小学数学三级培训样题.docx
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小学数学三级培训样题
小学数学三级培训样题
模块二学科知识与技能（三）
一、选择题：
（共5小题）
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）。
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙
2．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（）。
A．
B．
C．
D．
3．抛物线
的顶点坐标是（）。
A．（2，8）B．（8，2）C．（-8，2）D．（-8，-2）
4．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（）。
A．270π
B．360π
C．450π
D．540π
5．如果方程
有两个同号的实数根，m的取值范围是（）。
A．m＜1B．0＜m≤1C．0≤m＜1D．m＞0
二、填空题（共5小题）
6．不等式组
的解集是。
7．直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。
8．已知Rt
ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则此Rt
的外接圆的面积为。
9．如图，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=_________。
10.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：
若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米。
三、判断题（共5小题）
11．正整数、负整数和零，统称为整数。
（）
12．相等的角是对顶角。
（）
13．点动成线，线动成面，面动成体。
（）
14．将一枚均匀的硬币投掷两次，两次都出现正面的概率为
。
（）
15．三角形三个角平分线的交点为三角形的内心。
（）
四、简答题（共15小题）
16．解方程组
17．解方程
18．（02长沙市）计算：
19．计算
20．化简
21．（02长沙市）如图3，在△ABC中，∠C＝30°，∠BAC＝105°，AD⊥BC，垂足为D，AC＝2cm,求BC的长。
（答案可带根号）
22．（02长沙市）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点。
（不写作法，但要保留作图痕迹）
23．（02长沙市）某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务。
问原计划每天栽多少棵？
24．（02长沙市）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下所示：
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资数
1600
600
520
340
求餐厅所有员工工资的众数、中位数？
25．已知关于
的一元二次方程
的两个不相等的实数根
、
满足
，求
的值。
26.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0－19
20－39
40－59
60－79
80－99
100－119
120－140
人数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？
最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：
“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息。
27．已知函数
（1）求自变量x的取值范围；
（2）求当x=1时的函数值。
28．
（1）在图4给定的直角坐标系内画出函数y=2x-4的图像；
（2）根据图5给出的一次函数的图像,分别求x=0时，y的值；y=0时，x的值；y=3时，x的值。
29．阅读下列材料并填空。
平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：
当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……
（2）归纳：
考察点的个数和可连成直线的条数
发现：
如下表：
点的个数
可作出直线条数
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n
（3）推理：
平面上有n个点，两点确定一条直线。
取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即
（4）结论：
试探究以下几个问题：
平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出个三角形；
当仅有4个点时，可作出个三角形；
当仅有5个点时，可作出个三角形；
……
（2）归纳：
考察点的个数n和可作出的三角形的个数
，发现：
（填下表）
点的个数
可连成三角形个数
3
4
5
……
n
（3）推理：
（4）结论：
30．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
（1）在所给的直角坐标系①中
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像。
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。
试问日销售利润P是否存在最小值？
若有，试求出，若无，请说明理由。
②在给定的直角坐标系（图20）中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图。
观察图像，写出x与P的取值范围。
模块四课堂教学专题研究之三有效教学
论述题：
1.有效学习的三个指标指的是什么？
试述它们之间的关系？
2.试述如何读懂小学数学教材？
3.试述有效教学中教师要“读懂学生”什么？
如何读懂？
4.读懂课堂的五个角度基本要求是什么？
模块五教学方式与学习方式专题研究之二
一、填空
1.知识的问题性叙述即教授方法包括：
（）叙述方法、（）叙述方法、（）叙述方法。
2.学生独立认识活动的组织即学习方法包括（）学习法、（）学习法和（）学习法。
3.问题教学的本质是指问题教学是教师引导学生（）和（）的过程；
问题教学强调学生的（）；问题教学强调学生的（）。
4.所谓问题教学，是指以问题为中心的教学，它是教学内容化作问题，引导学生通过解决问题从而掌握（），形成（），养成（）的过程。
5.问题教学的种类包括（）问题教学、（）问题教学、（）问题教学和（）问题教学。
6.教学目标的形式分为（）目标、（）目标和（）目标。
7.问题情境的种类包括（）问题情境、（）问题情境和（）问题情境。
8．提问的方式方法主要有：
层层设问、（）设问、设置悬念、将问题加以分解、使用（）提问。
9．师生关系主要包括：
（）的关系、教师与学生的认识论的关系、（）关系。
10．问答型问题教学的策略包括（）的策略、（）的策略和（）的策略。
二、单项选择
1.问题教学中教师角色是指教师由单纯的教学者变为（）。
A指导者B研究者C教学者和研究者
2.（）是教师教的活动与学生学的活动的前提。
A教师上课能力B教师外表形象C师生人际关系
3.（）是问题教学的起源。
A卢俊的问题教学思想B苏格拉底的精神助产术C杜威的问题教学思想
4.（）是以具体的、可操作、可观测的行为的形式来陈述的教学目标。
它指明教学活动后学生所发生的行为变化。
A形成性目标B表现性目标C行为目标
5.课题因素包括刺激呈现的模式、问题的具体性及（）的多样化。
A讲解B总结C练习
6.问题教学在某种程度上要求学生的学习活动独立进行，而不依附于（）。
A老师B课本C伙伴
7．研究型问题教学的一般过程是（）
A确定研究问题—进行研究设计—收集资料—处理资料—得出研究结论
B确定研究问题—进行研究设计—得出研究结论—收集资料—处理资料
C进行研究设计—确定研究问题——收集资料—处理资料—得出研究结论
8．教师对教材的把握可以分为以下几个层次是（）。
A透—懂—化B化—懂—透C懂—透—化
三、判断题
1．问题教学要求学生追求自己的创新、创造。
问题教学的最大的功能是形成创造型的个性。
（）
2．问题教学目标的特点是指综合性、渐效性、非预定性。
（）
3.儿童思维发展水平的四个阶段：
（1）感知运动阶段（0—2岁）
（2）前运算阶段（2—7岁）
（3）具体运算阶段（7—11岁）
（4）形式运算阶段（11—15岁）
（）
4.问答型问题教学是教师创设问题情境，提出需要解决的问题，引导学生解决问题，从而掌握知识技能，形成能力的过程。
（）
5.影响问题解决的因素就是个人内部因素
（）
四、简答
1.问题教学的特点有哪些？
2.数学课程中问题教学的基本程序是什么？
3.问题教学有哪些功能？
4．创设问题情境应遵循的原则有哪些？
5．开放性问题有哪些特点？
五、论述题
1.试论问题教学对教师素质有哪些要求。
2.谈谈怎样处理问题教学中教师与学生的人际关系。
参考答案
模块二学科知识与技能（三）
一、选择题
1．C2．C3．B4．A5．B
二、填空题
6．
7．
8．
9．
10．12
三、判断对错
11．√12．×13．√14．×15．√
四、简答题：
16．
17．
（增根）
18．0
19．原式=8＋1＋9=18
20．原式=
=
=
21．1+
22．略
23．6棵
24．众数340，中位数520
25．m=－3，舍去m=1
26．
（1）全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间。
（答出参赛人数1分，最低分和最高分同时答对1分）
（2）本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％。
（3）决赛成绩的中位数落在60—79分数段内。
（4）如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等。
27．
（1）x<52）1
28．略
29．1，4，10，……
点的个数
可连成三角形个数
3
1＝
4
4＝
5
10＝
……
……
n
推理：
平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2）种取法，所以一共可以作n（n-1）（n-2）个三角形，但
ABC、
ACB、
BAC、
BCA、
CAB、
CBA是同一个三角形，故应除以6，即
。
结论：
30．略
模块四课堂教学专题研究之三有效教学
1.有效学习的三个指标指的是什么？
试述它们之间的关系？
时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标
显然，这三个指标是相互关联、相互制约的，它们具有内在的统一性
学习时间
指学习特定内容所花费的时间，它意味着学习效率，即学习速度的快慢。
显然，学习速度快，学习特定内容所花费的时间就少，效率也就高。
节约学习时间，提高学习效率，首先要求把时间用在学习上，课堂教学不能把时间浪费在非学习上；第二要提高单位时间的学习质量。
学习结果
指学生经过学习所发生的变化、获得的进步和取得的成绩。
这是有效性的核心指标，也是我们平常所说的有效性。
每节课都应该让学生有实实在在的感觉得到的学习收获，它表现为：
从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能的变化和提高。
学习结果不仅表现在双基上，而且表现在智能上，特别是学习方法的掌握以及思维方式的发展。
学习体验
指的是学生的学习感受，即学习活动所伴随或生发的心理体验。
这是被传统教学所忽视的考量有效性的一个向度。
孔子说过：
知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。
教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生在课堂上是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸？
伴随着学科知识的获得，学生对学生学科学习的态度是越来越积极还是越来越消极？
学生对学科学习和信心是越来越强还是越来越弱？
这就是我们所强调的学习体验，它是有效性的灵魂，学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。
三个指标的内在统一性
学习时间是前提，投入一定的时间并提高学习效率，这是增加学习结果和强化学习体验（积极）的基础；
学习结果是关键，学习的学业进步和学力提升不仅能促进学习效率的提高，也能增进学生学习的积极体验；
学习体验是灵魂，积极的体验和态度会促使学生乐于学习，并提高学习的效率和结果，实际上，学习体验本身也是重要的学习结果。
总之，考量学生学习的有效性必须综合考虑这三个要素，提高学习效率、增进学习结果、强化学习体验（积极）是学习有效性的努力方向和追求目标。
2.试述如何读懂小学数学教材？
备好课是上好课的必要前提，而读好教材又是备好课的首要环节。
因此，每位教师，尤其青年教师，上好课之第一要务便是读好教材。
要读清教材的知识体系，读懂教材的编排意图，读透教材的思想内涵，读熟教材的重点内容。
一、读清教材的知识体系
教材是学科知识的载体，是师生开展教学活动的重要依据。
在教材与学生之间构建联系，围绕学科知识展开教学活动，以适当的方式、方法促使学生理解、掌握知识，是教师职能的主要内涵。
自然，作为教师必须很好地钻研教材，吃透、把准教材的知识体系。
有经验的教师，其教学常常能够切合学生的学习基础，准确把握学生的新知生长点和“最近发展区”，根据新旧知识之间的内在逻辑联系，在指导学生学习的过程中，创设适当的认知冲突，提供富有启发性的、能够直接沟通新旧知识联系的学习材料和必要的思维空间、时间，给予顿悟的机会与经历，最终总是让学生自己凭借已有的知识、技能和智慧来理解、掌握的。
并且，教学承前启后，深浅有度，其位到而不越。
其中，重要的一点便是他们精通了教材，准确把握了小学数学的知识体系和它们在教材中的结构特点与呈现的方式、特征，立足于知识体系的高度审视某一教学内容，瞻前顾后，整体构思。
从而教学时，前有到位的、铺垫性的基本训练，以激活学生已有知识储备，为实现迁移作准备；中有恰当的、启发性的问题情境和信息传输，为学生自主建构新知作导引；后有延伸性、拓展性的新知运用和应用练习，为学生的后续学习作孕伏。
这许许多多“前、中、后”正是构建、形成知识体系的联结网链，它源自于教师对教材知识体系和结构的系统认识、深深切感悟以及对教学方案整体而缜密的构思。
二、读懂教材的编排意图
《数学课程标准》将第一、第二学段数学知识划分为数与代数、空间与图形、统计与概率和实践活动四大部分。
围绕这些内容，从事教育、教学研究的专家，遵循学生的年龄特点、认知规律以及时代要求，兼顾知识、能力和情感、态度、价值观三维教学目标来编写教材。
他们对各类知识的构建组合、布排序列、呈现方式等编排的思路与意图，必有其确切的意义与深刻的道理。
使用教材前，要认真研读，仔细揣摩，准确把握编排意图，深刻领会其中的道理。
要从静态的图、文、数、式之中领悟和捕捉其活性灵魂，把准贯穿于知识条块之间、例题与例题、例题与习题之间的主线，灵活驾驭教材，充分、合理、有效地用好教材。
阅读、分析教材的过程中，有时会感到例题与例题、例题与上下文、图与文之间的关系，并不怎么密切、和谐，甚至会感到有些不匹配，这很有可能是自己还没有研读到位，理解还不够深刻、透彻。
此时务必注意，既不能盲从教材或敷衍从事，生吞活剥地照本宣科，也不能轻率地随意增删修改，一定要反复揣度、思考，直至通透。
当然，教材的编排由于受篇幅、版面和呈现方式等的制约，编排大多以知识的逻辑体系为序，但它未必有如雷池，根据实际需要对教材进行适度重组与开发是应当积极倡导的。
此外认真研究习题也是十分重要并且是容易忽视的，弄清习题间的递进层次、逻辑联系以及与例题的匹配关系，对于有效地指导学生练习，合理、充分利用教材资源是十分必要的。
总之，只有读懂、通晓教材的编排意图、从教材内在的本质联系、规律和学生学习实际出发，构思教学方案，实施课堂教学，才能充分体现和实现教材的编排意图，达到教学的高效率与高质量。
三、读透教材的思想内涵
与其它学科一样，数学有其自身研究解和决问题的思想方法。
数学教育的目的在于培养学生的数学能力。
这种能力不仅仅表现为能记忆多少数学知识，掌握多少数学技能，关键在于能够运用数学思想方法解决实际问题和进行进一步的学习研究。
小学数学教材中，对于有关数学思想方法方面的内容，既没有直接、具体的阐述与说明，也不在实例的基础上作出归纳、概括，它们全都隐含在概念的引入、公式的推导、性质与规律的揭示等过程之中。
这就需要教师在精心阅读、透彻分析教材的同时，有意识地积极发现、捕捉、挖掘和提炼，并且在教学中予以揭示、阐释和运用。
同时还要有目的、有计划地分层指导学生在数学学习的实际活动中体验、运用，以切实掌握。
如化难为易的化归法、进行类同与类似间比较的类比法、从特殊到一般的归纳法等思想方法的教学，都必须在具体的知识传授与技能训练中演绎、诠释与感悟、掌握。
教材的图、文、数、式之中除了蕴含着丰富数学信息资源之外，还倾注着对学生关爱、培育之情，充满着各种丰富的教育资源，在阅读的过程中要用心去发掘、发现，用真情去感悟、体验，从而在教学中真切、到位地传输给学生或引导学生自己去感受。
四、读熟教材的重点内容
教材中的数学概念、性质、规律、法则、公式……及其抽象概括、归纳总结与推导过程等都是重点内容。
作为教师必须烂熟于心，随时随地都能脱口而出，并且一字不差地成为与学生进行数学交流活动的基本语言——数学教学语言，从而确保学生在课堂上听到的、从黑板上看到的与从书刊上获得的相关数学信息的一致性，便于他们理解、掌握与记忆。
同时这也是数学教师必备的最为基本的素养。
一位成熟的数学教师，其教学语言必须是规范、准确、简明而透彻的。
这番功夫何以修得，不可或缺的第一步便是熟读教材。
青年教师，只有记住、记熟教材中的重点内容，在教学活动中才能胸有成竹，从容不迫，才能思路清晰，条理分明，术语规范，言简意赅。
数学语言，逻辑严密，系统性和规律性强，一旦修成炼就，方可永久受益。
并且教师的语言对于学生极具示范性和影响力，学生平日在规范准确，逻辑严密的语言环境中接受熏陶，经受训练，久而久之便会积淀成为自身的语言习惯与素养，这对于他们后续学习、交流、写作等都将产生积极的作用。
可见，熟读教材不仅对于教师本身，而且对于学生数学素养的积淀都是十分必要的。
3.试述有效教学中教师要“读懂学生”什么？
如何读懂？
读懂下列内容：
☐心理特征
☐认知发展规律与水平
☐已有的知识基础
☐已有的生活经验和学习经验
☐已有的数学活动体验和经验
☐学生的生活实际，他们周围的世界
☐实现数学化的要素与过程
☐由经验而来的典型的困难或错因
☐学生的兴趣点和学习需要
☐学生的学习路径
☐数学课程：
“要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
”（《标准》前言）
☐内容要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论，也包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生的体验、思考与探索。
（《标准》理念）
☐数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础（《标准》理念）
☐要全面了解学生数学学习的过程和结果（《标准》理念）
☐……
如何“读懂”？
☐理解学生从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程
☐让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动
☐把目标从“双基”拓展为“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”（《标准》设定的目标）
☐在活动的过程中“读懂学生”，在“四基”并重的基础上真正读懂学生！
4.读懂课堂的五个角度基本要求是什么？
☐目标（目标合理，落实）
☐学生（学生主体作用突出）
☐教师（教师引导有效（活动的有效性））
☐过程（过程合理，富有思考）
☐基本功（基本功扎实，具有个性特点）
目标的角度
☐本课目标是什么（清晰性）
☐本课的目标是否全面
☐知识技能的目标是否清晰
☐思维与情感的目标是否突出重点
☐上课的过程中是否体现了目标
☐上课过程中对目标有没有调整
学生的角度
☐是否激发了学生的学习愿望
☐是否把学生作为教学的出发点
☐是否为学生的思考留下充分的空间
☐是否让学生有充分机会的学习活动
☐是否有助于促进学生的进步与发展
教师的角度
☐备课是否体现学生的实际情况
☐提问是否清晰，具有启发性
☐讲授是否正确，清楚，有针对性
☐运用的教学方法是否有实际效果
☐在教学中是否注意了解学生，并调整自己的教学过程
过程的角度
☐课堂中是否有良好情感过程
☐课堂中是否有合适的认知过程
☐课堂中是否注意养成学生的良好的习惯
☐教师是否关注了因材施教
☐是否有一定个体学习的时间
☐是否重视隐性课程的作用
基本功的角度
☐教学是否符合基本的规范
☐教师引导是否有效是否善于调动学生的积极性
☐是否注重了学科应用
☐是否合理安排了练习
☐是否具有个性特点
模块五教学方式与学习方式专题研究之二问题教学
一、填空
1.（独白式）（演示式）（对话式）
2.（启发式）（研究式）（问题性程序）
3.（发现问题）（解决问题）（独立性）（创造性）
4.（知识）（能力）（心理品质）
5.（问答型）（发现型）（研究型）（问题解决型）
6.（行为）（形成性）（表现性）
7.（矛盾式）（阶梯式）（发散式）
8．（多角度）（关键词）
9．（教与学）（教师与学生人际）
10．（创设问题情境）（提问）（处理学生回答）
二、单项选择
1.C教学者和研究者
2.C师生人际关系
3.B苏格拉底的精神助产术
4.C行为目标
5.C练习
6.A老师
7．A确定研究问题—进行研究设计—收集资料—处理资料—得出研究结论
8．C懂—透—化
三、判断题
1．√
2．√
3.√
4.×
5.×
四、简答
1.问题教学的特点
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