杨双双MATLAB作业.docx
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杨双双MATLAB作业
MATLAB期末作业
（2014-2015）
姓名：
杨双双
学号：
12011125
班级：
12010111
1.某种机械手型机器人控制系统为单位负反馈系统，其开环传递函数为：
。
（1）绘制机械手控制系统的根轨迹曲线；
（2）确定使闭环系统稳定时K的取值；
（3）若
，要求采用根轨迹校正，使校正后系统的静态误差系数
，闭环主导极点满足阻尼比
，自然振荡角频率
，同时使用Simulink仿真（示波器）验证。
（4）绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。
解答：
（1）绘制机械手控制系统的根轨迹曲线；
程序如下：
num=1;%分子多项式
den=conv（[150],[0.151]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
rlocus（G）%绘制根轨迹
（2）确定使闭环系统稳定时K的取值
num=1;%分子多项式
den=conv（[150],[0.151]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
k=0:
0.01:
100;%给定K的范围
rlocus（G,k）%绘制给定K的范围下的根轨迹
[k,POLES]=rlocfind（G）%交互式地选取根轨迹上的增益，这
里用于选取其临界稳定值
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
0.0095+5.7957i
k=
58.8778
POLES=
-11.6880+0.0000i
0.0107+5.7951i
0.0107-5.7951i
通过交互式选取了系统临界稳定时的极点，并给出了临界稳定时的增益值。
知系统稳定时
0≤K≤58.8778
（3）若
，要求采用根轨迹校正，使校正后系统的静态误差系数
，闭环主导极点满足阻尼比
，自然振荡角频率
，同时使用Simulink仿真（示波器）验证。
（a）>zeta=0.2;
wn=12.0;
p=[12*zeta*wnwn*wn];%求取期望极点
s=roots（p） %期望极点位置
s1=s
（1）;%取s1的值
ng=11.5;%原传递函数分子
dg=conv（[150],[0.151]）;%原传递函数分母
ngv=polyval（ng,s1）;
dgv=polyval（dg,s1）;
g=ngv/dgv;
theta=angle（g）; %求得相角
phic=pi-theta;
phi=angle（s1）;
thetaz=（phi+phic）/2;%得到θz
thetap=（phi-phic）/2;%得到θp
zc=real（s1）-imag（s1）/tan（thetaz）;%得到θc
pc=real（s1）-imag（s1）/tan（thetap）;%得到Pc
nc=[1-zc]; %校正器分子
dc=[1-pc];%校正器分母
Gc=tf（nc,dc）%得到校正环节传递函数模型
s=
-2.4000+11.7576i
-2.4000-11.7576i
Gc=
s+3.361
---------
s+42.85
Continuous-timetransferfunction.
（b）得到校正后的传递函数
K（s+3.361）
G（s）=---------------------------------
s（s+5）（0.15s+1）（s+42.85）
（c）进一步求校正后系统根轨迹。
接以上程序：
G0=tf（ng,dg;%原系统传递函数
rlocus（Gc*G0） %加校正环节后的系统根轨迹
sgrid（0.2,[]）%增加阻尼线
由图得到增益值K=83,2
clear;
num=[13.361];%分子多项式
den=conv（[0.151.7550],[142.85]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
G1=tf（G*83,2）
G1=
83s+279
------------------------------------------
0.15s^4+8.178s^3+79.99s^2+214.3s
Continuous-timetransferfunction.
（d）求稳态速度误差，程序如下：
kv=dcgain（[832790],[0.158.17879.99214.30]）
kv=
1.3019
因此Kv<4.6，满足条件，校正成功
（e）Simulink仿真
校正之前Simulink仿真模型
校正之前
校正之后Simulink仿真模型
图
（1）
（4）绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹
（a）校正前单位阶跃响应曲线：
num=11.5;%分子多项式
den=conv（[150],[0.151]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
G0=feedback（G,1）%闭环系统传递函数模型
G0=
11.5
--------------------------------
0.15s^3+1.75s^2+5s+11.5
Continuous-timetransferfunction.
step（G0）%直接得到系统单位阶跃响应曲线
[y,t]=step（G0）;%返回系统单位阶跃响应曲线参数
plot（t,y）%由plot函数绘制单位阶跃响应曲线
校正前单位阶跃响应曲线：
（b）校正前单位脉冲响应曲线
clear;%清除工作空间
num=[11.5];%分子多项式
den=conv（[150],[0.151]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
impulse（G）%脉冲响应曲线
holdon
校正前单位脉冲响应曲线如图：
（c）校正前根轨迹
clc;
clear;%清除工作空间
num=[11.5];%分子多项式
den=conv（[150],[0.151]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
rlocus（G）%绘制根轨迹
校正前根轨迹如图：
（d）校正后单位阶跃响应曲线
>>clear;%清除工作空间
num=[83.2279.6];%分子多项式
den=conv（[0.151.7550],[142.85]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
G0=feedback（G,1）%闭环系统传递函数模型
step（G0）%直接得到系统单位阶跃响应曲线
[y,t]=step（G0）;%返回系统单位阶跃响应曲线参数
plot（t,y）%由plot函数绘制单位阶跃响应曲线
校正后单位阶跃响应曲线如图：
（e）校正后单位脉冲响应曲线
clear;%清除工作空间
num=[83.2279.6];%分子多项式
den=conv（[0.151.7550],[142.85]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
impulse（G）%脉冲响应曲线
Holdon
（f）校正后根轨迹曲线
clear;%清除工作空间
num=[13.361];%分子多项式
den=conv（[0.151.7550],[142.85]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
rlocus（G）%绘制根轨迹
2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为
。
（1）判断系统的稳定性；
（2）采用频域法校正，使校正后系统的静态速度误差系数最小为
，相角裕度不小于
，增益裕度
；
（3）编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应；
（4）使用Simulink对校正前后的阶跃响应进行仿真（示波器）验证。
（1）判断系统的稳定性；
程序如下：
>>num=1;%分子多项式
den=conv（[110],[12]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%系统传递函数模型
pzmap（feedback（G,1））%闭环系统零极点分布图
有以上图可知系统闭环极点全部在s平面左侧，故系统是稳定的！
（2）采用频域法校正，使校正后系统的静态速度误差系数最小为
，相角裕度不小于
，增益裕度
；
程序如下：
Clear%清除工作空间
wc2=1.5;%调节参数
num=20;%分子多项式
den=conv（[110],[12]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%得到原系统开环传递函数模型
[mag,phase,wcg,wcp]=margin（G）;%得到原系统稳定裕度相关参数
margin（G）%得到原系统Bode图
t1=1/（0.1*wcg）;%滞后矫正器参数
beta=10;%滞后矫正器参数beta取为10
Gc_lag=tf（[t1,1],[beta*t1,1]）%滞后矫正器传递函数
G1=G*Gc_lag;%经滞后校正的系统
[mag,phase,w]=bode（G1）;%经滞后校正的系统幅值频率参数
mag1=spline（w,mag,wc2）;%经滞后校正的系统在wc2的幅值
L=20*log10（mag1）;%幅值单位转换，转换为分贝值
alfa=10^（-L/10）;%计算超前校正器参数alfa
t2=1/wc2/sqrt（alfa）;%计算超前校正器参数t2
Gc_lead=tf（[alfa*t2,1],[t2,1]）;%超前校正器传递函数
G0=G*Gc_lead*Gc_lag;%经滞后-超前校正后的系统
figure
（2）%新建图形窗口
margin（G0）%校正后系统的Bode图
figure（3）%新建图形窗口
原系统Bode图如下
校正后系统的Bode图如下
由图可知
满足题目要求
（3）编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应；
（a）校正前系统的频率特性：
程序如下：
s=tf（'s'）;
G0=20/（s*（s+1）*（s+2））;
[Gm,Pm]=margin（G0）;
margin（G0）%得到原系统Bode图
figure%新建图形窗口
step（feedback（G0,1））%闭环系统传递函数模型
（b）校正前系统的阶跃响应：
（c）校正后系统的频率特性：
程序如下：
Clear%清除工作空间
wc2=1.5;%调节参数
num=20;%分子多项式
den=conv（[110],[12]）;%分母多项式
G=tf（num,den）;%得到原系统开环传递函数模型
[mag,phase,wcg,wcp]=margin（G）;%得到原系统稳定裕度相关参数
margin（G）%得到原系统Bode图
t1=1/（0.1*wcg）;%滞后矫正器参数
beta=10;%滞后矫正器参数beta取为10
Gc_lag=tf（[t1,1],[beta*t1,1]）%滞后矫正器传递函数
G1=G*Gc_lag;%经滞后校正的系统
[mag,phase,w]=bode（G1）;%经滞后校正的系统幅值频率参数
mag1=spline（w,mag,wc2）;%经滞后校正的系统在wc2的幅值
L=20*log10（mag1）;%幅值单位转换，转换为分贝值
alfa=10^（-L/10）;%计算超前校正器参数alfa
t2=1/wc2/sqrt（alfa）;%计算超前校正器参数t2
Gc_lead=tf（[alfa*t2,1],[t2,1]）;%超前校正器传递函数
G0=G*Gc_lead*Gc_lag;%经滞后-超前校正后的系统
figure
（2）%新建图形窗口
margin（G0）%校正后系统的Bode图
figure（3）%新建图形窗口
step（feedback（G0,1））%校正后的阶跃响应曲线
（d）校正后系统的阶跃响应曲线：
（4）使用Simulink对校正前后的阶跃响应进行仿真（示波器）验证
（a）校正前的阶跃响应：
（b）校正后的阶跃响应：
校正后的传递函数：
G0=
317.3s^2+186.3s+20
---------------------------------------------------
14.01s^5+112.9s^4+241.7s^3+144.8s^2+2s
Continuous-timetransferfunction.
校正后的阶跃响应验证：
通过simulink仿真验证发现符合要求！
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