高一复合函数培优1 1.docx
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高一复合函数培优11
复合函数问题
一、知识储备
这类题的一般是载体:
分段函数要点1:
分段函数画图注意事项:
①分界点的坐标,以及分界处的实、虚点;
a
②渐近线:
常见的渐近线:
y=logx的渐近线为x=0,y=ax的渐进线为y=0;
ax+b
y=cx+d
反比例型函数的渐近线
要点2:
a
①常见函数图像的画法:
通常是在y=logx,y=ax的基础上左右平移,上下平移,整体加绝对值
左右平移:
在x的基础上加减,平移法则左加右减上下平移:
在整体的基础上加减
整体加绝对值:
把x轴正下方的图像翻折到x轴正上方
⎧⎪g(x),x∈A
②f(x)=⎨
⎪⎩f(x+a),x∈B
图像的画法
二、题型分类
题型1:
f(x)=m型求参数的范围
要点突破:
直接作出y=
f(x)的图像,观察y=m与y=
f(x)的图像交点的个数
()=
⎧⎪22-x,x<2
()
例1、已知函数fx⎨
⎪⎩log3x+1,x≥2
,若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实根,
则实数m的取值范围是
⎧2x-1,x≤2
⎪
变式:
已知函数f(x)=⎨3
⎪
x>2
,若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根,则实
⎩x-1
数a的取值范围是
⎧x+2x,x≤0
⎪
变式、已知函数f(x)=⎪3x
,若y=
f(x)-m有两个不同的零点,则实数m的取
值范围是()
A.(-1,3)
⎨,x>0
⎩x+1
B.(-1,3]
C.(-1,+∞)
D.[-1,+∞)
题型2:
已知f(x)图像,a,b,c满足f(a)=
f(b)=
f(c),求值(求范围)
要点突破①:
f(x)=lnx,若f(x)=m有两个零点x1,x2,有x1x2=1
要点突破②:
f(x)=ax2+bx+c,若f(x)=m有两个零点x,x,x1+x2=对称轴
122
例1、已知函数f(x)=log2
(x+1)。
若f(m)=
f(n),m≠n,则+=等于
mn
A.1
B.
-1
C.
0
D.
2
变式:
已知函数f(x)=⎧⎪log2x,0f(x
)=f(x)=
f(x)且
⎩
⎨⎪x-6x+9,x≥2
x11234
A.4
B.
6
C.
8
D.
⎧x-4,0E.
12
⎩
例2、已知函数f(x)=⎨x
,若三个互不相等的正实数a,b,c满足
f(a)=
f(b)=
⎪26-x-1,x>4
f(c),则实数a的取值范围是()
A.(0,16)
B.(4,24)
⎧⎪2x-1,x≤2
C.(16,24)
D.(0,24)
变式:
设函数f(x)=⎨
⎪⎩-x+5,x>2
则2a+2b+2c的取值范围为
,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=
f(b)=
f(c),
A.(16,32)
B.(18,34)
C.(17,35)
D.(6,7)
3、已知f(x)图像,y=a⎡⎣f(x)⎤⎦2+bf(x)+c有几个零点,求参数的取值范围要点突破:
①作出f(x)图像
②换元t=
f(x),根据零点个数判断此时二次函数有几个t,每个t对应x的个数,根据图像
找出t1,t2,t3
的范围
(易错点强调,换元之后是关于t的函数,此时y=at2+bt+c的零点个数,不是题目
y=a⎡⎣f(x)⎤⎦2+bf(x)+c的零点的个数)
③根据二次函数根的分布求出参数的取值范围
⎧⎪ex-1,x>0
例1、已知函数f(x)=⎨
⎪⎩-x2-2x+1,x≤0
,若关于x的方程
⎡⎣f(x)⎤⎦2-3f(x)+a-1=0(a∈R)有8个不同的实根,则实数a的取值范围是
A.⎛3,13⎫
B.(2,3)
C.⎛4,4⎫
D.⎛1,5⎫
ç4⎪
ç3⎪
ç4⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎧⎪x2-1,x≥02
变式:
已知函数f(x)=⎨
⎪⎩x+1,x<0
的实根,则实数a的取值范围
,若关于x的方程⎡⎣f(x)⎤⎦
+
af(x)+1=0有4个不同
4、已知图像交点个数(函数的零点个数),求参数的取值范围要点突破:
①将方程的零点个数问题,转换成两个函数图像交点个数的问题
②关键点是找到临界情况
()=
⎧⎪2x,x≤0
例1、已知函数fx⎨
⎪⎩x2,x>0
,若g(x)=
f(x)+x-a有且仅有一个零点,则实数a的
取值范围是()
A.(-∞,0]
B.(1,+∞)
C.[0,1)
D.(-∞,0]⋃(0,+∞)
()=
⎧⎪ln(x-2),2变式:
已知函数fx⎨
⎪⎩-x2+15x-26,x>3
根,则实数k的取值范围是()
,若关于x的方程f(x)=kx有三个不同的实
A.[3,12]
B.(3,12)
C.(0,12)
D.(0,3)
()=
⎧⎪ex+a,x≤0
例2、已知函数fx⎨
⎪⎩lnx,x>0
,g(x)=f
(x)+x,若g(x)有且仅有一个零点,则实
数a的取值范围是()
A.(-∞,-1)
B.[-1,+∞)
C.(-∞,0)
D.[0,+∞)
⎨x+5x+2,x≤a
变式:
已知函数f(x)=⎧x+2,x>a
⎩
实数a的取值范围是()
,若方程f(x)-2x=0恰有三个不同的实根,则
A.[-1,1)
B.[-1,2)
C.[-2,2)
D.[0,2]
⎧⎪2x-1,x<21
例3、已知函数f(x)=⎨
⎪⎩f(x-2),x≥2
g(x)=3-
2
x,则方程f(x)=g(x)的解的个数
为
A.2
B.
3
C.
4
D.
5
⎧⎪2-x-1,x<0
变式:
已知函数fx=⎨
⎪⎩fx-1,x≥0
,若关于x的方程f(x)=a
有2个不同的实根,
则实数a的取值范围是
⎛⎤⎛⎫
A.(0,1)
B.ç
2,1⎥
C.(1,+∞)
D.ç
2,+∞⎪
⎝⎦
⎨⎪f(x+1),x<1
变式:
函数f(x)=⎧⎪2log2x,x≥1
⎩
实数m的取值范围是
⎝⎭
,若方程f(x)=-2x+m有且只有两个不同的实根,则
A.(-∞,4)
B.(-∞,4]
C.(-2,4)
D.(-2,4]
附加:
⎧⎪log5(1-x),x<1
⎛1⎫
1、已知函数f(x)=⎨
⎪⎩-(x-2)2
+2,x≥1
,若关于x的方程fçx+-2⎪=a有三个不同的
⎝⎭
实数根个数不可能是
A.5
B.
6
C.
7
D.
8
2、关于函数ln2-x
,下列描述正确的是
A.函数f(x)在区间(1,2)
上单调递增
B.函数f(x)的图像关于x=2对称
C.若x1≠x2,但f(x1)=
D.函数f(x)有两个零点
f(x2),则x1+x2=4
()
⎧kx+1,x≤0
2、已知函数fx=⎨
⎩log2x,x>0
A.当k>0时,有3个零点
B.当k<0时,有2个零点
C.当k>0时,有4个零点
D.当k<0时,有1个零点
,下列关于函数f(f(x))+1零点个数的判断,正确的是
4、、已知x,x是函数f(x)=e-x-lnx的两个零点,则
A.1B.
1C.
1<10
D.
e<10
e12
121212
作业:
对应题型1:
【2020-2021一外高一上12月月考】
12、设函数f(x)=2x-1,a,b,c∈R,且a
A.函数y=
B.函数y=
f(x)有最小值,无最大值
f(x)与直线y=1的图像有两个不同的公共点
⎭
C.若f(a)>
f(c)>
f(b),则2a+2c<2
D.若f(a)=
f(b),则22a+2b的范围是⎡7,2⎫
⎢⎣4⎪
【2020-2021清华中学12月月考】
16、已知函数f(x)=⎧⎪x,x≤m
⎩
,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的
方程f(x)-b=0有3个不等的实数根,则实数m的取值范围为
总结:
对应题型2:
【2020-2021八中高一上第二次月考】
⎧log2x,0⎨
12、已知函数f(x)=⎪
log
⎛x-
3⎫,x>2
,若实数a,b,c满足0⎪1ç2⎪
⎩2⎝⎭
f(a)=
f(b)=
f(c),下列结论中成立的是()
A.ab=1
B.c-a=3
2
C.a+c<2b
D.b-4<0
ac
【2020-2021巴蜀高一上期中考试】
⎧1x2+2x+2,x≤0
⎨
,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解
x
⎪⎩log2x,x>0
x,x,x,x,且有x,则xx2+x1+x2的取值范围是
1234
123434
4
【2020-2021南开中学12-13周考】
⎧⎪(x+1)2,x≤0
8、已知函数fx⎨
⎪⎩log2x,x>0
,若方程有四个不同的解,且,则x3(x1+x2)+2
34
的取值范围是
A.(-1,+∞)
B.(-1,1]
C.(-∞,-1)
D.[-1,1)
【2020-2021南开中学212-20周考】
6、已知函数f(x)=lnx,若0f(b),则a+5b
A.(25,+∞)
B.⎡25,+∞)
C.(6,+∞)
D.[6,+∞)
⎣
【2020-2021巴蜀中学高一上周练10】
已知偶函数f(x)对任意x∈R都有f(12-x)-f(12+x)=0,当x∈[0,12]时,
⎧⎪2x-x2,0≤x≤2
f(x)=⎨
⎪⎩lg(x-2),2,实数xi是关于x的方程f(x)=m(i=1,2,3)的解,且xi
互不相等。
则下列说法正确的是()
A.f(x)的最小正周期是12
B.y=
f(x)图象的对称轴方程是x=12k,k∈Z
C.当m>1时,关于x的方程f(x)=m在x∈[0,12]上有唯一解
D.当m=0时,存在x1,x2,x3,x4,使得x1+x2+x3+x4的最小值为0
总结:
对应题型3:
【2020-2021巴蜀高一上期中考试】
11、已知f(x)=32x-1+3,关于x的方程⎡⎣f(x)⎤⎦2-(3+a)f(x)+3a=0的实根个数可能为
A.1个
B.
2个
C.3个
D.4个
【2020-2021清华中学12月月考】
10、已知定义在闭区间[1,16]的函数f(x)=log2x-1,如果函数
g(x)=⎡⎣f(x)⎤⎦2+af(x2)+2的图像恒在x轴上方,那么实数a的取值范围为
A.[1,3)
B.(-1,1]
C.(-3,-1)
D.(-1,3)
【2020-2021巴蜀中学高一上周练10】
16、设函数f(x)=⎧⎪1,x=2,若函数g(x)=⎡f(x)⎤2+bf(x)+c有3
⎨⎪logx-1+1,x≠2,a>1⎣⎦
个零点x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x1x3=
总结:
对应题型4:
【2020-2021年七中高一上月考】
⎧⎪2-x,x≤2
9、已知函数f(x)=⎨
⎪⎩(x-2)2
x>2
,方程f(x)-kx=0有3个不等实根,则实数k的取
值范围为
A.k<1
B.k>1
C.0D.k<0
总结: