计算机组成原理第六章标准答案00001.docx

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计算机组成原理第六章标准答案00001

第6章计算机的运算方法

２.已知X=0.a１a2a3ａ４ａ5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。

（１）

（2）

（3）

解:

（1）若要

，只要ａ1=1,a2~a6不全为0即可。

（2）若要

，只要ａ1～a3不全为0即可。

（3）若要

，只要a1=0，a２可任取0或1;

当a2=0时，若a3＝0，则必须a４＝1，且a5、a6不全为0;

若a3=1，则a4~a6可任取0或1；

当ａ2=1时,ａ３~a6均取0。

3.设x为整数,[ｘ]补=１，x1x2x3x4ｘ5,若要求x<－16,试问ｘ1~x5应取何值？

解：

若要x<　-16，需ｘ１=0，x２~x5任意。

（注:

负数绝对值大的补码码值反而小。

）

４.设机器数字长为8位（含1位符号位在内）,写出对应下列各真值的原码、补码和反码。

　  　  -13/６4,29／128,１00，-８7

解:

真值与不同机器码对应关系如下：

真值

-13/64

29／1２8

100

－87

二进制

-０.0011０1

0.00１

原码

１.００11０10

0．

　０１00

1101０1１1

补码

１.1100110

0.

01００

反码

1.1１０0１0１

0．

0１00

5.　已知［ｘ］补，求[x]原和x。

　　　[ｘ1]补=１.1100；[x2]补=1.1001;[x３]补＝0.1110; 　[ｘ4]补=1.0000;

［x5]补=1,０１01;[x6]补＝1,1100;[x７］补=０，0１11;[x8]补=1，0000;

解:

［x]补与[x］原、ｘ的对应关系如下：

［ｘ]补

1.1100

1.１0０1

0．１110

1.00００

1,０10１

1,11００

０,0１11

1，0０0０

[x]原

１．0100

1．0１11

0.1１10

无

１,1011

1,０１00

0,0１１1

无

x

－0.01０0

-0.0111

0．1110

-1

-１0１1

－10０

0,0111

-１0０00

6.设机器数字长为8位（含1位符号位在内）,分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补＝［x]原成立。

解：

当x为小数时，若x　０,则 [x］补=[x]原成立；

    　　若x<0,当x=－1/2时，[x]补=［ｘ］原＝1．1００　00０0，则 [x]补=[x]原成立。

当x为整数时,若ｘ0，则 [x]补＝[x］原成立；

若ｘ<0,当x=　-6４时,[ｘ］补=[x］原=1,１0０0000,则 [x]补=［x]原成立。

7.设x为真值，x*为绝对值，说明［－x＊］补=[-x]补能否成立。

解:

当ｘ为真值,x＊为绝对值时,[－x＊]补＝[-ｘ］补不能成立。

原因如下：

（1）当ｘ＜0时,由于[-x*]补是一个负值,而[-x］补是一个正值,因此此时[-x*]补=[-ｘ]补不成立;

（2）当ｘ0时,由于-x*＝-x，因此此时[-x＊]补＝［-x]补的结论成立。

8.讨论若[x］补>［ｙ]补，是否有ｘ>y？

解：

若[x]补>[y]补,不一定有x＞y。

［ｘ]补>[ｙ]补时　x＞　y的结论只在ｘ>　0且y　>0，及x＜0且ｙ<0时成立。

由于正数补码的符号位为0，负数补码的符号位为１，当x>０、y<0时,有x>y,但则［ｘ］补＜[y]补;同样,当x＜0、y>0时,有x<　y，但[x]补>[y]补。

９.当十六进制数9Ｂ和ＦF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）?

解:

真值和机器数的对应关系如下:

9BH

原码

补码

反码

移码

无符号数

对应十进制数

-2７

-１０1

-１00

+27

155

FＦH

原码

补码

反码

移码

无符号数

对应十进制数

－１28

－1

-0

+128

２56

１0．在整数定点机中,设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论?

解：

０的机器数形式如下：

（假定机器数共8位，含1位符号位在内）

真值

原码

补码

反码

移码

＋０

００0０0000

0０００００00

０000000０

10000000

-0

1００0０000

000000００

1　1111１１１

10000００0

结论:

0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式,且补码和移码数值位相同,符号位相反。

11.已知机器数字长为4位（含1位符号位）,写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。

整数定点机

小数定点机

原码

补码

反码

真值

原码

补码

反码

真值

０,000

0,000

0,00０

+０

０.00０

０.000

0.00０

+0

0,0０１

0，0０1

0,001

1

0．001

0.００1

0.001

０.125

0,０1０

0,０1０

0,01０

2

0.010

０.01０

0．010

０.2５0

0,011

0,０11

0,011

3

0.0１1

0．０11

０.0１1

０.375

０,100

0,1０0

０,100

4

0.１00

0．１00

0.１00

0．５00

0,10１

0,101

0,1０１

５

0.101

0.101

0.101

０.62５

０，110

０,110

０,1１0

6

0.110

0.110

0．1１0

０．7５０

0,1１１

0,11１

0,111

7

0.111

０.1１1

0.111

０.8７5

1,００0

0，００0

1,1１1

-0

1．000

0.00０

1．111

－0

1,0０1

1,111

1，110

-１

1.00１

１．１11

1.１10

-０．1２5

１，010

１,１10

1,101

－2

1.010

1．11０

1.10１

－0.25０

1,011

１,1０1

1,１０0

－3

1．０11

１.101

１.１00

-0.3７5

1,１00

1,1０0

1，011

-4

1．10０

1.100

1.011

-0.500

１，1０１

１,0１１

1,010

-５

1．１0１

1.011

1.０10

-0．62５

１,11０

1,0１0

１,０01

－6

1．110

1．０１0

1.0０1

-０.７50

１,111

１,００1

１，００0

-７

１.1１１

1.０0１

1.000

-0.８75

无

1,０00

无

－8

无

1.00０

无

-1

12.　设浮点数格式为：

阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含１位数符）。

写出51/128、-27/102４、７.375、－86.5所对应的机器数。

要求如下：

（1）阶码和尾数均为原码。

（２）阶码和尾数均为补码。

（3）阶码为移码，尾数为补码。

解:

据题意画出该浮点数的格式:

阶符1位

阶码４位

数符１位

尾数10位

   　将十进制数转换为二进制：

x1＝51/1２8=0.0１1001１B=　2-１*0.110011B

 x2=－27/1024=-0.000０01１０１1Ｂ=　２-５*（－０.11０１1B）

　x3=7．375=1１1.０１1B=２3*０.111０11B

x4＝-８６.5=－１01011０．１B=27＊（-0.１0101101B）

则以上各数的浮点规格化数为：

（１）[x１]浮=１,00０１；０.1１0　01100００

　[x2］浮=1,0101；1.1１0110　0000

　［x3]浮＝0,00１1；０.11１０11０00０

［x4]浮=0，0111;１.101011０100

（2）[x１]浮=1，1111；0．110　011000　0

　[ｘ2]浮=1,１011；１.001０10０0０　0

　　［x3］浮=０，0011;0.11１01１000０

　[ｘ４]浮＝0，01１１;1.01０１00１10　0

（3）[x1]浮＝0,1111;0．11001１0０0　0

　［ｘ2］浮=0,1011；1.０01010０0０0

　　　[x3］浮=１,０011;０.1１10１１000　0

　[ｘ4]浮=1，０１11；1.01０　100１１00

1３.　浮点数格式同上题，当阶码基值分别取２和16时:

（1）说明2和16在浮点数中如何表示。

 　 （２）基值不同对浮点数什么有影响?

  　（3）当阶码和尾数均用补码表示,且尾数采用规格化形式,给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。

解：

（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示,即:

2和16不出现在浮点格式中,仅为人为的约定。

（2）当基值不同时,对数的表示范围和精度都有影响。

即:

在浮点格式不变的情况下,基越大，可表示的浮点数范围越大,但浮点数精度越低。

（3）r=2时，

最大正数的浮点格式为：

0，11１1；0.11１1111１1　1

　　其真值为：

N+ｍax=21５×（1-2－10）

非零最小规格化正数浮点格式为：

1，00００；0.100００0　0000

   其真值为:

N+min=2－1６×２-1=２-17

ｒ=１6时，

最大正数的浮点格式为:

0，11１1；0.1１11　1１1111

  　   　其真值为:

N＋mａｘ＝161５×（１－２－1０）

 　    非零最小规格化正数浮点格式为：

１，０000；0．０0010０000０

  　  　 其真值为：

N+mｉn=16-16×16-1=16－17

1４.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数,在保证数的最大精度条件下,除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？

按这样分配,该浮点数溢出的条件是什么?

解:

若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=２。

  若要表示±6万间的十进制数，由于３２76８（2１５）<6万<６5５３6（216），则：

阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。

　 　 故:

尾数位数=３２-1-１-5=25位

  25（32） 　 该浮点数格式如下:

阶符（1位）

阶码（5位）

数符（1位）

尾数（２５位）

  按此格式，该浮点数上溢的条件为：

阶码2５

15．什么是机器零?

若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式?

解：

机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是:

机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域,即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”,而真零对应数轴上的一点（0点）。

若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零,而移码的最小码值正好为“0”,补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。

16．设机器数字长为1６位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。

设机器数采用一位符号位,答案均用十进制表示。

（1）无符号数；

（2）原码表示的定点小数。

  （３）补码表示的定点小数。

  　（4）补码表示的定点整数。

  （５）原码表示的定点整数。

　  　（6）浮点数的格式为：

阶码６位（含1位阶符），尾数10位（含１位数符）。

分别写出其正数和负数的表示范围。

  （７）浮点数格式同（６）,机器数采用补码规格化形式,分别写出其对应的正数和负数的真值范围。

解：

（１）无符号整数:

0~216　-1，即：

0~　65535;

  无符号小数:

0~　1　-２-1６　,即：

0~　0.99998；

（２）原码定点小数:

-1+2-15~1－　2-15　，即：

-０．9９997~0.９9997

（3）补码定点小数：

-　1~1　－2-1５　,即：

-1～０．99997

（4）补码定点整数:

-215~2１5－1,即：

-32７68～32767

（5）原码定点整数:

-２１5+１～215-１,即:

-32７67~３2７６7

（６）据题意画出该浮点数格式,当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：

最大负数=1，11１１1；1．000　0０00０1,即　－２-92-31

最小负数=0,１1　1１1；1.1１11１1111,即　-（1-２-９）23１

则负数表示范围为:

-（1-２-9）231　——-2-92-３1

最大正数＝　０,1１111;０.111１１１１11，即（1-2－9）2３１

最小正数=1,11111;0.０0０000001,即2－９２-31

则正数表示范围为：

2-92-3１——（１-２-9）231

（7）当机器数采用补码规格化形式时,若不考虑隐藏位，则

最大负数=1，000０0;1.01１1１1111,即－2－1２-32

最小负数=０,11１１1;1.000000０00，即　-1231

则负数表示范围为:

－1２31　——-2-12－32

最大正数=0，11１11;0.1111１１1１1,即（１-2-9）23１

最小正数＝1，00　0０0;0.1０0０00０00，即2-12－３２

则正数表示范围为：

2-12－３2　——（1-２-9）231

17.设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位,算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。

[ｘ1]原=0．０01　1０1０;[y1］补=0.101　0100；[z1］反=1．010　１１11；

[x2]原=1.110　1０00;[y2］补=1.１1０　1000；[z2]反＝１.110１０00；

[ｘ３]原＝1．0０1１０01；[y3]补=1．0011001;[z３]反=1.001　10０1。

解:

算术左移一位：

[x1]原=0.０110100;正确

[x２]原=1.10１0０00；溢出（丢1）出错

[x3］原＝1．011　0０10；正确

[y1]补＝0．0１0　100０；溢出（丢1）出错

[ｙ2］补=1．101　0000;正确

[y3]补＝1.0１10０10;溢出（丢0）出错

[z１]反＝１．1０11１11;溢出（丢0）出错

[z2]反=1.1０1００0１;正确

[z3］反＝1.0１１0０１1;溢出（丢0）出错

算术左移两位:

[x1]原=0．１101000；正确　

［x2]原=1.010０0００；溢出（丢11）出错

[x3]原=1．1100100;正确

［y１]补=0.10100０0;溢出（丢１0）出错

[y2]补=1.0100000；正确　

[y３]补=1.1１0010０;溢出（丢00）出错

[z1]反=１.0111１11；溢出（丢0１）出错　

[ｚ2]反＝1．0１000１1；正确

[z3]反=1.1１00111;溢出（丢00）出错

算术右移一位：

[x1]原=0.0001101；正确　

[x2]原=１.０11　0１０0；正确

[x3］原=1.00０1100

（1）；丢１，产生误差

[ｙ１]补＝０．0１010１0；正确

[y2]补=1．1１10100;正确

[y3]补=１.10０110０

（1）;丢１,产生误差

[z1］反=1．101　0１1１;正确

[z2]反=1.111　0１00（0）；丢0，产生误差

[z３]反＝1.1001100；正确

算术右移两位：

[x1］原=0．００00110（10）；产生误差

[x2]原=1.001　10１0；正确

[x3]原＝1．0000１1０（01）;产生误差

[y1]补=０.001　0101；正确

[y２]补=1.１11１01０；正确

[y3]补=1.1１0011０（０1）;产生误差

［z1]反=1．11０　10１1；正确

[ｚ2］反=１.1111010（00）；产生误差

[ｚ3]反＝1.1100１1０（01）；产生误差ﻫ

18．试比较逻辑移位和算术移位。

解：

逻辑移位和算术移位的区别:

　  逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位,其特点是不论左移还是右移，空出位均补０,移位时不考虑符号位。

  算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变,空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。

补码或反码右移时具有符号延伸特性。

左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。

19.设机器数字长为8位（含１位符号位）,用补码运算规则计算下列各题。

（1）A=9/64,B=-13/３2，求A＋B。

（2）A=１9/３2,B=-17/128，求Ａ－B。

 （3）Ａ=-３／16，B=9/32,求A＋B。

 （4）Ａ=-87，Ｂ=５3,求A-B。

 （5）A=１1５,B=-24，求A+B。

解：

（1）A=9/64=0．001　00１0B,　B=-13/３2=-0．0110100B

  　 [A]补=0.0０１0010，[B］补=1.100110０

[A+B］补=　0.0010０10＋1．100１100=　1.１0１１110——无溢出

A+B=-0.0１0　０010B＝－17/６4

（2）A＝１９/３２=0．1０0１1０0B,Ｂ＝－１7／128=　-0.０0１０00１B

    [A]补=0．１0０11０0,[B］补=１．11０1111,［-B］补=０.０01　00０１

[A-B］补＝0.1001100+0.0010０01=0.1０11101——无溢出

A-Ｂ=０．101　１1０1B＝93/128B

（3）A=　-3／16＝-０．０011000Ｂ,B=9/3２=0．０10010０B

  [A]补＝1．110１０00，［Ｂ]补=0.01００１0０

　[Ａ+B]补=　1.1１0１000+0.０1００1０0=　0.0001100——无溢出

Ａ+B=０.000　1１０0B=　3/32

　（4）A＝　－8７=　－101　0１１1Ｂ,B=53=11０101Ｂ

   [A]补=1　0101001,［B]补=０　011０１01，［-Ｂ]补=１１0010１1

[Ａ－Ｂ]补=10101０01+11０010１１=０1110100——　溢出

（5）Ａ=115=111　001１B,B=　-24=-１1　000B

 　 [A]补=011１0011,[B］补＝1,１1０１0０0

[Ａ+Ｂ］补=01110011+1１101000=0101１011——无溢出

A＋Ｂ=1０1　１0１1Ｂ　=91

２0.　用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Ｂooｔh算法）、两位乘计算x·y。

（1）ｘ=　0.1１0　111,y=-0．101　１10;

（2）ｘ=-0.010111,y=－0.01010１;

 　 　（3）x=19，y＝35；

　  （4）x=　０.1１0　11,y=－0.１1101。

解:

先将数据转换成所需的机器数,然后计算，最后结果转换成真值。

（1）［x]原=０.1101１1，[ｙ]原＝１．1011１0，x*=0.110111,y*=０．１01110

原码一位乘：

部分积

乘数y*

说明

0.000000

+０.00０　0００

１0111０

部分积初值为０，乘数为０加０

　　0.000000

　0．000000

　　+0.110　111

010　111

右移一位

乘数为1，加上x*

　0.11０111

0.0１1　011

　　+０．11０111

10１011

右移一位

乘数为1，加上ｘ＊

1.01０01０

　0．101０0１

　＋0．11０　11１

010　101

右移一位

乘数为1,加上x*

　　1.10０000

　　0.１1000０

　　＋０.00０　000

001010

右移一位

乘数为０，加上０

０.110　00０

　0．０１１　000

+0．1101１１

000１０1

右移一位

乘数为1,加上ｘ＊

１.０0１　１１1

　０.１0０１1１

10０010

右移一位

即x*×y＊＝0.１00111１0０010，z0=ｘ0y0=０1=1，

[x×ｙ]原=1.１00　1111０0010,x·y=-0.10０　1１１10００１0

原码两位乘：

[-x*]补=1.001　0０1,2x*=1.10１　1１0

部分积

乘数ｙ*

Cj

说明

00０.　00０000

＋001．　１01　1１０

00　１01１１0

0

部分积初值为0,Ｃj=0

根据yn-1yｎＣj=100，加2ｘ*，保持Cj=0

001.　１01110

0

　000.0１1　011

+11１.001０01

1０0０1011

１000101１

0

右移2位

根据yｎ-1ｙｎＣj=1１0,加[-x＊］补，置Cj＝1

1１1.1０010０

1１1.１1１　001

+11１.00１０01

０010０010

1

右移２位

根据yn－1ynCｊ=101,加［－ｘ*]补，置Cj=1

　11１　.0000１０

１１１．１１0０0０

+000.１101１1

10００100０

1

右移2位

根据yｎ-１ynCj＝001,加x*，保持Cj=0

　000.10０111

1０0０10

即x*×y＊＝0.10０　１１１１0００1０，z0＝x0y０＝01=1，

［x×y]原=1.１0011110０010,x·ｙ=　-0．１０0１１11000１０

补码一位乘：

［x]补＝0.110111,［-x]补=1.0010０１，[ｙ］补=1.01０010

部分积

乘数

Ｙn+1

说明

00．　000000

　０0．０００000

+11.0０1001

1　01０010

０101001

０

0

Ｙnｙn＋1=０0，部分积右移1位

Ｙnyn+１=1０,部分积加［-ｘ]补

　１1.　001