物理.docx

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物理

相互作用

一、共点力

物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。

二、平衡状态

物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．

注意：

这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．

共点力的平衡：

如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。

共点力的平衡条件：

为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做…

两种平衡状态:

静态平衡

动态平衡

瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态.如:

竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.

.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。

三、共点力作用下物体的平衡条件

（1）物体受到的合外力为零．即

其正交分解式为

（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：

这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体

（要注意与一对作用力与反作用力的区别）。

三力平衡：

三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。

其力大小符合组成三解形规律

三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量

形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）

推论：

[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向

三力汇交原理：

当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；

说明：

物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：

；

求解平衡问题的一般步骤：

选对象，画受力图，建坐标，列方程。

四、平衡的临界问题

由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。

平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态。

往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

五、平衡的极值问题

极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值。

可分为简单极值问题和条件极值问题。

重难点突破

一、平衡条件的运用方法。

解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“合力为零”，使之具体化的问题。

根据物体平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。

1．物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。

选F1方向为正，则合力为零可表示为

。

2．物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向（合成法）

3．当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。

即将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，

。

坐标系的建立应以少分解力，即让较多的力在坐标轴上为原则。

二、画矢量三角形解决动态平衡问题。

另一种平衡是物体受的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即满足合力为零的条件。

这种平衡也叫动态平衡。

解决这类平衡问题的方法是画出一系列为的矢量三角形，从三角形的边长变化就可定性确定力的变化。

三、平衡物体的临界与极值问题。

1．临界问题：

当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。

解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。

2．极值问题：

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。

另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

规律方法

1、用平衡条件解题的常用方法

（1）力的三角形法

物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．

（2）力的合成法

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．

（3）正交分解法

将各个力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．

说明：

力的三角形法与正交分解法是解决共点力平衡问题的最常见的两种解法．前者适于三力平衡问题，简捷、直观．后者适于多力平衡问题，是基本的解法，但有时有冗长的演算过程，因此要灵活地选择解题方法．

2、动态平衡问题的分析（图解法）

在有关物体平衡问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法．

解析法的基本程序是：

对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况

图解法的基本程序是：

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况

3、三力汇交原理与三角形相似法

物体在共面的三个力作用下处于平衡时，若三个力不平行，则三个力必共点．这就是三力汇交原理

1、解决临界问题的方法

临界问题：

某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

2、平衡问题中极值的求法

极值：

是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。

中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。

若受附加条件阴制，则为条件极值。

高中物理必修一精讲精练（6）

主要内容：

相互作用

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的）

1．如图1所示，木块A沿斜面B匀速下滑，B相对于地面静止，则B与地面间的摩擦力（）

A．无摩擦力

B．有摩擦力，方向向左

C．有摩擦力，方向向右

D．有摩擦力，方向不定

2．如图2所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大时，物体始终保持静止，则物体所受（）

A．摩擦力变大

B．支持力变大

C．合外力恒为零

D．合外力变大

3．质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图3所示。

当斜面倾角α由零逐渐增大时（保持挡板竖直），斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是（）

A．斜面的弹力由零逐渐变大

B．斜面的弹力由mg逐渐变大

C．挡板的弹力由零逐渐变大

D．挡板的弹力由mg逐渐变大

4．

如图4所示，杆的上端用细绳吊在天花板上的D点，下端放在水平面上，且杆都处于静止状态，则杆对地面的摩擦力方向向左的是（）

5．一个物体受三个共点力平衡，如图5所示，已知

，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（）

①F2＜F3②F1＋F2＞F3

③F1－F2＜F3④F3－F1＜F2

A．①②③④B．①②

C．①②③D．②③④

6．如图6所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法错误的是（）

A．斜劈对物块的弹力增大

B．物块所受的合力不变

C．物块受到的摩擦力增大

D．当力F增大到一定程度时，物体会运动

7．如图7所示，物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，若稍微增大水平力F而物体仍保持静止，则下列判断中正确的是（）

A．斜面对物体的静摩擦力一定增大

B．斜面对物体的支持力一定增大

C．物体在水平方向所受合力一定增大

D．物体在竖直方向所受合力一定增大

8．如图8所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下。

若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将（）

A．仍匀速滑下

B．加速滑下

C．可能静止

D．一定静止

9．如图9所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。

当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。

B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。

现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中

（）

A．地面对A的支持力FN逐渐增大

B．地面对A的摩擦力F1保持不变

C．地面对A的支持力FN逐渐减小

D．水平拉力F逐渐增大

10．

有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙。

OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图10所示。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是（）

A．FN不变，T变大B．FN不变，T变小

C．FN变大，T变大D．FN变大，T变小

二、填空题（把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。

）

11．用手握住绳的两端，在绳的中点悬挂一重物，改变两绳间的夹角θ，如果物体始终处于平稳状态（绳的拉力的合力始终等于重力），则当θ＝_______时，绳中的拉力最小，当θ＝_______时绳中的拉力等于重力，在θ角增大的过程中，绳中的拉力逐渐变_______。

12．

如图11所示，在水平面上，叠放着两个物体A和B，mA＝2kg，mB＝3kg，两物体在F＝10N的拉力作用下，一起做匀速直线运动，则A和B之间摩擦力大小为___________N，B与水平面间的动摩擦因数为___________（g＝10N/kg）。

13．

在《探究合力的求法》的实验中，两个弹簧秤的拉力F1和F2已于图12中作出了它们的图示，O是橡皮条的一个端点，图中每格的长度代表1N。

（1）用作图法作出合力F的图示；

（2）合力F的大小是_______N。

14．物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力F的作用下，由静止由西向东方向运动，现要用F1、F2两水平共点力代替F的作用。

已知F1方向东偏北30°，此时F2的大小不能小于_______N。

15．弹簧原长为20cm，下端挂重为4N的物体时，弹簧长为24cm，若把弹簧剪去一半（弹簧的劲度系数变为原来的2倍），挂重力3N的物体时，弹簧的长度为___________cm。

三、计算题（要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位）

16．如图14所示，一辆汽车陷入泥淖，为了将它拖出，司机用一条长41m的绳一端系于车前钩，另一端系于距车40m处的一棵大树上，然后在绳之中点用900N的力F向垂直于车与大树联线方向拉绳，将车拖出，试求汽车所受拉力的大小。

17．一个物体受到三个共点力作用，处于静止状态，若将其中大小等于F1的力的大小保持不变，而改变它的方向，求：

（1）物体受到的合力大小变化范围；

（2）若要使它受到的合力大小等于

F1，则力F1要旋转多大角度。

18．如图15所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。

两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。

（1）这时两个弹簧的总长度为多大？

（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体m2的压力。

高中物理必修一精讲精练（6）参考答案

一、选择题

1．【答案】A

【解析】木块A沿斜面B匀速下滑，木块A受重力、支持力和滑动摩擦力，三力平衡。

支持力和滑动摩擦力的合力方向竖直向上。

因而木块A对斜面B的压力和摩擦力的合力方向一定竖直向下，没有水平分量，斜面B相对地面没有运动的趋势，B与地面间无摩擦力。

本题也可整体分析，木块A沿斜面B匀速下滑，B相对于地面静止，两者均处于平衡，B与地面间应无摩擦力。

2．【答案】AC

【解析】物体始终保持静止，物体与倾斜木板间的摩擦力为静摩擦力。

摩擦力与重力的向下分力平衡，支持力与重力的垂直与木板的分力平衡。

所以当板的倾角θ逐渐增大时，摩擦力变大不，支持力变小。

物体始终保持静止，合外力恒为零。

3．【答案】BC

【解析】质量为m的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，受重力mg、斜面的弹力FN1、挡板的弹力FN2。

斜面倾角α由零逐渐增大，保持挡板竖直，斜面的弹力FN1与竖直方向的夹角逐渐增大，挡板的弹力FN2的方向不变。

三力平衡，构成封闭的矢量三角形，如图。

由图可得斜面的弹力由mg逐渐变大，挡板的弹力由零逐渐变大。

4．【答案】D

【解析】以杆为对象，杆子所受的重力和地面支持力在竖直方向，受到的绳子拉力可以有水平分力。

当绳对杆的拉力有水平向左的分力时，地面对杆就有向右的静摩擦力，则杆对地面的静摩擦力方向就向左。

本题答案为D。

5．【答案】A

【解析】从垂直于F1方向的平衡，结合α＞β可知，F2＜F3。

三力平衡，其中任意两个力的合力与第三个力等值反向。

而F1与F2的合力值小于F1＋F2，即：

F1＋F2＞F3。

同理有：

F1－F2＜F3；F3－F1＜F2。

6．【答案】D

【解析】在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，应有物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力的向下分力。

用一竖直向下的力F作用于物块上，物块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的弹力增大；此时物块与斜劈间的最大静摩擦力仍大于或等于重力G与竖直向下的力F的合力的向下分力，物块不可能运动，物块所受的合力不变。

实际静摩擦力等于重力G与竖直向下的力F的合力的向下分力，物块受到的摩擦力增大。

7．【答案】B

【解析】物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，物体受水平推力F、重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力F1。

这些力的合力为零，构成封闭的矢量多边形，如右图。

从图中可以看出，随水平推力F的增大，斜面的支持力FN一定增大，静摩擦力F1先减小，变向后又逐渐增大。

物体始终处于静止状态，合力为零，不发生变化。

8．【答案】A

【解析】水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，水泥圆筒重力的向下分力与两木棍对水泥圆筒的滑动摩擦力平衡。

保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小时水泥圆筒对木棍的压力将减小，两木棍对水泥圆筒的滑动摩擦力减小。

这里水泥圆筒重力的向下分力将大于两木棍对水泥圆筒的滑动摩擦力，水泥圆筒在两木棍上将加速下滑。

9．【答案】BD

【解析】设AB间的长度为x，就是弹性轻绳开始时的伸长量。

当绳处于竖直位置时，地面对滑块A的支持力FN＝mg－kx。

滑块A向右缓慢地做直线运动到C时，设BC与水平方向的夹角为θ，这里弹性轻绳的伸长量x＇＝

。

根据滑块竖直方向的平衡，这里地面对A的支持力FN＇＝mg－

＝mg－kx，所以地面对A的支持力不变，地面对A的滑动摩擦力F1保持不变。

根据滑块水平方向的平衡，水平拉力F＝F1＋kx′·cosθ，因x＇和cosθ均增大，所以水平拉力F逐渐增大。

10．【答案】B

【解析】以两环和细绳整体为对象，竖直方向只受重力和杆对P环的支持力FN，FN和系统的重力平衡，所以FN不变。

以环Q为对象，根据竖直方向的平衡可得细绳上的拉力T变小。

思考：

杆对环P的摩擦力怎样变化？

二、填空题

11．【答案】0º　　120º　　大

【解析】根据F＝

＝G可知，当θ＝0º时绳中的拉力最小；当F1＝F2＝G时，可算出θ＝120º；合力一定，由公式可知，在θ角增大的过程中，绳中的拉力逐渐变大。

12．【答案】10　　0.2

【解析】两物体在F＝10N的拉力作用下，一起做匀速直线运动，A、B间保持相对静止，A、B间为静摩擦力，根据A的水平方向的平衡有A和B之间摩擦力大小为10N；B与地面间的摩擦力为滑动摩擦力，根据整体的水平方向的平衡有B与地面之间的滑动摩擦力大小也为10N，整体对地的压力FN＝（mA＋mB）g＝50N，根据滑动摩擦定律F1＝μFN，得μ＝0.2。

13．【答案】

（1）略

（2）5

【解析】根据平行四边形定则作图，并结合力的图示得出结论。

14．【答案】20

【解析】要F2最小，必须垂直于F1，根据力的矢量三角形关系，可算出F2必须大于20N。

15．【答案】11.5cm

【解析】设原弹簧的劲度系数为k，剪去一半后弹簧的劲度系数为k＇＝2k，把弹簧剪去一半挂重力3N的物体时弹簧的长度为L。

则根据胡克定律F＝k·Δx有：

4＝k（0.24－0.20）

3＝2k（L－0.10）

解得：

L＝0.115m＝11.5cm

三、计算题

16．【解析】如图所示，力F向垂直于车与大树联线方向拉绳时，可求出

x＝4.5m

设汽车所受拉力的大小为FT，则有

2FT×

＝F

解得：

FT＝2050N。

17．【解析】

（1）当F1改变至方向相反时，三力的合力最大值为2F1，所以：

（2）如图所示，设F1转过α角时，F合＝

F1，另两个力的合力F1′与原F1大小相等，方向相反，设F1与F1′夹角为β。

因为

F1＝2F1cos

所以：

cos

＝

即：

β＝60º

所以α＝120º

18．【解析】

（1）劲度系数为k1轻质弹簧受到的向下拉力（m1＋m2）g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有：

（m1＋m2）g＝k1x1

解得：

劲度系数为k2轻质弹簧受到的向下拉力m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有：

m2g＝k2x2

解得：

这时两个弹簧的总长度为：

L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L2＋

＋

（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x。

以m1为对象，根据平衡关系有

解得：

以m2为对象，设平板对m2的支持力为FN，根据平衡关系有

FN＝k2x＋m2g＝k2×

＋m2g＝

＋m2g＝

故这时平板受到下面物体m2的压力FN＇＝

。

高中物理必修一精讲精练（7）

高中物理必修一精讲精练中段测试试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。

）

1．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为（）

A．40NB．10

NC．20

ND．10

N

2．两个共点力的合力与分力的关系，以下说法中正确的是（）

A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同

B．合力的大小一定等于两个分力的大小之和

C．合力的大小可以大于它的任一个分力

D．合力的大小可以小于它的任一个分力

3．如图1所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与固定挡板MN接触且P处于静止状态。

则斜面体P此时刻受到外力的个数有可能为（）

A．2个B．3个

C．4个D．5个

4．如图2所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ。

现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（）

A．

　　B．

C．

D．

5．如图3所示，小球用细绳系住，放在倾角为θ的固定光滑斜面上。

当细绳由水平方向逐渐向上偏移的过程中（小球始终静止在斜面上），绳对球的拉力F和斜面对小球的支持力FN将（）

A．F逐渐增大，FN逐渐减小

B．F先增大后减小，FN逐渐减小

C．F逐渐增大，FN逐渐增大

D．F先减小后增大，FN逐渐减小

6．一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（）

A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m

7．甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v1做匀速运动，后一半时间内以速度v2做匀速运动；乙车在前一半路程内以速度v1做匀速运动，后一半路程内以速度v2做匀速运动，已知v1≠v2。

则（）

A．甲先到达B．乙先到达

C．甲、乙同时到达D．不确定

8．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在三楼的阳台上，放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为t0。

如果站在四楼的阳台上，放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将（）

A．不变B．变大

C．变小D．无法判断

9．如图4所示，A、B两物体相距s＝7m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动。

而物体B此时的速度vB＝10m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2m/s2。

那么物体A追上物体B所用的时间为（）

A．7s

B．8s

C．9s

D．10s

10．甲、乙两物体相距s，同时同向运动，甲在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动；乙在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，下列说法中正确的是（）

A．当a1＝a2时，只能相遇一次B．若a1＞a2时，可能相遇一次

C．若a1＞a2时，不可能相遇两次D．若a1＜a2时，一定相遇

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每小题4分，共24分。

把