实验一信号系统及系统响应实验报告.docx
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实验一信号系统及系统响应实验报告
实验一信号、系统及系统响应
一、实验目的
认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
二、实验内容
a.产生长度为500的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500的均值为0单
位方差的高斯分布序列。
N=500;
x=rand（1,N）;
subplot（1,2,1）;
plot（x）;
gridon;
y=randn（1,N）;
subplot（1,2,2）;
plot（y）;
b.线性时不变系统单位脉冲响应为h（n）=（0.9）nu（n），当系统输入为x（n）=R10（n）时，求系
统的零状态响应，并绘制波形图。
n=[1:
1:
1000];
y=0.9.^n.*u（n）;
x=ones（1,10）;
z=conv（x,y）;
stem（z）
axis（[020010]）;
c.描述系统的差分方程为：
y（n）-y（n-1）+0.9y（n-2）=x（n），其中x（n）为激励，y（n）为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100时的系统单位脉冲响应h（n）；
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100时的系统单位阶跃响应s（n）；
由h（n）表征的这个系统是稳定系统吗？
A=[1,-1,0.9];
B=[1];
hn=impz（B,A,20）;
subplot（2,9,1）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,30）;
subplot（2,9,2）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,40）;
subplot（2,9,3）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,50）;
subplot（2,9,4）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,60）;
subplot（2,9,5）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,70）;
subplot（2,9,6）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,80）;
subplot（2,9,7）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,90）;
subplot（2,9,8）;
plot（hn）;
hn=impz（B,A,100）;
subplot（2,9,9）;
plot（hn）;
sn1=ones（1,20）;
sn=filter（B,A,sn1）;
subplot（2,9,10）;
stem（sn）;
sn2=ones（1,30）;
sn=filter（B,A,sn2）;
subplot（2,9,11）;
stem（sn）;
sn3=ones（1,40）;
sn=filter（B,A,sn3）;
subplot（2,9,12）;
stem（sn）;
sn4=ones（1,50）;
sn=filter（B,A,sn4）;
subplot（2,9,13）;
stem（sn）;
sn5=ones（1,60）;
sn=filter（B,A,sn5）;
subplot（2,9,14）;
stem（sn）;
sn6=ones（1,70）;
sn=filter（B,A,sn6）;
subplot（2,9,15）;
stem（sn）;
sn7=ones（1,80）;
sn=filter（B,A,sn7）;
subplot（2,9,16）;
stem（sn）;
sn8=ones（1,90）;
sn=filter（B,A,sn8）;
subplot（2,9,17）;
stem（sn）;
sn9=ones（1,100）;
sn=filter（B,A,sn9）;
subplot（2,9,18）;
stem（sn）;
d.序列x（n）=（0.8）nu（n），求DTFT[x（n）]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？
x=abs（（0.8）.^n）;
k=-200:
200;
w=（pi/100）*k;
X=x*（exp（-j*pi/100））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
angX=angle（X）;
subplot（2,2,1）;
plot（w/pi,magX）;
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,angX）;
realX=real（X）;
imagX=imag（X）;
subplot（2,2,3）;
plot（k/100,realX）;
subplot（2,2,4）;
plot（k/100,imagX）;
观察结果：
波形具有周期性
e.线性时不变系统的差分方程为y（n）=0.7y（n-1）+x（n），求系统的频率响应H（ejω），如果
系统输入为x（n）=cos（0.05πn）u（n），求系统的稳态响应并绘图。
A=[1,-0.7];
B=[1];
n=[0:
100];
x=cos（0.05*pi*n）;
y=filter（B,A,x）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y）;
f.设连续时间信号x（t）=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒
5000样本对x（t）进行采样得到x1（n），计算并绘制X1（ejω），用x1（n）重建连续信号x（t），并对结
果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000样本对x（t）进行采样得到x2（n），计算并绘制X2（ejω），
用x2（n）重建连续信号x（t），并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
连续时间的傅立叶变换代码：
symstw;
y=exp（-1000*abs（t））;
f=fourier（y,t,w）;
ezplot（f）;
X1采样的频域特性代码：
ts=0.0002;
n=-25:
1:
25;
x=exp（-1000*abs（n*ts））;
k=0:
1:
500;
w=pi*k/500;
x1=x*exp（-j*n'*w）;
x1=real（x1）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
501）];
x1=[fliplr（x1）,x1（2:
501）];
plot（w/pi,x1）;
title（'离散时间傅里叶变换'）;
X1重建代码：
ts=0.0002;
n=-25:
1:
25;
nts=n*ts;
x=exp（-1000*abs（n*ts））;
t=-0.005:
0.00005:
0.005;
k=0:
1:
500;
w=pi*k/500;
x1=x*exp（-j*n'*w）;
x1=real（x1）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
501）];
x1=[fliplr（x1）,x1（2:
501）];
x2=exp（-1000*abs（nts））;
xa=x2*sinc（x1*（ones（length（n）,1）*t-nts*ones（1,length（t））））;
plot（xa）;
X1采样的频域特性代码：
ts=0.001;
n=-25:
1:
25;
x=exp（-1000*abs（n*ts））;
k=0:
1:
500;
w=pi*k/500;
x1=x*exp（-j*n'*w）;
x1=real（x1）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
501）];
x1=[fliplr（x1）,x1（2:
501）];
plot（w/pi,x1）;
title（'离散时间傅里叶变换'）;
X2重建代码：
ts=0.001;
n=-25:
1:
25;
nts=n*ts;
x=exp（-1000*abs（n*ts））;
t=-0.005:
0.0001:
0.005;
k=0:
1:
500;
w=pi*k/500;
x1=x*exp（-j*n'*w）;
x1=real（x1）;
w=[-fliplr（w）,w（2:
501）];
x1=[fliplr（x1）,x1（2:
501）];
x2=exp（-1000*abs（nts））;
xa=x2*sinc（x1*（ones（length（n）,1）*t-nts*ones（1,length（t））））;
plot（xa）;
结果讨论：
由于信号的带宽为2KHz，根据奈奎斯特抽样定律可知，x1的抽样频率大于奈奎斯特频率，因此不存在频率重叠现象,而x2的抽样频率小于奈奎斯特频率，会产生频率重叠现象，不能无失真回复信号
g.设X1（z）=z+2+3z-1，X2（z）=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1（z）X2（z）。
x1=[1,2,3];
n1=[-1:
1];
x2=[2,4,3,5];
n2=[-2:
1];
x=conv（x1,x2）;
ns=n1
（1）+n2
（1）;
ne=n1（length（x1））+n2（length（x2））;
n=[ns:
ne];
plot（n）;
goidon;
h.已知系统方程为y（n）=0.9y（n-1）+x（n），求系统函数H（z）并绘制其零极点图，求系统的
频率响应H（ejω）并绘制其幅度和相位波形，求系统的单位脉冲响应h（n）并绘图。
N=256;
a=[1-0.9];
b=1;
N=256;
zplane（a,b）;%零极点
w=0:
pi/N:
pi;
y=freqz（a,b,w）;
subplot（3,1,1）;
plot（w,abs（y））;
title（'幅度'）;
subplot（3,1,2）;
plot（w,angle（y））;
title（'相位'）;
x=[1zeros（1,N）];
h=filter（a,b,x）;
subplot（3,1,3）;
stem（h）;
axis（[02001]）;
i.系统方程为：
y（n）-0.4y（n-1）+0.75y（n-2）=2.2403x（n）2.4908x（n-1）+2.2403x（n-2），验证系
统是否为线性系统、是否为时不变系统。
线性系统证明代码：
a=[1-0.40.75];
b=[2.24032.49082.2403];
x1=[1zeros（1,9）];
x2=ones（1,10）;
h1=filter（a,b,x1）;
h2=filter（a,b,x2）;
h=h1+h2;
subplot（2,1,1）;
stem（h）;
axis（[020010]）;
x=x1+x2;
subplot（2,1,2）;
h3=filter（a,b,x）;
stem（h3）;
axis（[020010]）;%?
?
?
?
时不变系统证明代码：
a=[1-0.40.75];
b=[2.24032.49082.2403];
x1=[1zeros（1,9）];
h1=filter（b,a,x1）;
subplot（2,1,1）;
stem（h1）;
axis（[020010]）;
x2=[01zeros（1,8）];;
subplot（2,1,2）;
h3=filter（a,b,x2）;
stem（h3）;
axis（[020010]）;%?
?
?
?
?
观察结果：
该系统是线性系统但是不是移不变系统
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