平移和旋转练习题.docx

平移和旋转练习题.docx

《平移和旋转练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平移和旋转练习题.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平移和旋转练习题

【根底知识概述】

1．轴对称、旋转对称图形、中心对称：

轴对称

旋转对称图形

中心对称

定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴．

把一个图形绕旋转中心旋转一定（小于周角）角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫对称中心．

性质

1．关于轴对称的两个图形是全等形．

2．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生改变．

1．关于中心对称的两个图形是全等形．

2．关于中心对称的两个图形，对称点连结都经过对称中心，并且被对称中心平分．

3．关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等．

判定

垂直平分

绕中心旋转一定角度能与自身重合

相等共线

2．中心对称图形：

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和后来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

3．中心对称与中心对称图形：

中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．

区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．

联系：

假如把中心对称图形的两局部看成两个图形，如此它们成中心对称；假如把中心对称的两个图形看成一个整体，如此成为中心对称图形．

4．中心对称图形：

①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．

注意：

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：

①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．

既是轴对称图形，又是旋转对称图形，还是中心对称图形有的：

①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆．

【本章知识框架】

练习1

一、选择题

1．在A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这十个大写英文字母中，是中心对称图形的有〔〕

A．l个B．2个C．3个D．4个

2．如下描述中心对称的特征的语句中，其中正确的答案是〔〕

A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分

D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分

3．如下命题，其中正确的个数是〔〕

〔1〕关于中心对称的两个图形一定不全等．

〔2〕关于中心对称的两个图形是全等形．

〔3〕两个全等的图形一定关于中心对称．

A．0个B．l个C．2个D．3个

4．如下几组图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有〔〕A．正方形，长方形，平行四边形

B．等边三角形，正方形，长方形C．正方形，长方形，圆

D．平行四边形，正方形，等腰三角形．

二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线

2．如图11－33所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，如此在一直线上的三点有，并且AO＝，BO＝.

3．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，如此这两个图形一定关于这一点成对称．

三、解答题

1．四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．

2．找出几个为中心对称图形的汉字，找出一个旋转180°后成为另一个字的汉字．

3．如图〔1〕〔2〕所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？

假如能，如此请画出其对称中心.

作业2

一、填空题

1．经过平移后的图形与原来的图形的对应线段，图形的都没有变化．

2．如图11－9中△ABC和△DEF，其中一个三角形经过平移后成为另一个三角形，如此图中A的对应点是，线段BC的对应线段是，∠C的对应角是.

3．如果一个多边形经过平移后得到另一个多边形，如此这两个多边形的周长,面积.

4．如图11－10，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，如此平移的方向是，平移的距离是线段的长度，约cm。

〔准确到〕

二、选择题

1．如下说确的是〔〕

A．平移后的图形与原图形对应线段相等，但不一定平行．B．平移后的图形与原图形的对应角相等．

C．平移后的图形与原图形的对应角互补．

D．平移后的图形与原图形的形状可能不同．

2．如下运动属于平移的是〔〕

A．篮球运动员投出的篮球的运动．

B．空中放飞的风筝的运动．

C．乒乓球比赛中乒乓球的运动．

D．飞机在跑道上，滑行到停止的运动．

三、解答题

l．在如图11－11所示的△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移后成为另一个三角形．指出点A、B、C、M的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段．∠A、∠B、∠C的对应角．

2．如图11－12，△DEF是把△ABC水平向右平移3.5cm得到的，你能作出△ABC吗？

一、填空题

1．图形的平移由___________和___________决定．

2．举出现实生活中平移的三个实例：

______________、____________、______________．

3．平移后的图形的_____________和____________不变，只有____________变了，并且平移后的对应点连线_____________．

4．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形，可以看成是原图形经过一次______________得到的．

5．如图11-1-6，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形．其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，如此平移的方向是______________，平移的距离为______________．

二、解答题

1．平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形（如图11-1-7）．

2．将如图11-1-8所示的方格纸中的图形向右平移4格，再向上平移3格，画出平移后的图形．

3．如图11-1-9，A，B两地间有一条小河，假定河宽d一定，现在想在河岸搭一座桥（桥与河岸垂直），问桥搭在什么地方才能使从A经过桥到B的路程最短？

作业3

一、选择题

1．如下正确描述旋转特征的说法是〔〕

A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．

2．如下图形中旋转对称图形的个数是〔〕

A．l个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

1．如图11-21，△ABC是等边三角形，点P为△ABC一点，△APC经过旋转后到△ADB的位置，如此图中旋转中心是，旋转的角度为度．

2．一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．

3．如下大写字母A，B，C，D，E，F，C，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z旋转90°和原来形状一样的有，旋转180°和原来形状一样的有．

三、解答题

1．如图11-22，△ABC是等腰直角三角形，∠C直角．

〔1〕画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形．〔2〕指出面ABC三边的对应线段．

2．观察如图11－23所示的图形是否有其中一个图形，是另一个图形经旋转得到的．

3．你能分析出11－24图中旋转的现象吗？

4．如图11－25所示：

四边形AECF中AE＝AF，∠EAF＝9O°，∠C＝90°，AB⊥FC于B，且AB＝BC，假如FC＝10，EC＝6，求四边形AECF的面积．

四1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．

2．关于中心对称的两个图形，对应线段_________．

3．如下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．等边三角形B．等腰三角形

C．菱形D．平行四边形

4．如下图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是（）．

A．正五边形B．矩形C．正方形D．平行四边形

5．如下命题：

①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；

③两个全等的图形一定关于中心对称．

其中真命题的个数是（）．

A．0B．1C．2D．3

6．如图11-3-5，矩形ABCD是篮球场地的简图，请你画图找出它的对称中心O．

7．如图11-3-6，矩形ABCD和矩形AB′C′D′关于A点对称，试说明四边形BDB′D′是菱形．

8．如图11-3-7，直线a垂直于直线b，试作线段MN分别关于a、b成轴对称的线段M′N′和M″N″，并说明线段M′N′和线段M″N″关于交点O成中心对称．

9．按要求画一个图形：

所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．

作业4

一、填空题

1．如图〔1〕所示△ABC经过平移后得到△EFG，假如∠A＝30°，如此∠E＝，FG＝3cm如此

BC＝cm．

2．将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，如此移动前后两个图形的重叠局部的面积为原正方形的面积的．

3．如图〔2〕所示的图形绕圆心旋转至少

度后能与自身重合．

4．如图〔3〕△ACD与△ABE都是等腰直角三角形∠CAD＝∠EAB＝90°，如此图中△ABD绕点A逆时针旋转度到△AEC的位置，其中线段BD＝，∠AEC＝，∠BOC的度数是.

5．把一个图形绕旋转，如果旋转后的图形能够和重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是.

6．正方形，长方形，正六边形都是对称图形，同时也是对称图形，也是称图形．

7．中心对称是对说的，它表示两个图形之间的，中心对称图形是对说的，它表示的特征．

8．1～9九个数字中绕中心旋转180°后仍和原数完全一样的有.

二、选择题

1．在平移中所有对应点的连线是〔〕

A．互相垂直且长度相等B．互相平行且长度相等

C互相平行，但不一定长度相等

D．互相平行或在一条直线上，且长度相等

2．平移和旋转前后的两个图形是〔〕

A．形状不变，但大小不等B．大小变，但形状不同

C．形状不变且大小相等D．以上说法都不对

3．△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，其中点D、E对应点分别为C、A，假如∠A＝50°；∠B＝60°，如此∠D的度数

〔〕A．50°B．60°C．70°D．110°

4．等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转90°后得到图形是〔〕A．等边三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形D．无法确定

5．如下图形中：

①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆，其中不是中心对称图形的是〔〕

A．①B．②C．③D．①②③

6．如果某图形绕它的中心旋转45°后能与自身重合，如此该图形是〔〕

A．是中心对称图形，但不是旋转对称图形

B．是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形

C．既是中心对称图形，又是旋转对称图形

D．既不是中心对称图形，也不是旋转对称图形．

7．如下现象属于旋转的是〔〕

A．摩托车在急刹车时向前滑动

B．空中飞舞的雪花C．拧开自来水龙头的过程

D．飞机起飞后冲向空中的过程

8．如下关于旋转对称的说确的是〔〕

A．旋转后的图形和原图形的形状与大小都不变．

B．只在旋转90°后的图形才能和原图形的形状大小不变．C．只在旋转180°后的图形才和原图形形状与大小不变．D．只在顺时针旋转一定角度后的图形才和原图形的形状与大小不变．

三、解答题

1．如下列图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BE垂足为E，试画出将△ABE平移后的图形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．

2．如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合〔1〕旋转中心是哪一点？

〔2〕旋转了多少度？

〔3〕连结FC，如此面AFC是什么三角形？

3．如下列图：

正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.

〔1〕指出旋转中心与旋转角度．

〔2〕判断AE与CF的位置关系．

〔3〕如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2，问四边形AECD的面积是多少？

4．画出如下列图的图形关于点O成中心对称的图形．

加强训练B

一、填空题

1．平移由和所决定．

2．图形的旋转由和所决定.

3．平移和旋转都不改变图形的.

4．将△ABC经过平移得到△A′B′C′，假如AB＝10cm，∠B=40°如此A′B′的长度为，∠B′的度数为．

5．如果将△ABC绕点O逆时针旋转80°得到△DEF，如此△DEF可以得到△ABC．

6．一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．

7．如下列图，将字母“V〞向右平移格会得到字母“W〞．

8．写出两个既是中心对称，又是轴对称的汉字．

9．说出如下列图的图案怎样将图案B变成图案A？

．

10．风扇在旋转过程中旋转一周的周长为95cm，假如风扇旋转了1980°，如此旋转总长度为

cm.

二、选择题

1．如下四个图形中可以通过平移而彼此得到的是〔〕

A．〔1〕与〔2〕B．〔1〕与〔3〕C．〔2〕与〔4〕D．〔2〕与〔3〕

2．如下图形中旋转对称图形有〔〕

①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．如下说法错误的答案是〔〕

A．关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移而彼此得到

B．通过平移，对应点连线的线段相等

C．通过旋转，对应点连成的线段相等

D．旋转后，对应点与旋转中心连成线的夹角相等

4．如下图形中哪一个是中心对称图形．〔〕

5．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，如此经过10分针旋转了〔〕

A．10°B．20°C．30°D．60°

6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如下列图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心〔〕

A．顺时旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到

三、作图题

1．先将方格中的图形向右平移5格，再向上平移5格．

2．请用两条垂直线段和一个圆设计出一个图案来，将它作适当的旋转组成一个新的图案，并说明你的设计意图．

四、解答题

1．是否存在有无数条对称轴的轴对称图形，同时又是中心对称图形的图形？

如果存在，清指出来．

2．分析如下图的形成过程，如何从图“甲〞变成图“乙〞的．

创新技能训练C

一、作图题

1．如下列图，画出△ABO线点O逆时针旋转60°，120°，180，240°，300°后所得的三角形．

2．用6根火柴棒搭成如下列图的的图形，试移动AC,BC两根火柴棒，搭成一个中心对称图形，如果是移动AC，DE这两根火柴棒能否也达到要求呢？

如果能，画出移动后的图形，如果不能，请说明理由．

3．把边长为2c。

的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合如下要求的图形〔全部用上，不重叠且不留空隙〕并把你的拼法仿照原图按实际大小画在方格纸〔方格为1×1cm2〕

〔1〕不是正方形的菱形一个．

〔2〕不是正方形的矩形一个．

〔3〕不是矩形和菱形的平行四边形一个．

二、图形分析

1．如下列图：

图中的两个正方形可以通过平移的方法互相得到，如果将其中一个正方形绕某个点旋转一个角度后能与另一个重合，问这样的点共有几个？

并指出来．

三、图形设计

1．请你分别设计符合如下要求的图案．

〔1〕是轴对称图形，但不是中心对称图形．

〔2〕是中心对称图形，但不是轴对称图形．

〔3〕既是中心对称图形，又是轴对称图形．

2．下面两幅图是怎样利用平移、旋转和对称进展设计的？

你能仿照其中一幅图案自己设计一个利用平移、旋转或轴对称而形成的图案吗？

不妨试一试．

第十一章测试题

一、填空题〔每题4分，共计28分〕

l．如图12所示，△A′B′O是否AOB绕点O逆时针旋转后得到的，如此图中线段AB的对应线段是，∠BOB′＝，△A′OB′和△AOB的形状与大小保持．

2．在U，V，W，X，Y，Z这六个大写英文字母中，是轴对称图形的是，是中心对称图形的是．

3．把如下图形中符合要求的图形的编号填入圈

4．一个平面图形先向左平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，此时该图形在原图形的什么位置？

答．假如再向左平移3个单位长度又向右平移4个单位长度，我们规定象这样的左右各平移一次作为一次操作，如此第2003次操作后，图形在原图形的什么位置？

答．

5．如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们的周长，面积．

6．如下四幅图案中哪幅图案可以通过平移得到图案〔1〕．

7．如图13，△ABC和△CDE是等边三角形，如此△ACD和△BCE可以绕着点旋转得到，旋转中心是.

二、选择题〔每题4分，共计24分〕

1．如下现象中不属于平移的是〔〕

A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔

B．彩票大转盘在旋转

C．大楼电梯上上下下

D．火车在笔直的铁轨上飞驰

2．如下列图，哪一个是旋转对称图形〔〕

3．如下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的是〔〕

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如下图形是几种名车的标志，在这几个图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是〔〕

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．如下说确的是〔〕

A．旋转对称图形是中心对称图形．

B．中心对称图形是旋转对称数图形

C．中心对称图形是旋转90°后能与自身重合的图形

D．如果两个图形关于某点成中心对称，如此每个图形是中心对称图形．

6．如下命题中正确命题的个数为〔〕

①旋转对称图形是中心对称图形．

②关于某一点为中心对称的两个三角形重合

③两个重合的图形一定关于某点为中心对称

④中心对称图形一定是轴对称图形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、作图题〔每题8分，共计16分〕

1．如图14所示，平移方格纸中的图形使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．

2．如图15，不用量角器，在方格纸中画五边形ABCDE绕点O逆时针旋转90°后的五边形A′B′C′D′E′

四、图形设计〔每题8分，共计16分〕

1．按要求设计一个图案，所画图案中同时要有正方形和圆，并且该图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．

2．现有如图16所示的六种瓷砖，请用其中4块〔允许有一样的〕设计出美丽的图案，看谁设计的图案漂亮．

五、解答题〔每题8分，共计16分〕

1．如图17，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？

画图说明你的方法，并简明表示理由．〔假设河岸是平行的，桥垂直于两岸〕

2．，如图18，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．

〔1〕指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．

〔2〕假如AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．

作业5

【单元达纲检测】

（总分为100分，时间90分钟）

一、填空题（每一小题4分，共24分）

1．如图11-1所示，P是等边△ABC一点，△BMC是由△BPA旋转所得，如此∠PBM＝_____________．

2．如图11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，∠B＝60°，B′C＝5cm，如此∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm．

3．如图11-3，设P是等边三角形ABC任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，如此PA_______PB＋PC（填“>〞、“<〞或“＝〞）．

4．如图11-4，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，如此∠EAF＝_____________．

5．如图11-5，O是等边△ABC一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，如此旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．

6．如图11-6，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图过旋转得到的三角形还有_____________．

二、选择题（此题共6小题，每题5分，共30分，每一小题只有一个选项符合题意）

7．如果两个图形可通过旋转而相互得到，如此如下说法中正确的有（）．

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．

②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．

④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

8．如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）．

A．顺时针旋转60°得到

B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到

D．逆时针旋转120°得到

9．如图11-8，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，如此图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）．

A．1对B．2对

C．3对D．4对

10．如图11-9，△ABC中，AD是∠BAC的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，如此如下结论中错误的答案是（）．

A．M是BC的中点B．

C．CF⊥ADD．FM⊥BC

11．如图11-10，O是锐角三角形ABC一点，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是△ABC不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得，旋转角都为60°，如此如下结论中正确的有（）．

①△O′BO为等边三角形，且A′、O′、O、C在一条直线上．

②A′O′＋O′O＝AO＋BO．

③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

④PA＋PB＋PC>AO＋BO＋CO．

A．1个B．2个

C．3个D．4个

12．如图11-11，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）．

三、作图题（每题8分，共16分）

13．如图11-12所示，经过平移，五角星的顶点A移到了点F，作出平移后的五角星．

14．如图11-13，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．

四、解答题（每一小题10分，共30分）

15．如图11-14，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

16．图11-15的两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进展设计的？

你能仿照其中的图案自己设计一个图案吗？

17．如图11-16，△ABC