第十三章交变应力和疲劳破坏.docx

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第十三章交变应力和疲劳破坏

§13-1交变应力及疲劳破坏

Fa

大家考虑一下我们的日常所见，即可发现，工程中的许多载荷是随时间而发生变化的，而其中有相当一部分载荷是随时间作周期性变化的。

例如

静平衡位置

MyFad

sint

2I

一、定义：

交变应力构件中点的应力状态随时间而作周期性变化的应力。

疲劳破坏在交变应力下，虽然最大应力小于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。

即使是塑性较好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。

这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏

二、交变应力所造成的危害

机械零件的破坏0是由交变应力造成的，且危害性很大。

女口如列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨。

汽轮机任一叶片的疲劳破坏将打断整圈叶片，且破坏前无明显征兆，故常常令人防不胜防。

二、疲劳破坏构件的特征：

1断面呈现光滑区和粗糙区两部分。

2光滑区有明显的裂纹源。

3粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断

口相似。

4因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗压强度极限，有时甚至低于屈服极限

5材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。

在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：

光滑区和颗粒粗糙区。

6材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。

应力愈大，循环次数愈少。

?

粗糙区

三、疲劳破坏的解释：

?

光滑区

//”丨

/

///zd

）fJTJ

仁二?

裂纹源

由于构件的形状和材料不均匀等原因，构件某些局部区域的应力特别高。

在长期交变应力作用下，于上述应力特别高的局部区域，逐步形成微观裂纹。

裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展，由微观变为宏观。

裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下，不易出现塑性变形。

当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅速扩展，使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性断裂。

从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故较有说服力。

§13-2交变应力的循环特性应力幅度和平均应力

的构件中

从前面的应力时间曲线中，可看出：

在承受交变应力，轴中的弯曲应力每转一周就要从最大x变到最小值-min，

然后又恢复到最大值，即：

轴每转一周，应力就完成一次循环。

像这样应力每循环一次，我们就称为一个应力循环。

mn（数值上）时，我称其为对称循环，否则为非对称循环。

min

max

上述几个参数是描述交变应力状态下构件的应力变化规律的几个参数，我们称为循环特性参数。

从这几个参数，我们可很直观地看出构件的应力变化规律。

如：

CT=CJ

amax

⑵非对称循环：

m=0

任一非对称循环都可以看成是静应幅度为

的对称循环叠加的结果。

4）静应力也可以看成是交变应力的一种特性

二max*min=0

max_min_-m「二1

⑸稳定交变应力：

交变应力的最大应力和最小应力的值，在工作过程中始终保持不变，称为稳定交变应力，否则称为不稳定交变应力。

§13-3材料的持久极限

如前所述：

构件在交变应力下，当最大应力低于屈服极限时，就可能发生疲劳破坏。

因此，屈服极限或强度极限等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标。

故在交变应力下，材料的强度指标应重新设定。

一、实验：

把一级相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受交变应力，直至其破坏为止，并记下每个试件在破坏前的应力循环次数N。

结果：

当L定时：

（1）如果丁max'S,试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏

其中二r为持久极限

⑵如果二max""r,发现，试件经过次循环就会发生疲劳破坏。

N―-对应于某一应力水平的持久寿命。

二、应命曲线：

根据上述试验的每一个max,N）值，我们可以得到一条

7-N曲线如下图所示：

讨论：

1从曲线中可看出：

试件断裂前所能经受的循环次数

-减小而增大。

疲劳曲线最后趋近于水平，其水平渐近线max7

的纵坐标就是材料的持久极限，对于对称循环的持久极限可用符号表示（其角1表示对称循环的循环特征

2疲劳曲线上任一点纵横坐标分别是A和Na，这表示最大应力为时，试件断裂前所能经受的应力循环次数为a。

Na称为最大应力为ax\时的持久寿命。

而二maxx称为持久寿命为寸，材料的条件持久极限，或名义持久极限。

显然，持久寿命趋于无限长时，其所对应的最大应力就是材料的持久极限。

3实际上，试验不可能无限期的进行下去，一般规定一个循环次数N来代替无限长的持久寿命，这个规定的循环紳为循环基数。

与0对应的就是持久极限。

4特殊材料：

钢和铸铁:

N。

=2106~107次。

含铝或镁有色金属No=108次。

§13-4影响构件持久极限的因素

实际构件的持久极限不但与材料有关，而且还受构件形状，尺寸庆上，表面质量和其他一些因素的影响。

因此，用光滑小试件测定的材料的持久极还不能代表实际构件的持久极限。

下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：

一、构件外形的影响：

构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孑L、缺口、轴肩等，都将引起应力集中。

在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极限显著降低。

由于这种应力集中是以应力集中系数表示的，故构件外形对持久极限的影响可通过应力集中系数来反映。

、二_1d

a'或心人匸匚―-效应力集中系数

V-1k

式中：

K―-勾件弯曲时的有效应力集中系数

K勾件扭转时的有效应力集中系数

二_1d—寸称循环下，无应力集中的光滑试件的持久极限Sk寸称循环下，有应力集中的光滑试件的持久极限

关于有效应力集中系数与试件尺寸，外形的关系见图

13-至13-6（刘鸿文编）从这些曲线中可看出：

有效应力集中系数不仅与构件的形状，尺寸有关，而且与材料的极限强度亦即与材料的性质有关。

一般说来，静载抗拉

叮:

一对称循环下，有应力集中的光滑试件的持久

关于有效应力集中系数与试件尺寸，外形的关13至13-6刘鸿文编）从这些曲线中可看出：

有效力集中系数不仅与构件的形状，尺寸有关，而且极限强度即与料的性质有关。

一般说来，静载抗拉强度越效应力集中系数越大，即对应力集中也就感。

图13-1

图13-2

K图13-3

图13-5

finF（W4D朋0.0H0.10O.P0.14D.1BnJR

d

二、构件尺寸的影响：

持久极限一般是用直径omm小试件测定的，随着试

件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。

这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。

上或；•二-^■e——尺寸系数

CJ

式中——寸称循环下，光滑小试件的持久极限

:

4e—寸称循环下，光滑大试件的持久极限

常用钢材的尺寸系数见下表：

直径d（mm）

各种钢

碳钢

合金钢

>20〜30

0.91

0.83

0.89

>30〜40

0.88

0.77

0.81

>40〜50

0.84

0.73

0.78

>50〜60

0.81

0.70

0.76

>60〜70

0.78

0.68

0.74

>70〜80

0.75

0.66

0.73

>80〜100

0.73

0.64

0.72

>100〜120

0.70

0.62

0.70

>120〜150

0.68

0.60

0.68

>150〜500

0.60

0.54

0.60

思考题:

试定性的分析，为什么大试件更容易发疲劳破坏?

或，为什么▽a（或J）通常小于）？

二、构件表面质量的影响：

构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，反之，构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提

表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系来表

表面质量系数

式中：

二Td

――面磨光试件的持久极限

二+1――他加工情况的构件的持久极限

注

（1）当构件表面质量低于磨光的试件时,1;而表面经强化处理后，1

7C

（2）不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更为明显，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量，才能发挥高强度的作用。

总结：

综合考虑：

构件的外形的影响；构件尺寸的影响；构件表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持久极限应该是：

式中：

二：

一一滑小试件的持久极限

注：

除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响持久极限。

如遇此种因素，在上述公式中还须加入相关系数

O

§13-5对称循环下构件的疲劳强度计算

、强度条件:

1.用应力表示的强度条件

极限应力：

；_0d

心1

许用应力：

rt客P

亠1=d

nnK

强度条件：

ri名P

d二

max-11

nK

2用安全系数表示的强度条件:

构件的工作安全系数:

某减速器第一轴如图所示，键槽为端铳加卫-A截面上的弯矩M=860Nm轴的材料为\5钢，b=520MN：

;m2「=220MNm2，若规定安全系数=1.4试校核A-A截面的强度。

解:

1.计算A-/截面上的最大工作应力

若不计键槽对抗弯截面模量的影响!

面!

的抗弯截面模量为：

心32^32宀处10%3

轴不变弯M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环

2确定二c

由刘鸿文主编〈材料力学中图查得端铣加工的键槽，当材料520MNmi时，=1.65由表-1查得打084由表-2使用插入法求得36。

3校核强度:

220

15n14

CJ

DmaxSP

CT

16570Q54Q936

故满足强度条件面处的疲劳强度是足够的。

§13-6持久极限曲线及其简化折线

、持久极限曲线:

以平均应力m为横轴，应力幅度a为纵轴建立一坐标系。

对于任意一应力循环，根据其％值，就可以在可以在坐标系中确定一个对应力因▽max^m+S，即一点的纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力点向C点作一射线，其斜率应为：

tg…二_

「m1r

1-r

可见循环特性相同的所有应力循环都在同一射线上。

可以推想：

在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲线，如下图中白BACB曲线。

讨论：

⑴A点:

十0,r=T表明纵坐标轴上的各点代表对称循环，

⑵点：

厂0rT表明横坐标轴上的各点代表静应力，

CJ

B

⑶曲线BACB与坐标轴在m~©a坐标平面中围成一个区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的^r，所以不会引起疲劳破坏。

二、简化持久极限曲线：

为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，最常用的简化曲线是根据材料的J二。

％在S〜二a坐标平面上确定、B、C三点。

折线ACB即为简化曲线。

讨论:

1实验表明：

构件的应力集中，尺寸大小，表面质量等因素，只对属于动应力的应力有度响，而对属于静应力的平均

应力丁m并无影响。

在对称循环和脉动循环下，考虑了上述因素的影响后，应力幅度分别为：

/和°，在上图中

K2K口

相当于E、D两点,故实际构件的简化折线应为上图中B勺

2.应力循环对不对称性的敏感系数

上图中:

Eapa-

■

1

Jpc_

d0

'%

+.'D'Dtg—

ED

2K$卩!

J-CJ

CT°

二2

%

K.

%

2

<2

CJ

Qo

引用记号

屮

2

（J_

wo

2

则：

tg

1

7

=

名P

K."

由上图可看出:

0

注：

'■正好等于图中斜线C的斜率。

对于普通钢的'值请见下

表:

a

1

8801

350-550

520^75C

700-1000

W1200

12007400

似娅軸）

0

0.05

0.10

0.20

0.25

必能）

0

0

0.05

0.10

0.15

§13-不对称循环下构件的疲劳强度计算

一、强度条件的确定：

1.-1十0时的强度条件的确定：

在上图中，若以点表示构件工作时危险点的交变应力，贝

GI*日，01*m

如图所示P点的纵横坐标之种就是构件的持久极限

即：

PH0H「

当构件的循环特性汀乞0范围内时，射线与线段

ED相交，此时构件的工作安全系数为：

PHOH

GIOI

由OGIsOPH得:

PHOH

GIOI

又因:

PH

_=GI

PH

（b）

PH二PH-PP二OE-OHtg

-OHK.

又由OGIs

OPH得:

（c）

OH

GIph

mPH

二a

（d）

联解c）（d得:

PH

◎

K’.，亠■'my

l:

'■■-a

cra

代阡匕＞式得:

cr

Kt

住aamzP

CT

（13-5

从而得-1-

0时的强度条件为:

K°~CT+屮CT

2.塑性材料构件

对于塑性材料制成的构件，除应满足疲劳强度条件外，危险点上的最大应力不应超过屈服极限，即：

Rmax*m二a八s

如下图所示，在二m~a坐标系中，m二a*s一条在横轴和纵轴上的截距均为S的直线LJ。

从图中可看出：

为保证构件不发生屈服破坏，代表危险点应力的点，必须落在下面。

因此，构件既不发生疲劳破坏，也不发生屈服破坏的区域应是图中K与坐标轴围成的区域。

3.强度条件的选取

（1）由构件工作应力循环特所确定的射线P若先与直线

ED相交，则应按公式：

求出n进行疲劳强度计算

（2）若上述射线先与直线相交，则表示构件将以出现塑性变形的方式破坏，此时，工作安全系数

n匚s

应按下式计算:

强度条件应为:

n；「_；

amax

n匚-ns

由于材料和具体条件的原因勺在

注：

对某些构件勺

况下勺也可能在没有明显塑性变形时勺构件就已经发生疲劳破坏勺因此，当寸勺通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度。

4例题:

下图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔勺不对称交变

弯矩为Mmax^^min=51Nm材料为合金钢b，950MNm2

S=54（MNm2,厂430/INnf,匚二0.2勺圆杆表面经磨

削加工勺若规定安全系数ns=1・5,试校核此杆强度。

A

I■

II

i

y

A

解：

.计算圆杆的工作应力

W二一d3=—43二6.28cm3

3232

a=Mmax=——512_=815M附2

maxW6.2810'.m

二min二5f二16・3MN

r「min二0.2

a

max

-二min'■max=81.5上怡3=43.9MN

2.确定系数K二丄-

按照圆杆的尺寸，=0.05。

根据刘鸿文主编〈〈材料力图13-9a中的曲线查得，当r=95CMNm2时，K厂2.78。

由表3-查出：

杆件,「。

3疲劳强度校核：

故疲劳强度是足够的。

4.屈服强度校核：

CT

s

因r=0.2>0所以需要校核屈服强度。

540

662nsu815s

max

所以屈服强度条件也是满足的。

§13-8弯曲和扭转组合交变应力下构件

的疲劳强度计算

、强度条件:

在静载荷下，弯扭组合变形下的塑性条件为:

上式两边平方，整理得:

=1

（a）

依据实验资料，可以认为：

弯扭组合对称循环下工作的构件，其破坏条件也可写膻）式的形式，即：

-1

式中：

二Wd、nd――弯扭组合对称循环下，构件持久极限的弯曲

正应力和扭转剪应力

&P

-1

KCJ

若令构件的安全系数为则弯曲组合变形下的疲劳强

度条件应为:

若引用记号:

弯扭组合对称循环下构件的强度条件

注：

当构件在弯扭组合不对称循环下工作时，仍可用10-19）计算工作安全系数n；：

，但这时3和n.则应按下面式计算

^=~K^~

_CT十屮tjaCm

二、运算举例：

例13—1.阶梯轴的尺寸如下图所示，材料为合金钢00MN/m2^J=41（MNm2J=24（MINm2,作用于轴上的弯矩变化于

-100（Nm~100（Nm之间，扭矩变化于1500Nm之间，若

规定安全系数=2试校核轴的疲劳强度。

解：

1计算轴的工作应力

（1）首先计算交变弯曲正

应力及其循环特征：

CT

min

a

max

（2）计算交变扭转剪应力及其循环特性:

T

—min

rna^30-5MN/m2

2.确定各种系数

根据2=1.2,£=0.1，由图3-8（刘鸿文）查得，dd

a=1.55，由图3-8查得，厂1.24,由于名义应力

ma是按轴直径等于m计算的，所以尺寸系数也应该是按轴直径等于m来确定。

由表3-查出广厂073「0.78由表3-查出根据轴的表面光洁度为=1。

当二厂900MNm时，由表13-查得，"05

-2.38

3计算弯曲工作安全系n和扭转工作安全系数

1.55——：

81.30.73

由于剪应力是脉动循环，0,应按非对称计算工作安

0.78

4.计算弯曲组合交变应力下，轴的工作安全系数

故满足疲劳强度条件。

2.384.80

=2.13n=2

§13-9提高构件疲劳强度的措施

一、减缓应力集中：

1、在设计中，要避免出现方形或带有尖角的孔和槽。

2、在截面尺寸，突然改变处（如阶梯轴的轴肩），要采用半径足够大的过渡圆角，以减轻应力集中。

3、因结构上的原因，难以加大过渡圆角的半径时，可以在直径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽。

4、在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处，有明显的应力集中。

若在轮毂上开减荷槽，并加粗轴的配合部分，以缩小轮毂与轴之间的刚度差距，便可改善配合面边缘处应力集中的情况。

5、在角焊缝处，采用坡口焊接，应力集中程度要比无坡口焊接改善的多。

二、提高表面光洁度：

三、增强表层强度：

1、为了强化构件的表层，可采用热处理和化学处理，如表面高频淬火，渗碳，氮化等。

2、可以用机械的方法强化表层，如滚压，喷丸等，使构件表面形成一层预压应力层，减弱了容易引起裂纹的表面拉应力，从而提高了疲劳强度。