一般到特殊，一步步找到确定圆心的基本条件，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会知识积累与升华。
解决问题：
利用微视频引出弧上三个点画圆的尺规作图及步骤
小组长带领同学回顾线段垂直平分线的尺规作图步骤，同学们独立规范步骤。
归纳：
圆弧上的几个点可以做出一个圆。
设计意图：
此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.
四、【学】
自学领悟：
基本概念
自学课本26页，并回答下列问题：
1、三角形的外接圆和圆的内接三角形定义
2、三角形的外心定义
3、你能总结出三角形的外心具有怎样的性质吗？
设计意图：
因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生新的概念，概念相对简单，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生自学完以后，要对学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.
跟踪练习：
1、
（1）△ABC是⊙O的三角形；
（2）⊙O是△ABC的圆；
（3）点O是△ABC的.
2、外心的特点：
三角形的外心是——的圆心；是——的交点；到——的距离相等
设计意图：
一方面及时检验学生自学的效果，另一方面让学生进一步巩固知识点
五、【用】
[基础篇]
判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）
设计意图：
使学生进一步理解和巩固本节课的知识点。
【完成方式】学生独立完成，小组内交流，教师质疑
[提高篇]
2、分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆
【完成方式】学生分组完成。
老师几何画板进行演示。
交流发现：
三角形外心与三角形位置关系是：
.
设计意图：
本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的三点作圆来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形的位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.几何画板演示是为了让学生认识到三角形的形状改变着外心的位置。
[升华篇]
1、△ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70度,则∠BOC=
2、点O为△ABC的外心，且∠BOC=110度，则∠A=
设计意图：
此环节设计是为了让学生更好理解与掌握外心的性质定理。
[检测篇]
1.判断：
（1）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形.（）
（2）三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）
（3）三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）
2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为.
设计意图：
对本节课学习的内容进行自检自查，综合评价本节课教学目标的过成度
六、【收】
总结你的收获：
1、知识…………
2、数学方法上………………
设计意图：
给学生足够的时间来反思、回顾本节的知识点，探究方法、过程，体会自己在课堂上的表现，养成反思的好习惯．
[拓展篇]
A组课本28页1，2，3；
B组课本28页4.
设计意图：
设计以有效为原则，必做题是对课堂学习内容的应用与拓展，实践题是为学用余力的同学提供展示的平台，让学生能自主的探究做一份调查研究的过程，让学生将课堂所用运用于生活实践，提高数学的应用能力。
教师：
同学们！
希望我们这个大集体能在以老师为圆心的大圆上，团结向上！
中考的胜利属于你们！
人生的胜利属于你们！
【板书分析】
本节课我的板书设计为：
图形展示区
知识汇萃区
白
板
展
示
区
确定圆的条件
过不在同一条直线上的
三点可以确定一个圆
初中数学九年级下册第五章《圆》
第五节确定圆的条件
----学情分析
【学生的知识技能基础】
学生在前面的数学学习中，已掌握了圆的对称性和垂径定理，为探究寻找圆的方法和确定圆的条件奠定了基础，并且通过三年的几何学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力来解决一些相关问题。
但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
【学生的活动经验基础】
学生在前面的数学学习活动中，已获得了探究活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。
本节除了要继续的利用这些活动经验外，还要锻炼学生的分析能力、对比能力与应用能力，让学生对确定圆的条件形成自己的思维体系。
【学生的学困分析】
初中学生由于年龄、实践经验等方面限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，，在行为上具有好奇、好动的特点，本节课通过动手实验，让学生从活动中去观察、探索、发现、归纳知识，积极参与知识的形成和发现过程，改变原来的“听数学”为“做数学”。
让学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，并让学生掌握探索问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。
基于对学生学情的分析，我确定本节课的：
【学法】
“自主探究，合作交流”
以学生自主学习、小组合作交流为主，教师为学生提供充分从事教学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解寻找圆心的方法；在多媒体下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，从而培养学生的探索精神和创新意识。
【教法】
“启发，探究”
作为学生学习的组织者、引导者与合作者，教学中要注意突出学生的数学实践活动，变教学为导学，利用课件增加教学的直观性。
在教学中尽力引导学生成为知识的发现者，为学生创设情境，鼓励学生参于课堂，在观察与思考中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。
初中数学九年级下册第五章《圆》
第五节《确定圆的条件》
…………效果分析
【课堂教学效果调查量表】
调查
项目
项目
序号
调查内容
调查结果
优
良
中
差
课堂教
的效果
1
导入的引导效果
92%
3%
2%
3%
2
活动设计的指导性与针对性
82%
15%
2%
1%
3
电教手段的使用效果
90%
5%
2%
3%
4
数学思想与方法的引导效果
82%
12%
4%
2%
学生学
的效果
1
参于课堂的积极性
95%
4%
0%
1%
2
小组间交流情况
78%
16%
2%
4%
3
学习检测效果
98%
1%
0%
1%
【课堂“教”的效果分析】
本节课我是以破碎的圆形玻璃需要复原出发，自然地引出如何寻找圆心的条件，通过学生动手操作的方法，经历了从一点到四点的探索过程，并探究平面内的一个点，两个点，三点及四点的尺规作图探索了确定圆的条件，突破了本节课的难点。
再通过几何画板动画演示，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养了学生的能力。
“授之以鱼，不如授之以渔”，这才是素质教育的真正目标。
教学过程中注重培养学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生亲身体验知识发生的过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生的大胆猜想。
最后利用探索出的结论解决了问题，步步衔接，层层深入，形成知识的链条。
从整个课堂效果来看，这节课始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
【课堂“学”的效果分析】
1、从参与状态看，学生参与面广，积极性高
本节课中学生以积极的状态和较大的热情投入在学习中，无论是师生对话还是小组合作交流，学生积极参与课堂的每一个环节中，不仅有探索中动手实践，更有深层次的思考和交流，可以看出学生能够全身心的参与学习过程。
2、从交流状态看，学生的交流多边、多样、丰富。
本节课中学生参与的交流是多边和丰富多样的，有师生交流、生生交流。
交流过程中不仅有知识的交流，也有情感的交流，是课堂智慧闪烁、充满生命的活力。
观察学生的交流状态，不难发现学生之间的合作是友好的，民主的、活跃的。
学生能够主动交流，互相合作，取长补短，这为教学目标的落实和学习效果的达成提供了有力的保障。
3、从测评效果看，对知识的达成度较高，形成了一定的技能。
课堂检测题基本能考查出学生的知识技能的应用能力，对基础知识技能的考查较为全面。
通过测验可以看出，学生对本节课知识点的掌握比较扎实，对于较为直观的题目解答较好，形成了一定的技能。
大部分学生较为熟练，能够正确使用定理解决相关问题，对知识的达成度较高。
也有个别学生对基本概念掌握不完整，推理过程不完整，显示出其推理过程有待规范，审题能力和推理能力有待提高。
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第五节确定圆的条件
----教材分析
【地位分析】
本节课是在学生已经掌握圆的对称性和垂径定理的基础上来学习的，它为学生寻找圆心和做圆产生了新的理论依据，为后续学习奠定了基础，因此本节课起到了承上启下的作用。
【内容分析】
本节内容中寻找圆心的方法为探索式的这种方法提出的，如果以这种方式出现学生接受起来会感觉突然、生硬，在实际教学中我采取先让学生经过探究、实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经几何画板演示，最后总结寻找圆心的方法和确定圆的条件，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。
【重难点分析】
本节的重点确定圆的条件。
寻找圆心的方法是本节课的难点，为能突出重点，突破难点，教学中始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的情境设计与问题链接让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体的辅助教学，拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流。
结合我对课程准标与教学内容的分析，我确定本节课的教学重难点如下：
【教学重点】
确定圆的条件
【教学难点】
寻找圆心的方法
初中数学九年级下册第五章《圆》
第五节确定圆的条件
-----测评练习
跟踪练习：
（1）△ABC是⊙O的三角形；
（2）⊙O是△ABC的圆；
（3）点O是△ABC的.
学以致用
1、小明不慎将奶奶的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是______．
2、判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）
3、分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆（学生画好以后，教师可以用几何画板进行演示）
4、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，B点坐标为（4，4）则该圆弧所在圆的圆心坐标为＿＿
能力提升
1、△ABC为⊙O的内接三角形，∠A=70度,则∠BOC=
2、点O为△ABC的外心，且∠BOC=110度，则∠A=
自我检测
1.判断：
（1）三点确定一个圆. （）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆.（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形.（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）
2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为.
初中数学九年级下册第五章《圆》
第五节《确定圆的条件》
————教学反思
好运角中学
1、要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想
（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整。
本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力。
（2）本节课我先用类比过一点的直线、过两点的直线入手，让学生猜想，由猜想出发探过一点、两点、三点、四点的圆，之后又规则圆、不规则圆找圆心进行探索，这个过程让学生感受到了从一般到特殊的数学思想和方法。
（3）对于过平面内的四个点，由于课堂时间有限，所以我采用了几何画板演示，达到了直观的效果。
这个过程让学生再次认识到有了线段垂直平分线就可以作出圆，同时达到了回归课本的目的。
2、重视展现数学知识的形成和应用过程
经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。
因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。
这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力。
3、相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会
数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。
以便更好地指导学生的学习和因材施教。
4、不足之处：
由于本节课旨在于学生动手探究圆心的方法和确定圆的条件，所以习题设计相对少，下节课还要进行适当练习。
初中数学九年级下册第五章《圆》
第五节确定圆的条件
-----课标分析
【课标解读】
义务教育数学课程标准（2011版）对本节内容提出明确要求：
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探究过程，进一步体会解决数学问题的策略；
2、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
【简析】
《数学课程标准》中指出：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”确定圆的条件虽然在中考中地位不太明显，但它为圆的后继学习做了铺垫，因此本节课的探索过程有重要的作用。
本节课的数学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。
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