3．已知函数
，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
4.函数
在定义域R内是（）
A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数
5.设
，则
的大小顺序为（）
、
、
、
、
6.已知
，
，当
与
共线时，
值为（）
A.1B.2C.
D.
7.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）
A.4B.5C.6D.7
8．已知向量a
，b
，且a⊥b，则
（）
A．
B．
C．
D．
9
点
到直线
的距离为（）
A．
B．
C．
D．
10.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种B．10种
C．9种D．8种
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．（5分）（2014•四川）复数
= _________ ．
12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=
，则f（
）= _________ ．
13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：
sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
≈1.73）
14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ．
15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：
对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+
（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题12分）设数列
的前
项和
，且
成等差数列。
（1）求数列
的通项公式；
（2）记数列
的前
项和
，求得使
成立的
的最小值。
17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：
每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：
每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
18.（本小题满分
分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设
的中点为
，
的中点为
。
（
）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（
）证明：
直线
平面
（
）求二面角
余弦值
19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣
，求数列{
}的前n项和Tn．
20.（本小题13分）如图，椭圆
的离心率是
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点。
当直线
平行于
轴时，直线
被椭圆
截得的线段长为
。
（1）球椭圆
的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在与点
不同的定点
，使得
恒成立？
若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由。
21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f
（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
D
C
A
B
A
二、填空题：
11.
解答：
解：
复数
=
=
=﹣2i，
故答案为：
﹣2i．
12.
解答：
解：
∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴
=1．
故答案为：
1．
13.
解答：
解：
过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，
则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m
∴CD=
=46
≈79.58m．
又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD=
=
≈19.5m
∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m
故答案为：
60m
14.
解答：
解：
有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），
动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），
注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，
则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．
故|PA|•|PB|≤
=5（当且仅当
时取“=”）
故答案为：
5
15.
解答：
解：
（1）对于命题①
“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，
“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，
故有：
设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”
∴命题①是真命题；
（2）对于命题②
若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．
∴﹣M≤f（x）≤M．例如：
函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．
∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；
（3）对于命题③
若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，
则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），
并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．
∴f（x）+g（x）∈R．
则f（x）+g（x）∉B．
∴命题③是真命题．
（4）对于命题④
∵函数f（x）=aln（x+2）+
（x＞﹣2，a∈R）有最大值，
∴假设a＞0，当x→+∞时，
→0，ln（x+2）→+∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符；
假设a＜0，当x→﹣2时，
→
，ln（x+2）→﹣∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符．
∴a=0．
即函数f（x）=
（x＞﹣2）
当x＞0时，
，∴
，即
；
当x=0时，f（x）=0；
当x＜0时，
，∴
，即
．
∴
．即f（x）∈B．
故命题④是真命题．
故答案为①③④．
三、解答题
16.解：
（1）当
时有，
则
（
）
则
是以
为首项，2为公比的等比数列。
又由题意得
则
（2）由题意得
由等比数列求和公式得
则
又
当
时，
成立时，
的最小值的
。
点评：
此题放在简答题的第一题，考察前
项和
与通项
的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。
可以说是知识点的直接运用。
所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
17.
解答：
解：
（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．
则P（X=﹣200）=
，
P（X=10）=
=
P（X=20）=
=
，
P（X=100）=
=
，
故分布列为：
X
﹣200
10
20
100
P
由
（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=
+
=
，
则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣
．
由
（1）知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×
+10×
+20×
×100=﹣
=
．
这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：
许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．
18.
【答案】
（
）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可
如图
（
）
连接
，取
的中点
，连接
因为
、
为线段
、
中点，所以
且
又因
为
中点，所以
得到
且
所以四边形
为
得到
又因为
平面
所以
平面
（得证）
（
）
连接
，
，过点
作
，垂足在
上，过点
作平面
垂线，交
于点
，连接
，则二面角
因为
平面
，且
所以
又
，
平面
所以
平面
且
，所以
，所以三角形
为
设正方体棱长为
，则
，
所以
，
因为
，三角形
为
，所以
所以
，所以
所以
19.
解答：
解：
（1）∵点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，
∴
，
又等差数列{an}的公差为d，
∴
=
=2d，
∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，
∴
=b8，
∴
=4=2d，解得d=2．
又a1=﹣2，∴Sn=
=﹣2n+
=n2﹣3n．
（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，
∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为
，
又
，令y=0可得x=
，
∴
，解得a2=2．
∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．
∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，
∴bn=2n．
∴
．
∴Tn=
+…+
+
，
∴2Tn=1+
+
+…+
，
两式相减得Tn=1+
+…+
﹣
=
﹣
=
=
．
20:
【答案】
解：
（1
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