初一数学趣味题24道经典名题.docx

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初一数学趣味题24道经典名题

初一数学趣味题-24道经典名题

趣味性作业设计

1.有人编写了一个程序,从1开始,交替做乘法或加法,(第一次可以是加法,也可以是乘法),每次加法,将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3,例如30,可以这样得到:

1+3=4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:

2的100次+2的97次-2

解答:

1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2

2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人?

巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。

三百六十四只碗,看看用尽不差争。

三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。

请问先生明算者,算来寺内几多僧?

解答:

三人共食一只碗:

则吃饭时一人用三分之一个碗,

四人共吃一碗羹:

则吃羹时一人用四分之一个碗,

两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗,

设共有和尚X人,依题意得:

7/12X=364

解之得,X=624

3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。

在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。

它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。

这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?

解答:

每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。

苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。

4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。

下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。

原题如下:

令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。

问雄、兔各几何?

解答:

设x为雉数,y为兔数,则有

x+y=b,2x+4y=a

解之得:

y=b/2-a,

x=a-(b/2-a)

根据这组公式很容易得出原题的答案:

兔12只,雉22只。

5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富。

经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人。

每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题:

我们该如何定价才能赚最多的钱?

解答:

日租金360元。

虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2000元,每日净赚16000元。

而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。

6.数学家维纳的年龄:

我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少?

解答:

设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围。

10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位数;22的立方是10648;所以10=

18的四次方是104976是六位数。

20的四次方是160000;21的四次方是194481;综合上述,得18=

所以,维纳的年龄应是18。

7.把1,2,3,4……1986,1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈,从1开始数:

隔过1划2,3;隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,问:

最后剩下哪个数。

解答:

663

8.在一幅长90厘米,宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72,那么金色纸边的宽应为多少?

解答:

根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40

(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

(4X-20)(X+70)=0

得4x-20=0X+70=0

4*x=20X=5

X=-70不成立

所以X=5CM

9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形,若一个球上共有黑白皮块32块,请计算,黑色皮块和白色皮块的块数

解答:

等量关系:

白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数

设:

有白色皮块x

3x=5(32-x)

解得x=20

10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?

解答:

3

11.小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。

小赵说:

“D对必败,而C队能胜。

”小钱说:

“A队,C队胜于B队败会同时出现。

”小孙说:

“A队,B队C队都能胜。

”小李说:

“A队败,C队,D队胜的局面明显。

他们的话中已说中了哪个队取胜,请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?

解答:

小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。

小赵说:

“D对必败,而C队能胜。

”小钱说:

“A队,C队胜与B队败会同时出现。

”小孙说:

“A队,B队C队都能胜。

”小李说:

“A队败,C队,D队胜的局面明显。

小赵的话说明D队败

小钱的话说明B队败

小孙的话说明D队败

小李的话说明A队败

所以,C队胜利

12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?

如果一定能构成或一定不能构成,请证明

如果不一定能够,请举例说明.

解答:

可以。

不妨假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c;

这时√a+√b与√c比较,其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形。

13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:

"我有一个主意,可以让你发财!

只要你从我身后这座桥走过去,你的钱就会增加一倍,走回来又会增加一倍,每过一次桥,你的钱都能增加一倍,不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板,农民大喜,马上过桥,三次过桥后,口袋刚好只有a个钢板,付给魔鬼,分文不剩,请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。

解答:

设最初钱数为x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗

解答:

四位数可以表示成

a×1000+a×100+b×10+b

=a×1100+b×11

=11×(a×100+b)

因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得

四位数=11×(a×100+(11-a))

=11×(a×99+11)

=11×11×(9a+1)

只要9a+1是完全平方数就行了。

由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,

9a+1=19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a=7一个解;b=4。

因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88

15.已知1加3等于4等于2的2次方,1加3加5等于9等于3的2次方,1加3加5加7=16等于4的2次方,1加3加5加7加9等于25等于5的2次方,等......

<1>仿照上例,计算1加2加3加5加7加...加99等于?

<2>根据上面规律,请用自然数n(n大于等于1)表示一般规律。

解答:

<1>1+3+5+...+99=50的平方

<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

16.有一次,一只猫抓了20只老鼠,排成一列。

猫宣布了它的决定:

首先将站在奇数位上的老鼠吃掉,接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号,再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。

如此重复,最后剩下的一只老鼠将被放生。

一只聪明的老鼠听了,马上选了一个位置,最后剩下的果然是它,猫将它放走了!

你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?

解答:

排在第16个。

第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。

17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

解答:

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

备注:

1/(1*2*3)=1-1/2-1/3

18.小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:

“我参加了科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出发的吗?

”小明说:

“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?

解答:

第一题:

设出发那天为X号

X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

X=9

小伟是9号出发的。

第二题:

因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月份

设回来那天为X号

列示为

7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

或者

8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出X=14

第二式结果不为整数

所以只能是7月14号到家

19.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,则三个班的女生人数恰好相等。

已知丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?

解答:

设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班:

-2+n=(x+2)-x

甲班:

+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4

20.有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水。

按现在的放水量,水库中的水可使用40天。

因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天。

问:

如果按原来的放水量放水,可使用多少天?

解答:

设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n

则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]

可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天

21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?

解答:

设只将温度调高1度后,甲乙两种空调每天各节电X,Y度

X-Y=27,

X+1.1Y=405

X=207

Y=180

甲乙两种空调每天各节电207,180度.

22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?

解答:

(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%

(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6

0.2*x+800=780+0.6*x

x=50公顷

23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.

小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.

小刚说,我不信小明的说法.

小明的说法是对的吗?

为什么?

解答:

裁40次就高于3.85*10^5千米

2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米

小明的说法是对,只是这张纸一定要够大,要不能裁了几次就裁不了

24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:

最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?

解答:

3次

第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品

25.埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如用1/3+1/15表示2/5,用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等,现在用90个埃及分子1/2,1/3,1/4,1/5,......。

1/90。

1/91,其中是否再10个数,加上正负号后使它们的和为-1,若存在,请写出这10个数,若不存在,请说明理由。

解答:

一解:

-1=-1/5-1/6-1/8-1/9-1/10-1/12-1/15-1/18-1/20-1/24

二解:

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10

所以:

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1

即:

-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1

24道经典名题

 1.不说话的学术报告1903年10月,在美国纽约的一次数学学术会议上,请科尔教授作学术报告。

他走到黑板前,没说话,用粉笔写出2^67-1,这个数是合数而不是质数。

接着他又写出两组数字,用竖式连乘,两种计算结果相同。

回到座位上,全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。

证明了2自乘67次再减去1,这个数是合数,而不是两百年一直被人怀疑的质数。

有人问他论证这个问题,用了多长时间,他说:

“三年内的全部星期天”。

请你很快回答出他至少用了多少天?

  

  2.国王的重赏传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨•班•达依尔。

这位聪明的大臣跪在国王面敢说:

“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内给两粒,在第三个小格内给四粒,照这样下去,每一小格内都比前一小格加一倍。

陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人吧?

”国王说:

“你的要求不高,会如愿以偿的”。

说着,他下令把一袋麦子拿到宝座前,计算麦粒的工作开始了。

……还没到第二十小格,袋子已经空了,一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。

但是,麦粒数一格接一格地增长得那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。

算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子?

  

  3.王子的数学题传说从前有一位王子,有一天,他把几位妹妹召集起来,出了一道数学题考她们。

题目是:

我有金、银两个手饰箱,箱内分别装自若干件手饰,如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人,把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。

然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人,再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰,银箱中剩下的与分掉的比是2∶1,请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰?

  

  4.公主出题古时候,传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题:

“一只篮子中有若干李子,取它的一半又一个给第一个人,再取其余一半又一个给第二人,又取最后所余的一半又三个给第三个人,那么篮内的李子就没有剩余,篮中原有李子多少个?

  

  5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。

他发现:

每一个大于或等于6的偶数,都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。

如:

10=3+7,16=5+11等等。

他检验了很多偶数,都表明这个结论是正确的。

但他无法从理论上证明这个结论是对的。

1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉,请他指导,欧拉回信说,他相信这个结论是正确的,但也无法证明。

因为没有从理论上得到证明只是一种猜想,所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。

世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力,他们由“1+4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1+2”。

也就是任何一个充分大的偶数,都可表示成两个数的和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的积。

你能把下面各偶数,写成两个素数的和吗?

(1)100=

(2)50=(3)20=

  

  6.贝韦克的七个7二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题,请你把这个特殊的除式填完整。

  

  7.刁藩都的墓志铭刁藩都是公元后三世纪的数学家,他的墓志铭上写到:

“这里埋着刁藩都,墓碑铭告诉你,他的生命的六分之一是幸福的童年,再活了十二分之一度过了愉快的青年时代,他结了婚,可是还不曾有孩子,这样又度过了一生的七分之一;再过五年他得了儿子;不幸儿子只活了父亲寿命的一半,比父亲早死四年,刁藩都到底寿命有多长?

  

  8.遗嘱传说,有一个古罗马人临死时,给怀孕的妻子写了一份遗嘱:

生下来的如果是儿子,就把遗产的2/3给儿子,母亲拿1/3;生下来的如果是女儿,就把遗产的1/3给女儿,母亲拿2/3。

结果这位妻子生了一男一女,怎样分配,才能接近遗嘱的要求呢?

  

  9.布哈斯卡尔的算术题公园里有甲、乙两种花,有一群蜜蜂飞来,在甲花上落下1/5,在乙花上落下1/3,如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上,那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香,算算这里聚集了多少蜜蜂?

  

  10.马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣,工人做工到7个月想要离去,只给了他5元钱和一件短衣。

这件短衣值多少钱?

  

  11.托尔斯泰的算术题俄国伟大的作家托尔斯泰,曾出过这样一个题:

一组割草人要把二块草地的草割完。

大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草。

下午一半人仍留在大草地上,到傍晚时把草割完。

另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩下一块,这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。

问这组割草人共有多少人?

(每个割草人的割草速度都相同)

  

  12.涡卡诺夫斯基的算术题

(一)一只狗追赶一匹马,狗跳六次的时间,马只能跳5次,狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同,马跑了5.5公里以后,狗开始在后面追赶,马跑多长的距离,才被狗追上?

  

  13.涡卡诺夫斯基的算术题

(二)有人问船长,在他领导下的有多少人,他回答说:

“2/5去站岗,2/7在工作,1/4在病院,27人在船上。

”问在他领导下共有多少人?

  

  14.数学家达兰倍尔错在哪里传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔,会出现几种情况呢?

情况只有三种:

可能两个都是正面;可能一个是正面,一个是背面,也可能两个都是背面。

因此,两个都出现正面的概率是1∶3。

你想想,错在哪里?

  

  15.埃及金字塔世界闻名的金字塔,是古代埃及国王们的坟墓,建筑雄伟高大,形状像个“金”字。

它的底面是正方形,塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。

两千六百多年前,埃及有位国王,请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。

法列士选择一个晴朗的天气,组织测量队的人来到金字塔前。

太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。

当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时,便立即让助手测出金字塔的阴影长度(CB)。

他根据塔的底边长度和塔的阴影长度,很快算出金字塔的高度。

你会计算吗?

  

  16.一笔画问题在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。

当时有很多人想要一次走遍七座桥,并且每座桥只能经过一次。

这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。

你能一次走遍这七座桥,而又不重复吗?

  

  17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。

他的方法是:

让士兵先列成三列纵队(每行三人),再列成五列纵队(每行五人),最后列成七列纵队(每行七人)。

他只要知道这队士兵大约的人数,就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人,而推算出这队士兵的准确人数。

如果韩信当时看到的三次列队,最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人,并知道这队士兵约在三四百人之间,你能很快推算出这队士兵的人数吗?

  

  18.共有多少个桃子著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时,访问了中国科技大学,会见了少年班的部分同学。

在会见时,给少年班同学出了一道题:

“有五只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了。

于是大家同意先去睡觉,明天再说。

夜里一只猴子偷偷起来,把一个桃子扔到山下后,正好可以分成五份,它就把自己的一份藏起来,又睡觉去了。

第二只猴子爬起来也扔了一个桃子,刚好分成五份,也把自己那一份收起来了。

第三、第四、第五只猴子都是这样,扔了一个也刚好可以分成五份,也把自己那一份收起来了。

问一共有多少个桃子?

注:

这道题,小朋友们可能算不出来,如果我给增加一个条件,最后剩下1020个桃子,看谁能算出来。

  

  19.《九章算术》里的问题《九章算术》是我国最古老的数学著作之一,全书共分九章,有246个题目。

其中一道是这样的:

一个人用车装米,从甲地运往乙地,装米的车曰行25千米,不装米的空车曰行35千米,5日往返三次,问二地相距多少千米?

  

  20.《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书。

书中有这样一题:

公鸡每只值5元,母鸡每只值3元,小鸡每三只值1元。

现在用100元钱买100只鸡。

问这100只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

  

  21.《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。

书里有这样一题:

甲牵一只肥羊走过来问牧羊人:

“你赶的这群羊大概有100只吧”,牧羊人答:

“如果这群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊的1/4,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好凑满一百只。

”请您算

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